1、第9章 压杆稳定,9-1 压杆稳定性的概念,理想中心压杆：,稳定,事物无法保持常态。,1. 直杆（无初曲率）,3. 压力无偏心。,2. 无残余应力,轴压,压弯,恢复,直线平衡,曲线平衡,直线平衡,压弯,失稳,曲线平衡,曲线平衡,压杆失稳的现象：,1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；,压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值,9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,思路：,1）求得的挠曲函数0，,2）求得不为零的挠曲函数，,然后设法去求挠曲函数。,若：,M(x)=Fcrw,当x=0时，,w=0。,得：B=0，,令,（+）,又当x=l时，,w=0。,得 Asin kl = 0,要使上式成
2、立，,1）A=0,代表了压杆的直线平衡状态。,2） sin kl = 0,此时A可以不为零。,失稳的条件是：,理想中心压杆的欧拉临界力,(n=1,2,),在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：,2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映,承载能力的强弱，,3）与外部轴向压力的大小无关。,材料的E越大，,截面越粗，,临界力Fcr越高；,临界力Fcr越高，,承载能力越强；,约束越强，,约束越弱，,称为长度因数。,系数越小，,临界力Fcr越高，,稳定性越好；,系数越大，,临界力Fcr越低，,稳定性越差。,9-4 欧拉公式的应用范围 临界应力总图,欧拉临界应力,称为柔度，,无量纲。,1. 欧拉公式的应用
3、范围,2) 柔度越大，,1) 柔度中包含了除材料之外压杆的所有信息，是,压杆本身的一个力学性能指标；,压杆越细柔，,临界应力Fcr越低，,p仅与材料有关。,可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：,对于Q235钢p100。,越是细柔的压杆，,柔度越大，,例 两端为球形铰支的压杆，长度l=2m，直径d=60mm，材料为Q235钢，E=206GPa，p=200MPa。试求该压杆的临界力；若在面积不变的条件下，改用外径和内径分别为D1=68mm和d1=32mm的空心圆截面，问此压杆的临界力等于多少？,解：,1）实心圆截面压杆,故欧拉公式可用。,2）空心圆截面压杆,i和均发生了变化，故应重新计算。,
4、解：,1）求BC杆的轴力,181132,(1.0,2/cos30103 )2,=69 kN,Fcr,=69,得：q=15.3 kN/m,=181132mm4。,2）求BC杆的临界力,例 图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m，材料为Q235钢，E=206GPa 。两端用柱形铰与其它构件相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支；在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数y=0.8。试求此压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。,例：,1）求临界应力,在xy平面内：,在xz平面内：,故压杆在xz平面内失稳。,2）b与h的合理比值,当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理：,所以欧拉公式可用。,几个问题：,1) 压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性，,2) 三铰压杆的临界力，,3) 稳定安全系数ns。,2. 压杆可能在不同平面内失稳的问题,1）注意压杆在不同平面内失稳时约束的不同。,3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同。,2）当crp时，-曲线呈非线性，,E降低，,cr比欧拉公式的计算结果为低。,3. 压杆的临界应力总图,1）当crp时，可用欧拉公式计算cr，,
