1、1高考新政下高三数学复习的几点思考上海市光明中学 向宪贵上海市从 2017 年开始实施新的高考方案,就数学学科而言主要精神有两点,一是不分文理科,二是教学内容做了调整。那么在新的方案下如何搞好高考数学复习是摆在我们高三数学教师面前的一大重要问题,本文只想就高考数学复习谈几点想法。一、当前数学复习教学中存在的主要问题1、容量虽大,总体效度不高。 课堂容量是课堂效度的基础已形成共识,但在部分教师心中往往以知识点数、例习题个数作为课堂容量的主要指标,这样的结果是教师讲得累,学生学得苦,消化不良,效度不高;新的课程理念下衡量课堂容量的主要指标是以学生主体参与度、教师如何组织多层面的有效教学活动为主要考
2、量指标。因此课堂容量,就不应仅局限于课堂教学内容的“数量” ,而应更多的关注和追求课堂教学内容的“质量” 。2、就题论题,忽视总结发散。关于例题教学,部分教师只停留在这个例题怎么解,缺少必要的总结归纳,不能升华为这一类问题怎么解,不能升华为与其它问题怎么联系渗透。新课程标准强调学生“经历了什么”“体会了什么”“感受了什么”. 有时虽有师生交流,但往往是浅层次的交流,达不到解一题、会一类、通一片的目的。著名的数学家波利亚说过:“教学生解题是意志的教育,如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么数学教育就在最重要的地方失败了.”因此,高三数学复习要引导学生通过主动参考,亲身实践,独立
3、思考,师生合作探究,发展能力,使学生真切地感受到自己的价值.3、知识网络,完善整合不力。高考是考查应用知识体系解决问题的能力,需要建构方便于提取运用的知识网络,它一方面联系着解决问题的通道,另一方面也联系着思考问题的线索.较好的知识网络学生可很快地确定解题思路,迅速调集头脑中储存的信息进行选择、组织,然后判断答案.只能把整理加工过的知识,依附在思维线索上,方能举一反三,触类旁通.因此,怎样设计科学、合理的例题,这是我们每位数学老师经常思考的问题。然而目前的现状是有些老师设计的例题仍有“知识回炉” “冷饭重炒”之嫌。如此例题设计学生的复习兴趣必然得不到激发, “知识网络”得不到完善,认知疑惑得不
4、到澄清,知识的统筹整合能力得不到提升。布 鲁 纳 指 出 : “知 识 如 果 没 有 完 满 的 结 构 把 它 连 接 在 一 起 , 那 是 一 种 多 半 会 被 遗 忘 的 知 识 。 ”的确 , 学 生 在 每 节 课 里 获 得 的 知 识 是 散 装 的 , 常 有 “见 叶 不 见 枝 , 见 木 不 见 林 ”的 狭 隘 感 , 所 以 , 为了 使 学 生 整 体 系 统 地 感 知 知 识 , 形 成 良 好 的 认 知 结 构 , 基 于 主 体 探 究 的 “疏 通 ”环 节 就 变 得 至 关 重要 。 也 就 是 说 , 教 师 设 计 的 例 题 应 发 挥
5、疏 通 的 功 能 。 通 过 例 题 教 学 使 学 生 构 建 “知 识 链 ”, 完 善“认 知 网 络 ”, 并 逐 步 学 会 整 体 建 构 的 方 法 , 形 成 整 体 建 构 的 思 想 。二 、 数 学 教 学 中 教 师 应 具 备 的 几 个 意 识1、 服 务 意 识 。高考不分文理科将带来你所面对的学生在数学基础、基本技能、数学素养等方面的差异将较大,如何面向全体学生,如何最大限度地激发学生的主体参与的积极性,如何让每个学生得到充分的发展,作为教师应树立为学生服务的意识,教学的每个环节应以学生为中心展开,自觉调整自己的角色,要通过精心创设教学情境,充分展现知识从发生
6、到运用的过程,最大限度的丰富学生对数学的感受,拓宽学生的数学视野,激发和培养学生的数学发现、数学建构、数学应用的意识和能力水平。学生的现实基础是教学的出发点,备课就是要在学生的已知和未知之间搭建一个最近发展区.因而,在备课活动中,备学生主要围绕学生的学科认知特点和规律,学生的知识基础,学生的经验基础和生活关注点,学生的能力和兴趣等实际展开,这些需要教师在平时的教育教学中善于捕捉和分析,以制定相应的教学措施.教师要有意识调查研究学生的“已知”和“未知” ,并依据学生的“已知”和“不知” ,寻找教学的“起点”与“生长点” ,把控复习的深度与广度,实施不同的要求,在复习过程中要让质优生吃得饱,又能让
