1、,用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1,
2、0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,变式1, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
3、对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式2,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 a-b+c=09a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,变式3,解得,a=b=c=,1,-2,-3
4、,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,变式3,温 故 而 知 新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c (a0),顶点式：ya(x-h)2+k (a0),特殊形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0),达标检测,（1）过点（2，4），且当
5、x=1时，y有最值为6；,（2）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？,例题选讲,一般式： y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,应用迁移,应用迁移,例3 有一个抛物
6、线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,分析与思考：,在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？,
7、若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？,在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.,降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.,求函数的最值问题，应注意什么?,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每
8、星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,去商场逛逛,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0X30),(0X30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最
9、大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(0x20),数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,二次函数图象如图所示，直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,
