1、12017 年中考数学复习中考专题： 圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 轴交于 A、 B 两点3（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若二次函数 的图象经过点 A、 B，试确定此二次函数的解析式2yxbc2、如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0）若抛物线 过 A、B 两点23ybc（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积
2、为 S，求 S 的最大（小）值23、如图，抛物线 的对称轴为 轴，且经过（0,0），（ ）两点，点 P 在抛2yaxbc 1a,6物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A（0,2），(1)求 a,b,c 的值； (2)求证：点 P 在运动过程中，P 始终与 轴相交；（3）设P 与 轴相交于 M ，N 两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心1x,0212,xP 的纵坐标。4、如图，二次函数 y=x2+bx3 b+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，且经过点（ b2，2 b25 b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2） M 过 A、 B、
3、 C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标；（3）连接 AM、 DM，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、 MD 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，若DMF 为等腰三角形，求点 E 的坐标.35、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图 1，在 O 中， MN 是直径， AB MN 于点 B， CD MN 于点 D， AOC=90， AB=3， CD=4，则 BD= 。尝试探究：如图 2，在 O 中，M N 是直径， ABMN 于点 B， CD MN 于点 D，点 E 在 MN 上， AEC=9
4、0， AB=3， BD=8， BE： DE=1:3，则 CD= （试写出解答过程）。类比延伸：利用图 3，再探究，当 A、 C 两点分别在直径 MN 两侧，且 AB CD， AB MN 于点B， CD MN 于点 D， AOC=90时，则线段 AB、 CD、 BD 满足的数量关系为 。拓展迁移：如图 4，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ m，6）， B（ n，1）两点（其中0 m3），且以 y 轴为对称轴，且 AOB=90，求 mn 的值；当 SAOB =10 时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线 交 x 轴于 A,B 两点，顶点为 D以 BA 为直径作半圆，圆心为2134yxM，半圆
5、交 y 轴负半轴于 C（1）求抛物线的对称轴；（2）将ACB 绕圆心 M 顺时针旋转 180，得到APB，如图求点 P 的坐标；（3）有一动点 Q 在线段 AB 上运动，QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由47、如图 1，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（1,0）， B（3,0）两点，且与 y 轴交于点 C.(1) 求 b， c 的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C
6、 重合），经过 B、 E、 O 三点的圆与过点 B 且垂直于 BC 的直线交于点 F，当 OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标8、如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，BD分别交y 轴和P 于 E、F 两点，交连结 AC、FC(1)求证：ACF=ADB;(2)若点 A 到 BD 的距离为 m，BF+CF=n，求线段 CD 的长；(3)当P 的大小发生变化而其他条件不变时， 的DEAO值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由59、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 的圆 C 与 x 轴交于 A
7、(-1,0)、B(3,0)两点，且点25C 在 x 轴的上方（1）求圆心 C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点 A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点 P 在 y 轴上，点 M 在（2）的二次函数图像上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 M 的坐标.10、如图，在M 中，弦 AB 所对的圆心角为 120，已知圆的半径为 1cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心 M 的坐标； （2）求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式； （3）点 P 是M 上的一个动点，当PAB 为 Rt时，求点 p 的坐标。611、如图，在半径为 2 的扇形 AO