7、质基础薄弱的学生吃的好,有学好数学的信心。22、 问 题 意 识 。问题意识是指在人们的认识活动中,活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态,并在其驱动下,不断提出问题和解决问题。教师的问题意识成为影响教学设计质量的一个重要因素。教师的问题意识主要表现在两个方面:其一,追溯问题产生的背景和缘由的意识;其二,不断提出新问题的意识。问题产生的背景主要有两种情形,即现实背景和数学背景。现实背景指数学概念、命题、问题对应某种现实模型,是对现实模型的一种抽象。数学背景则指数学概念、命题、问题对应某个数学模型。问题产生的缘由可能是为了解决一个现实生
8、活中的问题,也可能是问题的自然逻辑延伸,而这种问题的自然逻辑就是不断产生新问题的过程。另外,挖掘各知识之间内隐的联系,也是产生新问题的根源。因而教学设计中,要求教师有将一个数学概念或数学命题还原为一个现实问题的意识,有探究知识间的联系、对问题进行逻辑延伸与自然推广的意识。如【问题 1】若关于 的方程 有解,试求实数 的取值范围。这一问题的解决可从以下x21axa三个角度去思考。角度 1将问题转化为方程 在 上有解,可借助二次函数求解。220,角度 2将方程转化为 ,问题归结为求函数 值域求解。1ax 21yx角度 3 令 ,则问题等价转化为两个函数图像有交点时 的取值范围,通过数212,y a
9、形结合来求解。如果我们对此例题只停留在解法的探讨上,似乎兴犹未尽,对此问题可进行如下的变式与引申,以提升学生对这一类问题的认识,弄清问题的表征。变式 1若关于 的方程 无解,试求实数 的取值范围。x21axa变式 2若关于 的方程 有两解,试求实数 的取值范围。变式 3若关于 的不等式 恒有解,试求实数 的取值范围。x21axa在教学中,对设计的问题不仅要引导学生多维度去思考,而且还要引导学生对原有问题进行广泛的变换引申,尽可能引申出更多相关性、相似性、相反性的新问题,这对发展学生的创造性思维,培养学生读题思考、做题思考、做完后再思考和联想的良好学习品质,加深学生对知识的理解与掌握是十分有益的
10、。3、 反 思 意 识反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情境的能力。反思意识即教师自觉产生对自己的活动目的、活动计划、活动策略、活动过程及活动评价的反思欲望和信念。反思不是单纯的事后行为,还包括事前和办事过程中的反思。在数学教学设计中,首先,设计者要对教学目标进行反思。一个教学设计应反映出教学目标的多维性。数学知识的建构、数学技能的形成、数学能力的发展、数学思想方法的渗透、数学精神的领悟、数学知识产生过程的体验等,都是数学教学的目标,而且,这些宏观的教学目的又可以进一步细分,譬如,要训练学生的何种技能?要培养学生的何种能力等。因此,教学设计中就应认真分析教学内容,确定多个教学目的,有
11、的是主要目的,有的是次要目的;有的是直接目的,有的是间接目的,设计者对此应当有统筹的把握。第二,要对教学设计的理论基础进行反思。在教学设计中,自己所持有的数学观是什么?是以哪种教育或心理学理论作为基础的?为什么要这样做?等等。3第三,对教学程序的设计及教学策略的选择的反思。反思知识展示的顺序是否合理;选择的教学策略是否恰当;例题与习题的搭配是否符合教学目的的要求;采用的媒体是否能真正发挥辅助教学的功能;为什么要这样设计教学程序?为什么要选择这样的教学策略等等。第四,教学实施后的反思,主要是对教学效果评价的反思,如何改进教学设计的反思。这里通过对一问题解答的反思,提升学生对问题本质的认识。【问题
12、 2】若 则 ;10,sinco,2xxcsx一学生解法:由 ,得 ;()i43in2470,2,cosxx另一学生解法:由 消去 ,得221in,scoxcosx(负值舍去),17sin4x27cosin4x比较两种解法,显示第一个学生解法有问题,就进一步缩小 的取值范围。事实上,x,由图像可知:sic2si()xx当 时, ;0,inco1,2当 时, ;3,24xsi0,x当 时, ;(,)inco(1,)由 ,得1sinco(0,)2x,2x372(,)s4通过对解答的反思,使我们对已知某一三角函数值求其他三角函数值这类问题有了更进一步的认识。三 、 复 习 教 学 中 应 处 理 好
