1、解直角三角形及其应用,解直角三角形的原则：,(1) 有角先求角 无角先求边 (2) 有斜用弦, 无斜用切；宁乘毋除, 取原避中。,仰角:水平线与在它上方的视线所成的角. 俯角:水平线与在它下方的视线所成的角.,知识复习,坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角. 坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.,知识复习,1. 一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里),2. 在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米
2、.求旗杆高AB(精确到0.1米),巩固练习,答案：8.7海里,答案：29.3米,3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基底部的宽(精确到0.1米),答案：16.5米,4.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m),A,B,C,D,答案：277.1m,5.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公
3、路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？,解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。, PBA=90， BPA=30， PA=160米,AB=80米100米,受影响.,以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.,AC=100米，AB=80米,BC=60米,CD=2BC =120米,v=18千米/小时=5米/秒,t=s/v=120/5=24（秒）,答：学校受影响，时间为24秒.,P,M,N,A,C,B,D,Q,30,160,连接AC，AD。,解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。,BFA=9
4、0， A=30，AB=50米, BFC=90， CBF=45,答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。,C,D,A,B,E,F,30,45,50,设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒,解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。,方法归纳,一 选择题1 在下列直角三角形中，不能求出解的是（ ）A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边2 在RtABC中,C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )A 2:5:3 B 1:2:3 C 2:5
5、:3 D 1:2:33 在Rt ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC,达标测试,B,A,B,4 在 ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则BC=( )A 21-73 B 73-7 C 143 D 1+35 在 ABC中，B450，C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）A 3+33 B 2+3 C 3+3 D 2+66 在等腰 ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（ ）A2/2 B 3 C 1/2 D 1/4,A,
6、C,A,二 填空题1 在RtABC中， C=90，如果已知b和A，则a= c= （用锐角三角函数表示）2 在 ABC中,C =90,A=60，a+b=3+3，则 c= .3 山坡与地面成30的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是 .,btanA,b/cosA,6,30,1:3,4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为33米，DC=4米，B=60，则（1）斜坡AD 的铅直高度是多少？ （2）斜坡AD 的长是多少？ （3）坡角A的度数是多少？ （4）堤坝底AB的长是多少？ （5）斜坡BC的长是多少？,i=1：3,3,6,30,4+43,23,6 从山顶A望地面的C、D 两点，
7、俯角分别时450、600，测得CD=100米，设山高AB=x则列出关于x的方程 解得x= . 三 解答题1 在RtABC中， C=90，a+b=12，tanB=2，求c的值.,50（3+3）,答案：c=45,2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为600，在塔底C处测得A的俯角为450，已知塔高为60米，求山高CD.,答案：CD=30+303,3 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,答案：要,
