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空间自相关统计量.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3190649 上传时间:2018-10-06 格式:DOC 页数:5 大小:46.81KB
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资源描述

1、空间自相关的测度指标1 全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述 8。表示全局空间自相关的指标和方法很多,主要有全局 Morans I、全局 Gearys C 和全局Getis-Ord G3,5都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。全局 Morans I全局 Moran 指数 I 的计算公式为: nijiijjixwI12nijinij jiwSx121)(其中,n 为样本量,即空间位置的个数。 xi、 xj是空间位置 i 和 j 的观察值,w ij 表示空间位置 i 和 j 的邻近关系,当 i 和 j 为邻近的空间位置时,w ij=1;反之,

2、w ij=0。全局 Moran 指数 I 的取值范围为-1,1。对于 Moran 指数,可以用标准化统计量 Z 来检验 n 个区域是否存在空间自相关关系,Z 的计算公式为: )(IVAREZ=inwSxdiinjiji j )2/(1()E(Ii)和 VAR(Ii)是其理论期望和理论方差。数学期望 EI=-1/(n-1)。当 Z 值为正且显著时,表明存在正的空间自相关,也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚;当 Z 值为负且显著时,表明存在负的空间自相关,相似的观测值趋于分散分布;当 Z 值为零时,观测值呈独立随机分布。全局 Gearys C全局 Gearys C 测量空间自相关的方法

3、与全局 Morans I 相似,其分子的交叉乘积项不同,即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同,其计算公式为: nijniijjixwC1122全局 Morans I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积,而全局 Gearys C 比较的是邻近空间位置的观察值之差,由于并不关心 xi 是否大于 xj,只关心 xi 和 xj 之间差异的程度,因此对其取平方值。全局 Gearys C 的取值范围为0,2,数学期望恒为 1。当全局 Gearys C 的观察值1 时,存在负空间自相关;全局 Gearys C 的观察值=1 时,无空间自相关。其假设检验的方法同全局 Morans

4、I。值得注意的是,全局 Gearys C 的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响,恒为 1,导致了全局Gearys C 的统计性能比全局 Morans I 要差,这可能是全局 Morans I 比全局 Gearys C 应用更加广泛的原因。全局 Geti-Ord G 全局 Getis-Ord G 与全局 Morans I 和全局 Gearys C 测量空间自相关的方法相似,其分子的交叉乘积项不同,即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同,其计算公式为: ()() )ijijwdxd全局 Getis-Ord G 直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度,与全局 Morans I

5、和全局 Gearys C 不同的是,全局 Getis-Ord G 定义空间邻近的方法只能是距离权重矩阵 wij(d),是通过距离 d 定义的,认为在距离 d内的空间位置是邻近的,如果空间位置 j 在空间位置 i 的距离 d 内,那么权重wij(d)=1,否则为 0。从公式中可以看出,在计算全局 Getis-Ord G 时,如果空间位置 i 和 j 在设定的距离 d 内,那么它们包括在分子中;如果距离超过d,则没有包括在分子中,而分母中则包含了所有空间位置 i 和 j 的观察值xi、 xj,即分母是固定的。如果邻近空间位置的观察值都大,全局 Getis-Ord G 的值也大;如果邻近空间位置的观

6、察值都小,全局 Getis-Ord G 的值也小。因此,可以区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关,这是全局Getis-Ord G 的典型特性,但是它在识别负空间自相关时效果不好。全局 Getis-Ord G 的数学期望 E(G)=W/n(n-1),当全局 Getis-Ord G 的观察值大于数学期望,并且有统计学意义时,提示存在“热点区” ;当全局 Getis-Ord G 的观察值小于数学期望,提示存在“冷点区” 。假设检验方法同全局Morans I和全局 Gearys C。2 局部空间自相关局部空间自相关统计量 LISA 的构建需要满足两个条件 9:局部空间自相关统计量之和等于相

7、应的全局空间自相关统计量;能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。相对于全局空间自相关而言,局部空间自相关分析的意义在于:当不存在全局空间自相关时,寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置;存在全局空间自相关时,探讨分析是否存在空间异质性;空间异常值或强影响点位置的确定;寻找可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的位置,如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关,分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置,这些位置是研究者所感兴趣的。由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关统计量值,因此,可以通过显著性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显

8、示出来,这也是局部空间自相关分析的优势所在 3,5。局部 Morans I为了能识别局部空间自相关,每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都要计算出来,空间位置为 i 的局部 Morans I 的计算公式为:jjii xwSxI)()(2局部 Moran 指数检验的标准化统计量为: )()(iiiIVAREIZE(Ii)和 VAR(Ii)是其理论期望和理论方差。局部 Morans I 的值大于数学期望,并且通过检验时,提示存在局部的正空间自相关;局部 Morans I 的值小于数学期望 ,提示存在局部的负空间自相关。缺点是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。局部 Gearys

9、 C 局部 Gearys C 的计算公式为:2()(Xijjwxi)var()iiiCEU局部 Gearys C 的值小于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在局部的正空间自相关;局部 Gearys C 的值大于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。缺点也是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。局部 Getis-Ord G 局部 Getis-Ord G 同全局 Getis-Ord G 一样,只能采用距离定义的空间邻近方法生成权重矩阵,其计算公式为: ijjxw/对统计量的检验与局部 Moran 指数相似,其检验值为 )()(iiiGVAREZ=inwSxdiinj iji j

10、)2/(1()当局部 Getis-Ord G 的值大于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在“热点区” ;当局部 Getis-Ord G 的值小于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在“冷点区” 。缺点是识别负空间自相关时效果较差。全局自相关与局部自相关适用性对比分析对于定量资料计算全局空间自相关时,可以使用全局 Morans I、全局Gearys C 和全局 Getis-Ord G 统计量。全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体描述,仅仅对同质的空间过程有效,然而,由于环境和社会因素等外界条件的不同,空间自相关的大小在整个研究空间,特别是较大范围的研究空间上并不一定是均匀同质的,可能随着空间位置的不同有所变化,甚至可能在一些空间位置发现正空间自相关,而在另一些空间位置发现负空间自相关,这种情况在全局空间自相关分析中是无法发现的,这种现象称为空间异质性。为了能识别这种空间异质性,需要使用局部空间自相关统计量来分析空间自相关性,如局部 Morans I、局部 Gearys C 和局部 Getis-Ord G3,6-7。全局自相关统计量仅仅为整个研究空间的空间自相关情况提供了一个总体描述,其正确应用的前提是要求同质的空间过程,当空间过程为异质时结论不可靠。为了能正确识别空间异质性,需要应用局部空间自相关统计量。

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