13、 几 大 关 系 问 题1、 教 材 与 考 纲 的 关 系教材是实现课程目标、实施教学的重要手段。课标中规定的基本素质要求是教材、教学和高考的灵魂。考纲是高考命题的直接依据,考纲因明确了高考具体考试范围而作用突显。高考命题的质量标准要求高考的每一个测量目标,都必须依托相应的行为特征目标,高考根据这些行为特征来判断考生培养目标的达成度。明年是高考方案实施的第一年,高一、高二仍是用的老教材,高三是把原文理分册根据教学内容调整意见整合面一本不分文理的通用教材。建议复习时要认真研读上海市高中学科课程标准调整意见,比较新旧考纲在教学内容、教学能级要求上的差异,有的放矢,方能百战百胜。另外,在复习过程中
14、要努力克服重复习资料轻教材的现象,要重视开发教材、研究教材,指导学生4用好教材。挖掘教材中的例题和习题的考查价值和功能,更充分地发挥教材的功能。实质上,数学高考中的许多问题都会在课本中找到原型和出处。2、 教 与 学 的 关 系高三数学复习普遍存在老师讲学生听,教师的教学设计考虑最多的是知识体系自身的完整性,而很少考虑学生的实际情况,忽视学生感受的现象。高三数学复习的主体是学生,只有充分调动学生的学习积极性,充分发挥学生的主体性,向教学生思考转变,向教学生研究探究转变;树立复习数学的每一环节的成败以是否确立学生的主体性地位为检验标准,才能保证高三数学复习是有效的、成功的。.3、 学 与 考 的
15、 关 系目前的教学中有种不良倾向考什么就教什么。那些高考热点、重点自然成为了课堂的主角。对于选学的内容建议重点关注内容中所蕴涵的数学思想方法,一来可给学生知识的完整性,二来又丰富了学生的数学视野,教学中不要错失许多有教育价值的知识与方法。让学生既见树木又见森林。总之,面对 2017 年的高考,对于高三教学一线的老师而言是一个全新的话题,以上的几点想法只是抛砖引玉,仅供读者参考。二、重视对考试说明的理解和研究,严格把握教学尺度国考中心制定的考试说明是例题、试题评价的依据,也是高三复习教学的主要依据。考试说明的基本框架是:三个基础,四大能力;三大部分,四个层次;三种题型,四个指标。三个基础(俗称“
16、三基” ):基本知识,基本技能,基本思想和方法。值得注意的是将原来的“基本方法”改为“基本思想和方法” ,其理由是:“数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁” 。常用的数学思想方法可分为三类:一是具体操作方法(如配方法、待定系数法、换元法等) ,二是逻辑推理方法(如综合法,分析法,反证法等) ,三是具有宏观指导意义的数学思想(中学主要是数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化) 。面对高考试题新颖而又不过难,基础知识求深度的积极导向,教师应该通过加强“三基”的教学,来提高学生的数学素质。要实现知识型向能力型的转化,就不仅要使学生学会概念、定理、公式、法则等具体内容,更重要的是使学
17、生领悟蕴含在其中的数学思想方法,通过不断积累,逐渐内化为自己的经验,形成观念,成为解决问题的自觉意识。四大能力:逻辑思维能力,运算能力,空间想象能力,以及应用数学知识分析和解决问题的能力。其变化是将运算能力与逻辑思维能力的次序予以调换,突出了逻辑思维能力的重要性。去年的立体几何题,考生完成证明过程的书写量小了,但是思维量大了,这就是一个例证。所以,培养和锻炼学生思维的严密性、广阔性、灵活性、敏捷性和创造性,是数学教学的一项重要任务。三大部分:代数、立体几何、解析几何。在“考试内容”中,共列出了一百三十二个知识点,但各章中知识点的多少,决不意味着该章的重要程度,如“不等式”一章仅有 5 个知识点
18、,但该章是非常重要的一章,在“考试要求”中,分章在知识、能力上分不同层次提出了具体要求。 “考试内容”和“考试要求”是考试说明的主体内容,文科与理科要求有别,必须仔细阅读,认真领会,并让每个学生清楚,要特别注意一些含有“只要求” 、 “不要求”等字眼的句子,复习时切忌在这些内容上加深加宽。四个层次:了解、理解和掌握、灵活综合运用。原来是了解、理解、掌握、灵活和综合运用,现在变四个层次为三个层次了。把理解和掌握合在一起,原因可能是有些知识点不便于用“理解”和“掌握”作严格区分,所以不属于实质性变化。三种题型:选择题、填空题、解答题。四个指标:代数、立体几何、解析几何的分值各占 60%、20% 、
