1 设棱台的上下底面半径分别为 r 与 R，高为 h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为 r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为 rx 与 Rx，则 Rxrxh，则xh/(R-r)。而圆台的体积大圆锥的体积小圆锥的体积（1/3）R2Rx（1/3）r 2rx（1/3 ）（R 3r3）x。将前面 x 代入上式得，圆台的体积（1/3）（R 3r3）h/(R-r)，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积（1/3）h （R 2Rrr2） 。2 圆台侧面展开，就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形假设：大的扇形，半径是 A,小的扇形，半径是 a那么他们对应的圆心角是一样的，也就是 2r/a=2R/A=所以(2R-2r)/(A-a)= 也成立，这是由比例式性质得到的这里 A-a=L，也就是侧面母线长度,那么(2R-2r)/L= 所以 a=(2r)/=rL/(R-r) A=(2R)/=RL/(R-r)小扇形的面积 S1=0.5*a2 大扇形的面积 S2=0.5*A2相减得到：侧面积=0.5*(A+a)(A-a)=0.5 * (2R-2r)/L * (R+r)L/(R-r) * L最后整理一下，正好得到: 侧面积 =（RL+rL)两个底面面积很简单，就不说了 最后三部分加起来，就是S=(R+r+RL+rL)