8、B 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC,OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围12、已知抛物线 经过 A(3，0), B(4，1)两点，且与 y 轴交于点 C23yaxb（1）求抛物线 的函数关系式及点 C 的坐标；（2）如图（1）,连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形
9、？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标713、已知：如图，抛物线 y x2 x1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心， OC 长为半径作 O，交x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于另一点 D设点 P 为抛物线 y x2 x1 上的一点，作 PM x 轴于 M 点，求使 PMB ADB 时的点 P 的坐标14、点 A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。 如图 1 先过 A、
10、B、C 作ABC，然后在在 轴上方作一个正方形 D1E1F1G1, 使 D1E1在 AB 上， F1、G 1分别在 BC、AC 上 如图 2 先过 A、B、C 作圆M，然后在 轴上方作一个正方形 D2E2F2G2, 使 D2E2在 轴上 ，F 2、G 2在圆上 如图 3 先过 A、B、C 作抛物线 ，然后在 轴上方作一个正方形 D3E3F3G3, 使 D3E3在 轴上， F3、G 3在抛物线上请比较 正方形 D1E1F1G1 , 正方形 D2E2F2G2 , 正方形 D3E3F3G3 的面积大小815、如图，已知经过坐标原点的 P 与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B（0，6）
11、，点 C 是第一象限内 P 上一点， CB=CO，抛物线 经过点 A 和点 C2yab（1）求 P 的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点 D，使得点 A、点 B、点 C 和点 D 构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，试说明理由16、已知：如图 9-1，抛物线经过点 O、A、B 三点，四边形 OABC 是直角梯形，其中点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BCOA，A（12，0）、B（4，8）（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若 D 为 OA 的中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的路线移动，速度为每秒 1 个单位，移动时间记为
12、 t 秒几秒钟后线段 PD 将梯形 OABC 的面积分成13 两部分？并求出此时 P 点的坐标；（3）如图 9-2，作OBC 的外接圆 O，点 Q 是抛物线上点 A、B 之间的动点，连接 OQ 交O于点 M，交 AB 于点 N当BOQ=45时，求线段 MN 的长917、如图, 已知抛物线 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为21yxbc（2，0），点 C 的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析 式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使
13、ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由。18、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点 D 的坐标；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c 取何值，点 D 均为顶点，求出该定点坐标1019、抛物线 与直线 y=x+1 交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B，ABx 轴，且 SA
14、BC =32yaxb（1）求抛物线的解析式。（2）P 为 x 轴负半轴上一点，以 AP、AC 为边作 ，是否存在 P，使得 Q 点恰好在此抛物线上？若存在，请求出 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX 轴于 D，以 OD 为直径作M，N 为M 上一动点，（不与 O、D 重合），过 N 作 AN 的垂线交 x 轴于 R 点，DN 交 Y 轴于点 S，当 N 点运动时，线段 OR、OS 是否存在确定的数量关系？写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 （ x0）图象上的任意一6y点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与 x、 y 轴分别交于点 A
15、、 B（1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；（2）求 AOB 的面积；（3） Q 是反比例函数 （ x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心， QO 半径画圆与6yx、 y 轴分别交于点 M、 N，连接 AN、 MB求证： AN MB备用图1121、如图, 在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 p, PHOA,垂足为 H, PHO 的中线 PM 与 NH 交于点 G（1）求证： ；2PM（2）设 PH=x,GP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写自变量 的取值范围；（3）如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长22、如图,在