19、20%;选择、填空、解答题的分值各占 45%、10%、45% ;容易题、中等题、难题分值之比为 3:5:2;全卷难度 0.55。必须注意到的5是,从去年开始,填空题和解答题比例由 15%、40% 变为 10%、45%。去年高考填空题由 5 个减到 4 个,20 分变为 16 分,使考生减轻了随机失分,解答题虽未增加题数,但第一道解答题增大了难度和分值。“这样处理,有利于对考生解题过程的测试,有利于提高试题的区分度,更加有利于选拔” 。整卷难度仍为 0.55,但从今年开始对难题的难度系数范围的规定作了改动,由 0.2-0.4 变为 0.4 以下,估计这种改动的目的不是要进一步加大压轴题的难度,而
20、是使命题组在难度预测上有更大的灵活余地,以避免实际难度与考纲规定不符而引起的社会指责。1991 年以来,数学试题的全国抽样实测难度如下:由此可见:近年来理科试卷的难度稳定在 0.550.59 之间(1992 年偏易) ,文科试卷的难度稳定在 0.510.56 之间(1994 年偏难) ;“文科向理科靠拢”不再提了,而是要在试题内容、范围和难易上保持一定差别,使文理科的难度系数趋于接近。4、创新意识。创新意识指教师的创新的欲望和信念,其核心是自我批判的意识,不受固有思维模式的束缚,勇于立新。创新性的设计教学,目的是为了更有效的达成教学目标,使教学过程更加优化,增大教学效益。一般说来,教学设计中的
21、创新主要包括:1)教学内容组织的创新。譬如,以不同的材料作为“先行组织者” ;对教材内容的解构与重组:对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型;对例题、习题的改造与扩充等,均是在原有基础上的创新。2)教学模式构建的创新。根据不同的教学内容合理的选择教学模式,在此基础上,更注意综合一些教学模式,在此基础上,更注意综合一些教学模式,创建一些新的教学模式。模式创新的最高境界,或许是一种不受模式的约束,融有模式于无模式之中。3)教学组织形式的创新。4)教育技术的创新。表现为多媒体的合理组合,课件编制更富创意等。值得强调的是,教师的创新意识不仅能体现在教学设计的“外部产品”上,而且更重要的在于这种
22、榜式的创新意识能够渗透在教学实施的过程中,给学生以潜移默化的熏陶,从而达到培养学生创新意识的目的。应 该 说 , 生 2 的 这 一 负 迁 移 造 成 的 错 误 对 初 学 者 具 有 普 遍 性 , 深 入 分 析 错 因 很 有 必 要 。 对 此 , 教师 设 计 这 样 一 个 例 题 , 通 过 开 放 复 习 流 程 , 让 学 生 暴 露 思 维 过 程 , 支 持 学 生 展 示 充 分 的 思 辨 说 理 , 澄清 了 错 误 , 实 现 了 对 数 学 知 识 来 龙 去 脉 的 清 晰 把 握 和 深 层 感 悟 。在 这 里 , “问 题 ”不 再 是 阻 碍 个
23、体 学 习 的 消 极 因 素 , 而 是 促 进 复 习 深 入 的 重 要 资 源 。61、题量过大,学生消化不良;2、超前提示,扼制学生思路;以教师的包办取代学生的实践,以教师的思路取代学生的思考,以教师的教取代学生的主动探索求,学生坐以待哺,只能成为知识的接受器。其实,在课堂上,教师一定要沉得住气,要给学生足够的时间审题、思考、尝试、探索,教师只要进适时、适度、适量的点拨就行了。3、个人承包,限制学生参与;所谓个人承包,有两种表现:其一是指教师由审题到解题一人承,一讲到底;其二是指教师指定某位学生,一问一答,一说一写,直到结束。前者忽视学生的主体地位;后者忽视了大多数学生的主体地位;后
24、者忽视了大多数学生的参与,教学变成了个别指导,其他同学成了旁观者,教师其实只起了一个答问学生的记录的作用,其主导作用未充分发挥。其实教师应营造和谐民主的课堂氛围,发动全体学生,就板演中的问题,或错题案例进行全员讨论;或由一位学生介绍想法,其它学生就思路的成功或不足之处进行讨论和修正,或提供其它解法;教师也可加入讨论,直至全体学生思维形成共振,引起共鸣,最后形成共识为止。4、单线条讲解,阻碍学生的思维的发散;有些教师对题目挖掘的深度不够,对课上可能出现的各种情况缺乏充分准备,只能进行单线条的讲解,不敢放开、发散。体现在讲解时,当学生的方法思路与老师的既定思路不一致或思路有误时,教师立即提示或另换
25、其他同学作答,直到与教师思路相吻合。其实学生有与教师不一致的思路和方法,无论正确与否,都应鼓励学生充分阐明自己的观点,如果思路正确,则给予肯定与鼓励;如果思路错误,则更是暴露学生弱点的良机。这时教师可以抓住症结,对症下药,把题目讲到学生的心坎上。5、重结果,轻过程,学生受益有限;教师讲题,如果只重视结果而轻视过程,则不可能充分展示学生审题、搜集信息、寻找解题突破口、理顺条件和结论间的连结点等思维流程,受益则极为有限。殊不知, 过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有突破过程,才能潜移默化的培养能力。1.6 平铺直叙,没有悬念,缺乏激情讲题时,教师用单一的语调,慢条斯理的、按部就班的向
