1、24.1.1圆的基本概念,“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。,于都中学,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观 察,活动一,圆的定义.gsp,圆的定义.gsp,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA的长度叫做半径,以点O为圆心的
2、圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,讨论下面几个问题并动手画一画。 以2厘米为半径能画几个圆？ 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？,确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出什么呢？,2、到定点的距离等于定长的点都在 ,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA
3、绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,同步练习,3、填空：（1）
4、根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 大小 ，二者,圆周,位置,缺一不可。,讨论1：车轮为什么做成圆形？,讨论2：如果做成正方形会有什么结果？,活动二,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,注意:,1、
5、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、c为端点的弧记作 Ac ，读作“圆弧Ac”或“弧Ac”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,大于半圆的弧叫做优弧.,（如图中的AC）,(用三个字母表示,如图中的ABC),同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,确定一个圆的两个要素:,一是圆心，,二是半径,半径相同，圆心不同,O,同心圆、等圆,1判断下列说法的正误：,（1）弦是直径；,（2）半圆是弧；,（3）过圆心的线段是直
6、径；,（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；,（4）半圆是最长的弧；,（6）半径相等的两个半圆是等弧,如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,弦与弧,1、请写出图中所有的弦；,2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,思考题,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,思考题,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BD OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,课堂小结,本节课你有哪些收获？,再见！,
