1、圆的组合图形面积计算1熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；2会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积（此环节设计时间在 1015 分钟）回顾上次课的预习思考内容1有一个著名的希波克拉蒂月牙问题如图：以 AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点， （不与 A、B 重合） ，以 AC、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分） 已知直径 AC 为 6cm，直径 BC 为 8cm，直径AB 为 10cm（1）将直径分别为 AB、AC、BC 所作的半圆面积分别记作 SAB、S AC、S BC分别求出三个半圆的面积。（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面
2、积与三角形 ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。解析：（1） cm2215.39.5ABScm2234.1.Ccm22185.BS（2）相等ACBABCABCSSS月 牙 三 角 形 三 角 形（此环节设计时间在 4050 分钟）例题 1： 如果，直径 AB 为 3 厘米的半圆以 A 点为圆心逆时针旋转 60，使 AB 到达 AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以 AB（或 AC）为直径的半圆面积称为 a扇形 ABC 的面积称为 b则图形总面积为： a阴影部分的面积为 ： b26034.71b答：阴影部分的面积
3、是 4.71 平方厘米。试一试：如图， 是一个正方形， ，阴影部分的面积是多少？ABCD2EDAF解： SSS正阴 扇 扇 小 扇正阴 小 扇 2245.4360S阴或分步列式计算：（1） （2）21.44140.86（3） 250.33632.S阴答：阴影部分的面积是 。.4例题 2：如图，正方形的边长为 10，那么图中阴影部分的面积是多少？ ECDBA解析：图中阴影部分的面积是以 AD 为直径的半圆面积减去ADE 围成的空白部分面积。ADE 围成的空白部分面积= 三角形 ACD 面积-扇形 CDE 面积2 21455(1010)8.536S阴试一试：如图，ABCD 是正方形，边长是 8 厘
4、米， BE=4 厘米，其中圆弧 BD 的圆心是 C 点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ CDBA E解析：阴影部分的面积 1(-)ADADBCDSSS正 方 形 扇 形21(84)(8461401.22S或阴影部分的面积：联结 DB， ()DBEBCDSS扇 形例题 3：如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，腰 AB 长为 4 厘米，求阴影部分的面积？解析：联结 AD，1SDBAC阴影部分的面积就是三角形 ABD 的面积。参考答案：4试一试：如图，三角形 ABC 是直角三角形，AB=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小 23，求 BC 的长？解：设阴影 1 的面积为 ；阴影
5、1 的面积为 ，空白的面积为1S2SS空因为 ；所以 ；213S21()()3空 空即 =ABC半 圆 21120038此环节设计时间在 30 分钟左右（20 分钟练习10 分钟互动讲解） 。1有 8 个半径为 1 的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（ ）（A）16 （B） （C） （D ）6162162参考答案：B20 21DCBA2如图，两个正方形的边长分别是 6 和 5求图形中阴影部分的面积参考答案： 111656566928.6224S 阴 影3如图，一只羊被 4 米长的绳子拴在长为 3 米，宽为 2 米的长方形水泥
6、台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到 0.01 平方米）解析：本题需要先用圆规进行作图解：2227049103636（平方米） 5.答：这头羊能吃到草的草地面积约为 41.61 平方米 4如图，矩形的长为 4，宽为 5，求阴影部分的面积？解析：设 DCBF 围成的面积为 S空DCESS阴 空扇 形 AF=AB空 扇 形答案：12.185C54FE CDAB5如图所示，已知半圆的直径 AB=12， 所对的圆心角CAB=30，并且小阴影面积为 3.26，求大阴影的BC面积.解： 230137.686ABCS扇 形.4.2ABS空 白 小 阴 影 扇
7、形 21685.2S半 圆 .341S大 阴 影 半 圆 空 白答：大阴影的面积为 22.16如图，已知正方形 的边长为 5，正方形 的边长为 3，求图中阴影部分的面积 （ 为 3.14）ABCDCEFG参考答案： FGCE(-BEFCBEFSSS）阴 正 方 形 扇 形 ）21983-(9)310.652441如图是以边长为 40 米的正方形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 长为半径的弧与以 CD、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分） 小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了 6 圈，用去了 8 分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？解： 2210440
8、S63027.41Cd半 圆 90428nlr（米） 2618.（米/分钟）1.4.3答：花坛面积为 2730.4 平方米，小杰平均每分钟跑了 米14.32某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为 4，两个小圆半径均为 2，求图中阴影部分的面积。精确到 0.1参考答案： 223(4)1340.8S3如图，三角形 ABC 是一个等腰直角三角形，D 是半圆圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知 AB=BC=10，求阴影部分的面积？参考答案：32.12510 DCBA3如图，在边长为 4 厘米的正方形内，有四个半径都为 1 厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长参考答案：面积 S=4 周长 l=10.99