26、学生讲解或提问,一副老脸孔,一种平谈无的老语调,整堂课犹如在唱“催眠曲” ,学生根本提不起精神,更谈不上形成好奇心、好胜心和自信心。教学实践表明,抑扬顿挫的语调,丰富的形体语言,再加上饱含激情的文字,适当的“空白” ,巧妙的“赞赏” ,探索解题思路中迭起的“悬念” ,在学生心底深处无疑是一种震撼,对学生的数学学习无疑能形成一种有利的情感场,教学效果远远超过一堂课的内容和容量。1.7 就题论题,忽视总结发散2.数学教学设计中教师应具备的几种意识在新高考方案下,广大数学教师在教育理念、教学目的、教学内容、教学模式、教学技术及教学评价等教学要素上要不断更新,适应新形势的要求。对于问题教学而言,数学教
27、师的几种意识显得尤其重要,包括服务意识、问题意识、反思意识、创新意识。2.1 服务意识2.2 问题意识例题教学是数学教学的重要组成部分,提高例题教学的有效性是提高数学教学质量的关键。在高三复习阶段如何提高例题教学的有效性显得尤为重要。教学实践表明:设计不同类型的例题组织教学,有利于学生深化知识、突破难点、发展思维、培养能力、提高复习的有效性。本文就高三复习教学中的例题设计谈点自己的做法。一、设计分解性例题7超量或过长的时间讲综合性问题,会使学生产生厌烦情绪。根据学生认识规律,遵循循序渐进、螺旋式提高的教学原则, “化大为小” “化难为易” ,设计分解性例题,不仅可以降低综合性难题梯度,突破教学
28、难点,而且还能面向全体学生,有利于提高整体教学质量。如在闭区间上求含参变量的有关二次函数最值问题时,为了让学生理解并掌握这一类型问题的求解方法,可设置以下几个例题,降低总体的难度。二、设计多解性例题在教学中,要精心设计一些旨在发展学生发散性思维的多解性例题,引导学生对多解题从各种不同的知识侧面,用不同的思维方式进行广泛探索与求解,比较各种解法的特点,从而增强学生解题的灵活性,克服单纯做题的机械呆板模式,转变为:做一题,明白一串道理,巩固一串知识,培养一串能力,掌握一串处理问题的方法,特别是最简、最优的方法。此题是在解析几何、三角函数、不等式三方面知识的交汇点上设计的,思维开放度很高,解法多样。
29、通过一题多解,有机地把解析几何、三角函数、不等式等知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的。解法 1 判别式法:910三、设计多变性例题在教学中,对设计的例题不但要进行一题多解训练,而且还要引导对原理进行广泛的变换引申,尽可能引申出更多相关性、相似性、相反性的新问题,进一步发展学生的创造性思维,培养学生读题思考、做题思考、做完后再思考和联想的良好学习品质,加深学生对知识的理解与掌握。例 6 若关于 x 的方程 有解,试求实数 t 的取值范围。解法 1 将方程转化为 在t,+)上有解,借用二次函数当自变量取定义域上的一个子集时,其值域的求解问题模型来解。解法 2 将方程视为 ,问题归
30、结为求函数 值域,采用三角换元,易求得其解。解法 3 令 ,则问题等价转化为两个函数图象有交点时 t 的取值范围,通过数形结合可求其解。如果我们对此例题只停留在解法的探讨上,似乎兴犹未尽,继续对此例的挖掘、变式、引申,以巩11固典型的求解方法。下面就此题的条件、结论作变式、引申:四、设计对比程序性例题在教学中,为了加强新旧知识内在联系的对比,挖掘知识的本质,把握知识的结构,通过设计对比程序性例题,引导学生比较、分析、综合,有利于学生抓住知识的共性与个性,有利于学生对知识的理解,有利于培养学生的唯物辩证观。12通过解决上述一组问题可以看出,题目的背景在变化,但解决问题的基本思路没有改变,体现了圆
31、锥曲线的统一性,它的设计就是为了揭示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的相关性,培养学生的辩证唯物主义观点。2.3 反思意识对象就以但效度是否就是容量的必然结果?容量的核心指标究竟是以单一的知识点数、练习题数为统计对象的“计数量” ,还是以的“成分量”?以新课程视野审视数学课堂教学的价值旨归,毋庸置疑,全面提升学生的综合数学素养,应成为衡量课堂效度的核心所指.一、课堂容量的效度化诠释以狭隘的应试教育为旨归的数学课堂容量,往往被单一的理解为显性的以概念(原理、法则)的直接给予量,以机械的方法、技巧的模仿训练量,作为容量的考量对象,来判断课堂容量的大小.这种观念指导下的课堂教学,通常只会以被动接受代替