16、 Rt ABC 中, ACB=90,BCAC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 O（ ）A OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根.(1)求 C 点的坐标;(2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过（ ）A B E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点 P,使 ABP 与 ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P点的坐标;若不存在,说明理由.12参考答案1、解：（1）过点 C 作 CM 轴于点 M，则点 M 为 A
17、B 的中点 CA=2， CM= ， AM= =1于是，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0）（2）将（1，0），（3，0）代入 得，解得 所以，此二次函数的解析式为 2、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图 1，连接 OBBC=2，OC=1 OB= B（0， ）将 A（3，0），B（0， ）代入二次函数的表达式得 ，解得： ， （2）存在如答图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 PB（0， ），O（0，0），直线 l 的表达式为 代入抛物线的表达式，得 ； 解得 ，P（ ）（3）如答图 3，作 MHx 轴于点 H设 M（ ），则 SMAB =S
18、梯形 MBOH+SMHA S OAB = （MH+OB）OH+ HAMH OAOB= ， 13= 当 时， 取得最大值，最大值为 3、（1）（2）设 P(x,y), P 的半径 r= ，又 ，则 r= ，化简得：r= ，点 P 在运动过程中，P 始终与 轴相交；（3）设 P( )，PA= ，作 PHMN 于 H,则 PM=PN= ,又 PH= ,则MH=NH= ，故 MN=4，M( ，0)，N( ,0)，又 A(0，2)，AM= ,AN=当 AM=AN 时，解得 =0，当 AM=MN 时, =4，解得： = ，则 = ；当 AN=MN 时, =4，解得： = ，则 =综上所述，P 的纵坐标为
19、0 或 或 ；4、解：（1）把点（ b2，2 b25 b1）代入解析式，得2b25 b1=（ b2） 2+b（ b2）3 b+3， 1解得 b=2.抛物线的解析式为 y=x2+2x3. 2（2）由 x2+2x3=0，得 x=3 或 x=1. A（3，0）、 B（1，0）、 C（0，3）.抛物线的对称轴是直线 x=1，圆心 M 在直线 x=1 上. 3设 M（1， n），作 MGx 轴于 G， MH y 轴于 H，连接 MC、 MB. MH=1， BG=2. 4 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2，即 4+n2=1+（3+ n） 2，解得 n=1，点 M（1，1） 5（3）如图，由 M
20、（1，1），得 MG=MH. MA=MD，Rt AMG RtDMH，1=2.由旋转可知3=4. AME DMF.若 DMF 为等腰三角形，则 AME 为等腰三角形. 6设 E（ x，0）， AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= ，则 x= 3， E（ 3，0）； M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB， E（1，0） 7点 E 在 AM 的垂直平分线上，则 AE=ME. AE=x+3， ME2=MG2+EG2=1+（1 x） 2，（ x+3） 2=1+（1 x） 2，解得 x= ， E（ ，0）.14所求点 E 的坐标为（ 3 ，0），（1，0），（ ，0） 85、解：原
21、题：ABMN，CDMN，ABO=ODC=90 BAO+AOB=90AOC=90 DOC+AOB=90BAO=DOC 又OA=OC AOBODC（AAS） OD=AB=3，OB=CD=4，BD=OB+OD=7 尝试探究：ABMN，CDMN，ABE=CDE=90BAE+AEB=90AEC=90DEC+AEB=90BAE=DEC ABEEDC AB=3 ，BD=8，BE：DE=1:3，BE=2，DE=6 CD=4 类比延伸：如图 3（a）CD=AB+BD； 如图 3（b）AB=CD+BD 2 分拓展迁移：作 轴于 C 点， 轴于 D 点， 点坐标分别为 ，又AOB=90BCO=ODA=90，OBC=
22、AOD ， 。2 分由得， ，又 ， ，即 ，又 坐标为（2，6），B 坐标为（3，1），代入得抛物线解析式为 。2 分6、解：（1）对称轴为直线 x=1 2 (2) A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圆 M 的半径为 2 11 （3） 顶点坐标为 D（1，-1） D（1，-1）关于 x 轴的对称点 D（1，1） 1 则直线 CD为115则 CD与 X 轴的交点即为所求的 Q 点为 27、解：（1）连结 A、 B AOB90 AB 是 P 的直径 2 分 AB= P 的半径是 5. 4 分（2）作 CH OB，垂直为 H， CB=CO H 是 OB 的中点 CH 过圆心
23、PPH= C 的坐标是（9，3）7 分把 A、 C 坐标分别代入 得：8 分 解得 抛物线的解析式是 12 分 （3） D(-1，3)8、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（2，0），B（8，0），C（0，4）， ，解得 ，抛物线的解析式为：y= x2 x4；OA=2，OB=8，OC=4，AB=10如答图 1，连接 AC、BC由勾股定理得：AC= ，BC= AC 2+BC2=AB2=100，ACB=90，AB 为圆的直径由垂径定理可知，点 C、D 关于直径 AB 对称，D（0，4）（2）解法一：设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，B（8，0），D（0，4）， ，解得 ，直线
