1、命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出 的句子叫做命题；,叫做真命题， 叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 公理 .,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .,要说明一个命题是真命题，常用 方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.,意义,
2、正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,例1 下列语句中哪些是命题？,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连接AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角
3、不可能是对顶角,小结： 假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,反证法证题的一般步骤：1.提出假设；2.推理论证（从假设出发利用已学知识进行推理）；3、得出矛盾（得出与已知或定理、公理、定义等矛盾）4.写出结论（肯定原命题成立）。,例2、求证:三角形一边的两端点到这边的中线
4、或中线延长线的距离相等.,A,已知: 如图，在ABC中,AD是边BC上的高,CEAD于D，BFAD交AD的延长线于F。,求证：BF=CE,例3.已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例3、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,例3 如
5、图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,例3、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,探索：,（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度数。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,例4：如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF
6、分别交AB、AC于点E、F。 求证：AE=CF 是否还有其它结论。,小组合作交流,这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？,布置作业:,(1)课本第89-90页复习题第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做书上 (2) 作业本.,其余选做；,； http:/ 重庆时时平台 dvh62eyc 过一眼，不是特别确定。她看了看封嫂。封嫂安然斟了一杯茶，庄重奉在老太太手边。这个意思就是说：是！是这块玉坠。封嫂的眼力如何？年轻时她看一眼树枝间的鸟儿，三天之后再经过另一棵树，会忽然道：“哎，这不是大前天那只鸟吗。”老太太信得过她。嘉颜一直安静的侍立在身边，一点儿也没有开口询问老太太的打
7、算。主子叫她知道的事，她就听着、记住。主子不告诉她的事，她也不会穷究因果。她是个很知道规矩的丫头。老太太主动拉她：“嘉颜，你过来。”嘉颜略加推辞，便乖巧在老太太脚边坐下。“这事，我连我几个媳妇、孙女都瞒着。”老太太感慨的抚着玉坠道，“这干系着苏家的家运哪！”嘉颜立即表态：“老太太，快别让嘉颜听了。嘉颜没这个资格！”“你没这个资格，谁有？”老太太把她的谦逊不屑一顾，“听我讲，孩子，你晓得咱们家二姑娘，在宫里封了贵人？”“是！”“贵人，在咱们看来，就是娘娘了。在宫里，她也只是个奴婢，上头主子多着呢。最大的主子，”老太太压低嗓门，“就是圣上。”“圣上”两字一出，这屋里三个，包括老太太，都跪到地上，行
8、了个大礼。嘉颜饶包天的胆子，也两股战战，真不敢听下去了。天威不可触。单想一想，也够叫人毛骨悚然的。老太太幸好也没说得太透、没太折了她的福，只道：“这玉坠，原是天家秘密，贵人娘娘转托我们家保管，因一件怪事，失落了，却不知怎么又回来。此事来龙去脉，连我都不能想清楚，还要与宫中慢慢商议着。你也别管那么多，只把府中诸人都给我好好盯着。第一盯好二太太屋里，第二，所有府里来的新人，也都看紧了！”这都是题中应有之义，嘉颜没有多想，只管应着。老太太又道：“与天子比，我们全是奴婢，你查验时，也别顾着什么身份、放过谁。该查多高，查多高！”嘉颜又是一声“是”字，觉得肩上沉甸甸的。前几日苏小横回山修他的道，说什么大形
9、势他已掌握住了，不必担心，具体到宝音是否内奸、由谁主使，全凭老太太作主，他信得过老太太。老太太肩上又何尝不是沉甸甸的？打发了嘉颜出去忙活，老太太叫了大老爷来商量主意二老爷在外头采踏乡田地界，一时不得回来老太太就只与大老爷商量妥当了，内外都戒备着，那张纸头的字迹，歪扭得不像话，恐怕是左手写的，凭字迹不好认人，总是先给老太爷过目为上。大老爷亲自修书，以官府密信火漆封皮，送予二老爷，叫他提防着他媳妇儿，一边又将玉坠和纸头装在一道，也火漆封皮，防人耳目，只道是儿子孝敬父亲的秋礼，和着一篮子瓜果，派心腹送往孟吉山上去。那是大少爷放榜前一天晚上的事。苏小横隐居的孟吉山昭明观，离苏宅至少有半天的脚程，一来一往，就是一天，大少爷放榜那天晚上，老太太,