32、主动发现,以死记硬背代替深度理解,以简单的模仿代替主动探究,只关注静态的结论,而忽视丰富的生成过程,这种教学形态下,造就的学生只能是工厂化的接受和机械式的输出,根本谈不上新的课程目标所要求的学科知识、学科能力、学科精神、学科视野等学科素养层面的发展与提升.自主建构.前者让学生看到的仅为“树木” ,而后者让学生拥有的是“森林”. 教学设计属于广义的备课范畴,教学设计是依据课程目标要求,对教学中的要素(老师、学生、13教材)进行分析,从而确定数学教学目标,设计解决数学教学问题的教学活动模式与教学流程,提出教学策略方案和评价办法,并最后形成设计方案的过程。它具备规划性、超前性、创造性和可操作性等特点
33、。与传统的备课相比,教学设计更注意理论和实践的结合,更强调教学情境的策划和教学手段的运用,更具有灵活性和创造性。教学设计主要解决两个问题: 一是教什么教学目标设计,包括显性目标的隐性目标。基于数学内容、学生情况的分析。 二是怎样教教材的分析、教学方法的选择、教学过程的设计等,基于对教学资源、学生和教师自身情况的分析。 的课堂教学效度的核心是课堂教学对学生学科综合素养的发展和提升的效能,波利亚说:“中学数学教学的首要任务是习题教学。 ”教师应走出误区,针对学生的实际情况和认知水平,精心选编习题,善于发动学生,更多的给学生思考的时间和空间, “让课堂活动起来” ,真正的让学生做学习的主人。高考是考
34、查应用知识体系解决问题的能力,需要建构方便于提取运用的知识网络,它一方面联系着解决问题的通道,另一方面也联系着思考问题的线索.较好的知识网络学生可很快地确定解题思路,迅速调集头脑中储存的信息进行选择、组织,然后判断答案.只能把整理加工过的知识,依附在思维线索上,方能举一反三,触类旁通. 不少高三数学复习课变成教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”,名校名师也存在此现象,尤其普通高级中学突出.新课程标准强调学生“经历了什么”“体会了什么”“感受了什么”.著名的数学家波利亚说过:“教学生解题是意志的教育,如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么数学教育就在最重要的地方失败了.”
35、因此,高三数学复习要引导学生通过主动参考,亲身实践,独立思考,师生合作探究,发展能力,使学生真切地感受到自己的价值.4、问题表征,能力有待提高。数学问题表征是指学习者的头脑中对数学问题呈现的方式。问题表征不仅与问题本身有关,而且与问题解决者自身有关。当面对一个数学问题的时候,利用这个数学问题所包含的有效信息同自身储存的相关信息进行主动建构,形成对该问题的表征。这种表征的质量决定着学生对数学问题的理解程度,也决定着学生解题能力的发展水平。寻找数学问题表征的基本规律已经成为提高学生数学能力的关键环节。美国著名的认知心理学家和人工智能的创始人 Simon 认为: “问题表征是解决问题的中心环节,它说
36、明问题在头脑里是如何呈现的,如何表现出来的。 ”现代认知心理学认为问题解决过程大致可以分为四个阶段:问题表征;选择算子;应用算子;评价当前状态。因此,问题表征的正确性和表征程度是学生解决数学问题的基本前提,所以学生能够对数学问题进行正确的表征就说明他对该问题的理解没有问题。本文对数学问题表征能力进行必要的分析,帮助数学教师进一步理解数学问题表征的实质,更好地提高学生的数学问题解决能力。一、数学问题表征能力的概念要解决问题首先必须理解这个问题,即先要对它进行必要的解释和说明,这就是问题表征。一般来说,解决问题的第一步是理解问题。问题表征是对数学问题的理解过程,在问题具体情境中用自己熟悉的方式,从
37、问题中抽取的有关信息,包括条件、结论或要求等。这些表征对揭露数学问题的本质,确定问题解决的策略与方式等都有决定性的意义。因此,学生对数学问题的表征能力可以定义为能够准确表征数学问题的程度。从 学 生 主 体 的 视 角 分 析 , 数 学 复 习 活 动 应 当 是 一 个 生 动 参 与 、 富 有 个 性 的 过 程 。 既 然 如 此 , 教师 设 计 的 例 题 应 努 力 激 起 学 生 的 观 点 碰 撞 、 意 见 分 争 , 给 学 生 主 体 暴 露 思 维 轨 迹 、 表 达 认 知 疑 难 、 倾诉 学 习 困 惑 提 供 机 会 。 使 学 生 在 观 点 碰 撞 、