24、BD 解析式为：y= x+4设 M（x， x2 x4），如答图 21，过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点 E，则 E（x， x+4）ME=（ x+4）（ x2 x4）= x2+x+8S BDM =SMED +SMEB = ME（x Ex D）+ ME（x Bx D）= ME（x Bx D）=4ME，16S BDM =4（ x2+x+8）=x 2+4x+32=（x2） 2+36当 x=2 时，BDM 的面积有最大值为 36；解法二：如答图 22，过 M 作 MNy 轴于点 N设 M（m， m2 m4），S OBD = OBOD= =16， S 梯形 OBMN= （MN+OB）ON = （m
25、+8）（ m2 m4）= m（ m2 m4）4（ m2 m4），SMND = MNDN= m4（ m2 m4）=2m m（ m2 m4），S BDM =SOBD +S 梯形 OBMNS MND =16 m（ m2 m4）4（ m2 m4）2m+ m（ m2 m4）=164（ m2 m4）2m=m 2+4m+32=（m2） 2+36；当 m=2 时，BDM 的面积有最大值为 36（3）如答图 3，连接 AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB， = ，设 A（x 1，0），B（x 2，0），已知抛物线 y=x2+bx+c（c0），OC=c，x 1x2=c， = ，O
26、D= =1，无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，该定点坐标 D（0，1 ） 9、解：（1） 联结 AC，过点 C 作 ，垂直为 H， 由垂径定理得： AH= 2，则 OH1由勾股定理得： CH4又点 C 在 x 轴的上方，点 C 的坐标为 （2）设二次函数的解析式为由题意，得 解这个方程组，得 这二次函数的解析式为 y = x2+2x3（3）点 M 的坐标为 或 或1710、（1）证明：连接 AB 1 分OPBC BO=CO 2 分 AB=AC又AC=AD AB=AD ABD=ADB 3 分又ABD=ACF ACF=ADB 4 分（2）解：过点 A 做 AMCF 交 CF 的延长线于 M，
27、过点 A 做 ANBF 于 N，连接 AF 则 AN=mANB=AMC=90又ABN=ACM ，AB=AC RtABNRtACM（AAS） BN=CM ，AN=AM 5 分又ANF=AMF=90, AF 公共 RtAFNRtAFM(HL) NF=MF 6 分BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n 7 分 BN=CD= 8 分 （3）过点 D 做 DHAO 于 N , 过点 D 做 DQBC 于 Q 9 分DAH+OAC=90, DAH+ADH=90OAC=ADH又DHA=AOC=90, AD=ACRtDHARtAOC（AAS）DH=AO ,AH=OC 10 分 = = 11
28、、 1812、解：（1）（3 分）将 A(3,0),B(4,1)代人得 C(0,3) (2)(7 分)假设存在，分两种情况，如图.连接 AC,OA=OC=3, OAC=OCA=45 O. 1 分过 B 作 BD 轴于 D，则有 BD=1，, BD=AD, DAB=DBA=45 O.BAC=180 O-45O-45O=90O2 分ABC 是直角三角形. C(0,3)符合条件. P 1(0,3)为所求. 当ABP=90 O时,过 B 作 BPAC,BP 交抛物线于点 P. A(3,0),C(0,3)直线 AC 的函数关系式为将直线 AC 向上平移 2 个单位与直线 BP 重合. 则直线 BP 的函
29、数关系式为由 ,得又 B(4,1), P 2(-1,6). 综上所述,存在两点 P1(0,3), P2(-1,6).另解当ABP=90 O时, 过 B 作 BPAC,BP 交抛物线于点 P.A(3,0),C(0,3) 直线 AC 的函数关系式为将直线 AC 向上平移 2 个单位与直线 BP 重合. 则直线 BP 的函数关系式为点 P 在直线 上，又在 上.设点 P 为 解得 P 1(-1,6), P2(4,1)(舍) 综上所述,存在两点 P1(0,3), P2(-1,6).(3)(4 分) OAE=OAF=45 O,而OEF=OAF=45 O, OFE=OAE=45 O, OEF=OFE=45
30、 O,OE=OF, EOF=90 O 点 E 在线段 AC 上, 设 E = = =当 时, 取最小值,此时 , 13、提示：设 P 点的横坐标 xP a，则 P 点的纵坐标 yP a2 a119则 PM a2 a1， BM a1因为 ADB 为等腰直角三角形，所以欲使 PMB ADB，只要使PM BM.即 a2 a1 a1不难得 a10 P 点坐标分别为 P1(0，1) P2(2，1)14、(1) b=2， c= 3 (2)存在。理由如下：设 P 点 S BPC= 当 时， 最大 当 时， 点 P 坐标为 (3) OB=OC=3 OBC= OCB=45O,而 OEF= OBF=45O, OF
31、E= OBE=45O, OEF= OFE=45O, OE=OF, EOF=90O （6 分） =OE2 当 OE 最小时， OEF 面积取得最小值点 E 在线段 BC 上, 当 OE BC 时， OE 最小 此时点 E 是 BC 中点 E( ) 15、1）二次函数 的图像经过点 A（ 2，0）C(0,1) 解得： b= c=1二次函数的解析式为（2）设点 D 的坐标为（ m，0） （0m2） OD= m AD=2- m由ADEAOC 得， DE=CDE 的面积= m= =当 m=1 时，CDE 的面积最大 点 D 的坐标为（1，0）（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设 y=0 则 解得
