1、浅谈如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的；而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，教师讲不讲、讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务” 挤掉，对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、数形结合思想、化归思想、推理思想、变换（转化）思想、分类思想、集合思想、极限思想、方
2、程函数思想、模型思想、对应思想、统计与概率思想等。小学数学教学内容，贯穿着两条主线，第一条是数学基础知识，第二条是数学思想方法，数学基础知识是明线，用文字的形式写在教材里了，反映了知识之间的纵向联系。数学思想方法是暗线，反映知识之间的横向联系，需要老师在教材中加以分析。数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。例如：向学生介绍十进制计数法的由来，介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。一 通过挖掘教材体验数学思想方法。小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，
3、高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数” 、“奇数”、 “偶数” 这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限” 思想。在循环小数这一部分内容，在教学 l30.333 是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接
4、近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近 ”的方法来求得圆面积的，也就是验极限思想的运用。二、通过教学过程渗透数学思想方法。 如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如，在“面积与面积单位 ”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块 ”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到
5、了“量化 ”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块” 所起的作用。接着又通过 “小方块大小必须统一”的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位” 思想。三、通过解决实际问题应用数学思想方法。在教学中，要鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。例：生活中“付整找零” 的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，让学生扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸
6、爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的算理。象这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。再如教学 “三角形”时，教师创设小明上学的情境，出示图例：小明家和学校、商店、邮局形成两个三角形，让学生在情境中初步感知小明走中间这条路上学是最近的，使学生产生探究其原因的欲望。接着让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形。学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm 和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、
7、10cm 和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。四、通过归纳总结提炼数学思想方法。在课堂教学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。现行小学数学教材内容，许多知识都可以用化归思想方法思考。如：几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形” ，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形
8、的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。例如，平行四边形通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。利用这些图形变换，从而概括出结论。小这里的归纳，不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。总之，在我们日常教学中，只要认真发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