38、意 见 争 论 、 交 流 解 惑 的 过 程 中 , 实 现 对 数 学 知 识 来 龙 去 脉14的 清 晰 把 握 和 深 层 感 悟 。例 : 已知 及抛物线 ,若线段 与抛物线相交于两点,求 的取值范0,12,3AB、 2yxmABm围.又 如 , 求 函 数 的 单 调 递 增 区 间 , 进 一 步 改 为sin()yxsin(2)3yx这一问题的解决可从以下三个角度去思考角度 1将问题转化为方程 在 上有解,可借助二次函数求解2210a,a角度 2将方程转化为 ,问题归结为求函数 值域求解x 21yx角度 3 令 ,则问题等价转化为两个函数图像有交点时 的取值范围,通过数形21
39、2,1ya a结合来求解教 与 学 的 关 系 高三数学复习普遍存在老师讲学生听,教师的教学设计考虑最多的是知识体系自身的完整性,而很少考虑学生的实际情况,忽视学生感受的现象高三数学复习的主体是学生,只有充分调动学生的学习积极性,充分发挥学生的主体性,向如何让学生思考转变,向如何让学生研究探究转变;树立复习数学的每一环节的成败以是否确立学生的主体性地位为检验标准,才能保证高三数学复习是有效的、成功的.3、 学 与 考 的 关 系 目前的教学中有种不良倾向考什么就教什么那些高考热点、重点自然成为了课堂的主角对于选学的内容建议重点关注内容中所蕴涵的数学思想方法,一来可给学生知识的完整性,二来又丰富
40、了学生的数学视野,教学中不要错失许多有教育价值的知识与方法让学生既见树木又见森林本文试从“训练识别表达展示识别过程交流多维识别”三个层次阐述培养学生数学问题识别能力的途径.一、训练学生问题识别的表达能力,提高问题识别的准确性著名心理学家西蒙指出:“识别是问题解决的一个中心环节,它说明问题在头脑里是如何呈现的,如何表现出来的.”问题识别从形式上来看可分为两种:一种是内在识别,即学习者将外在的问题信息转化为头脑中内在的命题形式,其外在的表现就是学习者能用自己的语言陈述问题的条件和目标;另一种是外在识别,即将问题以文字、符号、图形、图表、模型等具体形式表示出来.其外在识别常见的几种形式:语言识别、符
41、号识别、图形识别和情境识别等.因此,在课堂教学中教师要注重引导学生把握识别取向,加强问题识别的表达训练,提高问题识别的准确性.如在学生数学概念形成的教学阶段,教师要有针对性地创设情境,使问题识别尽可能和数学概念原型相匹配,帮助学生加深对数学概念的理解和促进学生对数学知识的建构.15问题 1:在函数单调性教学中,教师应当有意识地运用多元识别理论展示其多种不同的识别形式,让学生了解数学问题识别的特点和主要形式,进行问题识别的表达训练,让学生逐步掌握问题识别的要领,促进学生建立数学概念的多元识别和深层次理解函数单调性.以函数 f(x)= -2x 为例,阐述其在区间1,+ )上的单调性(单调增函数)
42、,组织学生进行图形、语言和符号等识别形式的训练,提升学生问题识别的表达能力.图形识别:函数 f(x)= -2x 在区间1 ,+)上的图象是上升的(如图 1).这种识别便于从整体上以图形的方式直观地描述函数单调性.语言识别:当 x 在区间1,+ )上取值时,随着 x 的增大,相应的 f(x)值也随着增大.这种识别有利于“函数单调性”这一抽象概念被学生感知和理解.16有效追问能激发学生进行深层次思考,通过辨析和反思,对单调增函数的内涵有了更透彻的理解,要确保函数 f(x)在(-,+)上单调递增,除了“函数 y=g(x)和 y=h(x)在各自范围中都是增函数”外,还要满足“g(1)h(1) ,即(a
43、-2)1-1 0”.此时,可以重新让学生进行问题识别.所以理解题意是正确识别的基础,把握数学概念的内涵和外延是理解题意的前提.通过问题识别的专题说题训练,不仅可以提高学生表达问题的识别能力,而且还能使学生对数学问题的识别形成直觉和积累经验,从而提高学生对问题的深层理解能力和问题识别能力.二、展示学生问题识别的思维过程,提高问题识别的合理性问题识别作为解题过程的起点,对数学问题作出的识别是否恰当、合理,对数学问题能否有效解决有着重大且直接的影响.在教学中,大部分教师只注重学生的思维结果,而忽视学生对问题识别的思维过程,从而导致学生对数学问题的认识处于浅层次的理解.因此,在将数学问题展现给学生的时