32、：x 1=2 x2=1点 B 的坐标为（1，0） C（0，1）设直线 BC 的解析式为： y=kx b 解得： k=-1 b=-1 直线 BC 的解析式为: y= x1在 RtAOC 中，AOC=90 0 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=点 B(1,0) 点 C（0， 1）OB=OC BCO=45 020当以点 C 为顶点且 PC=AC= 时，设 P(k, k1)过点 P 作 PHy 轴于 HHCP=BCO=45 0CH=PH=k 在 RtPCH 中P 1（ ， ） P2（ ， ）以 A 为顶点，即 AC=AP=设 P(k, k1)过点 P 作 PGx 轴于 G AG=2 k GP=
33、k1在 RtAPG 中 AG 2PG 2=AP2 （2 k)2+( k1) 2=5 解得： k1=1,k2=0(舍)P 3(1, 2)以 P 为顶点，PC=AP 设 P(k, k1) 过点 P 作 PQ y 轴于点 QPL x 轴于点 LL( k,0) QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ= k由勾股定理知 CP=PA= k ( k)2=(k2) 2( k1) 2 AL= k-2, PL= k1在 RtPLA 中解得： k= P 4( , ) 综上所述： 存在四个点：P 1（ ， ）k2+k2= 解得 k1= ， k2= P2（- ， ） P 3(1, 2) P 4( , )16、（1）解：抛
34、物线经过 O（0，0）、A（12，0）、B（4，8）设抛物线的解析式为： 将点 B 的坐标代入，得： ，解得： ， 所求抛物线的关系式为： （2）解：过点 B 作 BFx 轴于点 F，BF=8，AF=12-4=8BAF = 45S 梯形 OABC= 面积分成 13 两部分，即面积分成 1648由题意得，动点 P 整个运动过程分三种情况，但点 P 在 BC 上时，由于S ABD = 点 P 在 BC 上不能满足要求。即点 P 只能在 AB 或 OC 上才能满足要求， 点 P 在 AB 上，设 P(x,y)可得 SAPD = 又 SAPD = y=过 P 作 PEx 轴于点 E,由BAF = 45
35、AE=PE= x=又过 D 作 DHAB 于 H, AD=6 DH= S APD =t= 当 t= 时，P 满足要求。 点 P 在 OC 上，设 P(0,y)21S APD = y= P此时 t=AB+BC+CP= , P 满足要求。（3）解：连接 BM， OB 是圆 直径， BMO，BC=4，OC=8 OB= 在 RtBMO 中BOQ=45 OM= 由（2）可知：OAB=45,AB=BOQ=45 BOA=BOQ+AON =45+AON又BNO=45+AON BNO =BOA又BON=BAO=45 BONBAO 即 ON= MN=ON-OM= 17、 18、 解：图 1 设正方形的边长为 由C
36、G 1F1CAB 得 图 2 设正方形的边长为A（-1,0）B（4,0）C（0,2） ACB=90 AB 是圆 M 的直径 过 M 作 MNG 2F2 由垂径定理得 解得 即 图 3 设正方形的边长为 由 A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为 由轴对称性可知 F 3( , ) 代入得解得 2219、解：（1）(2)联立 得 A（-2，-1）C（1，2）设 P（a,0），则 Q（a+3,3） ,p 或 Q 或（3）ANDRON， ONSDNO， 20、解：（1）点 P 在线段 AB 上，理由如下：点 O 在 P 上，且 AOB90 AB 是 P 的直径点 P 在线段 AB 上（2）过
37、点 P 作 PP1 x 轴， PP2 y 轴，由题意可知 PP1、 PP2是 AOB 的中位线，故 S AOB OAOB 2 PP1PP2 P 是反比例函数 y （ x0）图象上的任意一点 S AOB OAOB 2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 S MON S AOB12 OAOB OMON AON MOB AON MOB OAN OMB AN MB21、 (1)连接 MNNH、PM 是三角形的中线OMNOHP,MN= PH（2）在 RtOPH 中，在 RtMPH 中， （0 6）（3）PGH 是等腰三角形有三种可能情况：GPPH，即 ，解得
38、 ， PHGH，即 ，GPGH，即 ，解得综上所述，如果PGH 是等腰三角形，那么线段 PH 的长等于 PHGH，即 或 222、解:(1)线段 OA OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根,23 又 OA2+OB2=17,( OA+OB)2-2 OA OB=17.(3) 把(1)(2)代入(3),得 m2-4(m-3)=17. m2-4m-5=0., 解得 m=-1或 m=5.又知 OA+OB=m0, m=-1 应舍去.当 m=5 时,得方程 x2-5x+4=0.解之,得 x=1 或 x=4. BCAC, OBOA OA=1,OB=4.在 Rt ABC
39、 中, ACB=90,CO AB, OC2=OA OB=14=4. OC=2, C(0,2).(2) OA=1,OB=4, C E 两点关于 x 轴对称, A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过 A B E 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为(3)存在.点 E 是抛物线与圆的交点,Rt ACB AE B E(0,-2)符合条件.圆心的坐标( ,0)在抛物线的对称轴上,这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点 E 关于抛物线对称轴的对称点 E也符合题意.可求得 E(3,-2).抛物线上存在点 P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)
