1、1lm baNMCBADA1 B1C1D1 DCBA线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言： /ab/作用：线线平行 线面平行典例：在正方体 中 ， 分 别 是 的 中 点 ，1ABCD,MN1,BC求 证 ： /MN平 面二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条直 线 就 和 交 线 平 行 。图形语言：符 号 语 言 ：/lm/l作用：线面平行 线线
2、平行典例：如图， ，求证：/,/,ABCDB2CA BB1A1C1DEbaFE DCBA三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：符号语言： /abA作用：线线平行 面面平行典例：如图，在三棱柱 中，点 分别是 与 的中点，1ABC,DEB求证：平面 平面1/E四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:/ab作用: 面面平行 线线平行典例：如图， ，直线 与 分别交/ 于,点 和点 ，,ABC,DEF求证： 3nmAabaFEPD CBA五、直线
3、与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言： ,amnaA作用：线线垂直 线面垂直典例：已知四棱锥 底面 ，底面 为正方形，且 ，,PBCDABCDCD分别为 的中点，,EF,求证：（1） 平面 （2） （3） 平面APA六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言： /abb作用：线面垂直 线线平行4BAl aSABCCBAP七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：符号表示： a注：线面垂直 面面垂直典例：如图，在四面体 中，SABCSCa009,6ASC求证：平面 平面八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言： lABl作用：面面垂直 线面垂直典例：如图， ， ，求证：PC平 面 PC平 面 平 面 PAB平 面