44、候,要注重创设学生思考、探究问题的时空,为学生问题的解决提供“问题识别”的充足时间,同时还要重视展示学生问题识别的思维过程,分析识别中的错因,提取和激活其合理成分,让学生自觉对其思维过程做出调整,修正、完善问题识别.学生中常见的两种“颇有争议”的数学识别:学生中常见的两种“颇有争议”的数学识别:17学生识别 1 的错因是对集合的代表元素的含义理解得不透彻,导致问题识别出错.学生识别 2 的错因是没有认识到集合 M 与 N 中的 x 和 y 并不是指某个具体的值,而是变量.求交集的实质就是要找出两个集合中一样的“y”值,但是两个集合中一样的“y”值不一定是由相同的“x”产生.通过展示学生问题识别
45、的思维过程,引发学生进行思维交锋,让学生在辨析、争论中调整、修改和完善数学问题的识别,逐步形成合理的数学识别.求 MN 的实质就是求集合 M 与 N 中一样的“y”值,集合 M 与 N 中“y”分别表示二次函数 y 的取值范围.故MN= yy2yy0=y0y2在问题解决过程中,随着自主探究、交流等数学活动的展开,获得信息的不断积累,学生会结合自身储存的信息(知识与经验)主动地重构问题识别,其数学识别往往从不恰当识别过渡到合理识别,为解题思路寻找到突破口.三、创设问题多维识别的交流平台,提高问题识别的灵活性问题多维识别是解题思路产生的源泉,正确的语言识别是理解问题的前提条件,准确的符号识别是问题
46、解决的信息储存和加工过程的有效表现形式,适当的图表识别有助于问题的形象直观思考,合理的模式识别有助于简约问题解决的思维长度.在教学过程中,教师要运用启发性提示语:“你能否根据自己的联想用适当的方式将问题进行重新识别?” “在遇到困难的情况下,你能否变换问题的识别形式,调整解题思维方向?”激活学生原有的知识块,通过联想,诱发学生进行多维识别,并能根据解题的需要与情境的变化做出灵活的转换.18(这种识别,学生马上联想到运用求导方法或基本不等式方法进行求解.)(这种识别,学生自然会想到运用基本不等式进行求解,但要引导学生注意等号成立的条件.)识别 4:从图形识别考虑,由反比例函数及图象平移知识可知,
47、 (m-2) (n-1)=4(m2,n1)表示双曲线一支(如图 2) ,令 m+n=s,则其表示斜率为-1 的直线.于是原问题转化为“直线 m+n=s 与曲线(m-2) (n-1 ) =4(m2,n1)有公共点时,求 s 的最小值.”这种识别,学生很快就会从图象中发现,当直线与曲线相切时,s 有最小值.近年来,随着认知心理学被引入数学教育研究领域,学习主体的内部心理结构及其变化规律的研究逐渐成为人们关注的话题问题识别已经成为数学解题理论中的核心概念寻找数学问题识别的基本规律已经成为提高学生数学能力的关键环节美国著名的认知心理学家和人工智能的创始人 Simon 认为:“问题识别是解决问题的中心环
48、节,它说明问题在头脑里是如何呈现的,如何表现出来的 ”现代认知心理学19认为问题解决过程大致可以分为四个阶段:问题识别;选择算子;应用算子;评价当前状态因此,问题识别的正确性和识别程度是学生解决数学问题的基本前提,所以学生能够对数学问题进行正确的识别就说明他对该问题的理解没有问题本文对数学问题识别能力进行必要的分析,帮助数学教师进一步理解数学问题识别的实质,更好地提高学生的数学问题解决能力一、数学问题识别能力的概念数学问题识别是指学习者的头脑中对数学问题呈现的方式从此定义我们可以看到,问题识别不仅与问题本身有关,而且与问题解决者自身有关当面对一个数学问题的时候,利用这个数学问题所包含的有效信息
49、同自身储存的相关信息进行主动建构,形成对该问题的识别这种识别的质量决定着学生对数学问题的理解程度,也决定着学生解题能力的发展水平要解决问题首先必须理解这个问题,即先要对它进行必要的解释和说明,这就是问题识别一般来说,解决问题的第一步是理解问题问题识别是对数学问题的理解过程,在问题具体情境中用自己熟悉的方式,从问题中抽取的有关信息,包括条件、结论或要求等这些识别对揭露数学问题的本质,确定问题解决的策略与方式等都有决定性的意义因此,学生对数学问题的识别能力可以定义为能够准确识别数学问题的程度二、数学问题识别能力的层次分析问题识别作为一种能力,不同的学生之间必然存在一定的差异由于学生知识水平的差异将导致对数学问题识别的不同可以将数学识别能力分成以下四个层次1、复述式的识别能力即学生能结数学问题进行比较准确的复述;2、描述式的识别能力即学生经过自己理解后,能用自己的语言来描述问