1、概率统计第六章习题课,2.设总体 X U (a, b), a, b 未知, 求(1)参数a, b 的矩估计量.,解,由于,令,习题六,解得,或者,X的概率密度为：,似然函数为,似然函数只有当 a xi b, i = 1,2, n 时 才能获得最大值, 且 a 越大, b 越小, L 越大.,令,xmin = min x1, x2, xn xmax = max x1, x2, xn,取,都有,故,是 a , b 的极大似然估计值.,分别是 a , b 的极大似然估计量.,试求参数p与EX的极大似然估计.,故似然函数为,(P140.5) 设总体 X 的密度函数为,为 X 的一个样本.,求 的极大似
2、然估计量, 并判断它是否无 偏估计量.,为参数,解 由似然函数, 的极大似然估计量为,它是 的无偏估计量.,故,解,当,(P141.8) 设 E( X )= , D( X )= 2,为总体 X 的一个样本,证 (1),(1) 设常数,(2),方差 2未知 , 的置信区间,当 未知时, 方差 2 的置信区间,(P141.16)随机地取某种炮弹9发做试验，得炮 弹口速度的样本标准差为10.5(m/s). 设炮口速 度服从正态分布. 求这种炮弹的炮口速度的标 准差的置信度为0.95的置信区间.,解, 2 的置信区间为, 的置信区间为,的置信度为0.95的置信区间为,其中=0.05, n=9 查表知,区间的长度为,19. 设考生的考试成绩X N ( , 2), 从中 随机地抽取40位考生的成绩，算得平均成绩为68分，标准差为17分. 问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试的平均成绩为72分？,解,拒绝域:,落在拒绝域外，接受,即认为这次考试的平均成绩为72分.,解:提出假设:,取统计量,U=2.71.65,故拒绝原假设H0 .,落入否定域,第一阶段,故接受H0,第二阶段,取统计量,拒绝H0,H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2,拒绝域,故接受H0,
