1、第 1 页 共 5 页十 二 周 培 优 精 选1、已知：如图，O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 0求证：PBC 是正三角形4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F 求证：DEN F 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF （初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：
2、AEAF （初二）APCDBA FGCEBODANFECDM BAFDECBEDACBF第 2 页 共 5 页3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF （初二）经 典 题 41、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA 3，PB 4，PC5求：APB 的度数 （初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA PDA求证：PAB PCB4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPA DPC （经 典 题（一）1.如下图做 GHAB,连接
3、EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,即GHF OGE,可得 = = ,EOGFHCD又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。2. 如下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边 ，从而可得DGCAPD CGP, 得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG15 0所以DCP=30 0 ，从而得出PBC 是正三角形DFEP CBAAPCBPA DCBFPDE CBA第 3 页 共 5 页4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF 。经 典 题（二）1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 O
4、GAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=120 0，从而可得BOM=60 0,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG ，OQ。由于 ，2ADCFDBEBG=由此可得ADFABG ，从而可得 AFC=AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE= AOQ ，AOP= AOQ ，从而可得 AP=AQ。4.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG，C
5、I，FH。可得 PQ= 。2EGFH+由EGA AIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。第 4 页 共 5 页从而可得 PQ= = ，从而得证。2AIB+经 典 题（三）1.顺时针旋转ADE，到 ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=90 0+450=1350从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=30 0，既得EAC=30 0，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=45 0+300=750.可证：CE=CF。2.连接 BD 作 CHDE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=
6、2GC=2CH，可得CEH=30 0，所以CAE=CEA= AED=15 0，又FAE=90 0+450+150=1500，从而可知道F=15 0，从而得出 AE=AF。3.作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y ，BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X 。tanBAP=tanEPF= = ，可得 YZ=XY-X2+XZ，XYZ-+即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出ABPPEF ，得到 PAPF ，得证 。第 5 页 共 5 页经 典 难 题（四）1. 顺时针旋转ABP 600 ，连接 PQ ，则PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=150 0 。2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等） 。可得BAP=BEP=BCP，得证。4.过 D 作 AQAE ，AGCF ，由 = = ，可得：ADES2BCDFSA= ，由 AE=FC。2AEPQA可得 DQ=DG，可得DPADPC （角平分线逆定理） 。
