1、教案教研室：数学分析教研室 教师姓名： 授课时间: 课程名称 专业课选讲 授课专业和班级授课内容 4.2母函数的基本运算 授课学时 2 学时教学目的 母函数运算的一些基本关系教学重点 母函数运算教学难点 母函数运算教具和媒体使用 板书教学方法 讲授法、讨论法包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容时间分配(90 分钟 )教学过程一、复习旧课 普通母函数指数母函数二、引入新课三、重点难点讲授 1、定义2、例题四、作业和习题布置五、归纳总结板书设计4.2母函数的基本运算 1、定义 2、例题讲授新拓展内容课后总结 课堂气氛活跃，学生反应良好。教研室主任
2、签字 年 月 日讲 稿授 课 内 容 备注一、复习旧课1、普通母函数2、指数母函数二、引入新课上节介绍了普通母函数和指数母函数的概念，这节将讨论母函数运算的一些基本关系。三、重点难点讲授（一）设 分别是序列 ， 和)(),(xCBxA和 ,.),(10ra,.),(10rb的普通母函数，则有.,(10rc定义 4.3 当且仅当对所有的 ，都有)()(xBAxiiiiac,.2,(ri定义 4.4 当且仅当对所有的 ，都有)()(xxCiikkiibac0,.21,(r例 1 设 是序列 的普通母函数，则)(xA,.),(10ra是序列 的普通母函数。)/(xA.,.,(10 raa证明：由 2
3、rxx故 是序列 的普通母函数)1/(x,.)1(令 ，由定义 4.4有B00ac111讲 稿授 课 内 容 备注2102102 aaac.rrr 1010故 是序列)()(1/()xCBxAx .,.,(10aa的普通母函数。,.ra（二）设 分别是序列 ， 和)(),(xCBxA和 ,.),(10ra,.),(10rb的指数母函数，则有.,(10rc定义 4.5 当且仅当对所有的 ，都有)()(xBAxiiiiac,.2,(ri定义 4.6 当且仅当对所有的 ，都有)()(xxCiikkiibac0 ,.21,0(r例 2 证明恒等式 )1(2)!1(0 riri证明：原式左端 i i0)
4、!(ri iri0 )1(!)讲 稿授 课 内 容 备注10iriri将上式与定义 4.6 相比较，可见有，iairbi考虑序列 ，求它的指数函数。),.1/(,.21(,.),(10 r由于 .)!1(!.!21rrx xxe故有 .!1)!(1.!231 rrx xxxe因此 是序列 的指数母函x ),./(,.2,.,(10rar数。又由定义 4.6知， 是序列2)1(xexe21 1, ,.033 0,.riri的指数母函数。而 )12(1)(22xxee122 1()().().!rxx 讲 稿授 课 内 容 备注2112!rxx2342.!.!rx这表明， 也是序列2/)1(xe23422,!,.!,.!()()!r 的指数母函数。故有 21012()!()1()!r rriri从而有 10!2()(1)(rri i三、作业和习题布置课本中 。281P四、归纳总结母函数的基本运算形式上较为简单，但在应用时计算繁琐，学生理解和记忆都有一定难度的，需要反复练习。讲 稿授 课 内 容 备注参考教材：1、教材：孙世新 编 组合数学（第三版） 电子科技大学出版社出版 19992、孙淑玲 编 组合数学引论 中国科学技术大学出版社3、卢开澄 编 组合数学 清华大学出版社4、杨振生 编 组合数学及其算法中国科学技术大学出版社
