1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2009 年高考数学试题分类汇编集合与逻辑一、填空题1.(2009 年广东卷文)已知全集 ，则正确表示集合 和UR1,0M关系的韦恩（Venn）图是 2|0Nx【答案】B【解析】由 ，得 ，则 ,选 B.2|0Nx1,0NM2.（2009 全国卷理）设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=A B，则集合 中的元素共有（A）()uBI（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 解： ， 故选 A。也可用摩根,578,94,79()3,58UBAB律： ()()UUCA3.（2009 浙江理）设 ，
2、 ， ，则 ( ) R|0x|1xUA B C D |01x10|1x答案：B 【解析】 对于 ，因此 UCxUAB|1x4.（2009 浙江理）已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的 ( ) ,ab0ab0abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 且 ”可以推出“ 且 ”，反之也是成立的0ab0ab5.（2009 浙江理）已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的 ( ) , 0abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 高考资源网（）
3、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【解析】对于“ 且 ”可以推出“ 且 ”，反之也是成立的0ab0ab6.（2009 浙江理）设 ， ， ，则 ( ) UR|Ax|1BxUABA B C D |1x1|1x答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 对于 ，因此 UCxU|01x7.（2009 浙江文）设 ， ， ，则 （ ） R|Ax|BUABA B C D |01x01|1x1 B 【命题意图 】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质【解析】 对于 ，因此 1UCxUAB|01x8
4、.（2009 浙江文） “ ”是“ ”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“ ” “ ”；反之不一定成立，因此“ ”是“ ”的充分而不必要0x0x条件9.（2009 北京文）设集合 ，则 （ 21|,12AxBAB）A B 12x |1xC D| |2【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ，1|2,x21|1
5、Bxx ，故选 A.AB10.(2009 山东卷理)集合 , ,若 ,则 的值为( )0a20,246BaA.0 B.1 C.2 D.4【解析】: , , ,故选 D.2A21B0,146A214a高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.11.(2009 山东卷文)集合 , ,若 ,则 的值为( )02Aa21B0,1246ABaA.0 B.1 C.2 D.4【解析】: , , ,故选 D.20,24624a答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法
6、得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.12.（ 2009 全国卷文）已知全集 U=1，2 ，3，4 ，5，6，7，8，M =1，3，5 ，7，N =5，6 ，7，则 Cu( M N)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5 ，6，7答案：C解析：本题考查集合运算能力。13.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 ，集合 和UR21Mx的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的1,2,Nxk集合的元素共有A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个【解析】由 得 ，则 ，有 2 个，选 B.21Mx3x3,1NM14.（ 20
7、09 安徽卷理）若集合 则 AB 是 2|2|,0,xAB（A） (B) （C） (D) 123xx或 3x112x解析 集合 ， 选 D1|,|2B或 |AB高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -15.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得 1|x1|5BxN ,选 B。12【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得 时必有 .
8、若 时，则可能有 ，选abcd且acbdacbdadcb且A。【答案】A17.（ 2009 江西卷文）下列命题是真命题的为A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若1xy21xxyy,则 2答案：A【解析】由 得 ,而由 得 ,由 , 不一定有意义, 而 得1xy21xxyxy不到 故选 A. 218.（ 2009 江西卷理）已知全集 中有 m 个元素， 中有 n 个元素若UAB()UAB非空，则 的元素个数为ABIIA B C D mnmn答案：D【解析】因为 ，所以 共有 个元素,故选 D()UUAABmn19.（ 2009 天津卷文）设 的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ”是 “
9、则 xxR31,A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 因为 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的,0,3xx解 得包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。20.(2009 湖北卷理)已知高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -是两个向量集合，则|(1,0),|(1,),)PamRQbnRQIA 1，1 B. -1，1 C. 1 ，0 D. 0 ，1 【答案】A【解析】因为 代入选项可得 故选 A.(,) (,)abn ,PQ21.（
10、 2009 四川卷文）设集合 ， .则Sx5Tx0)3(7TSA. 7 5 B. 3 5 xC. 5 3 D. 7 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C【解析】 ， xTx 5 3 TS22.（ 2009 四川卷文）已知 ， ， ， 为实数，且 .则“ ”是“ abcdcdabcb”的dA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若 和 都成立，则同向不等式相加得acbdcab即由“ ” “ ”acbd23. （2009 全国卷理）设集合 ，则 =1|3,|04xAxBABA. B. C.
11、D. ,42,4.解： . .故选 B.1|0|(1)0|144xBxx (3,)24.（ 2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为 x，则只喜爱乒乓球运动的人数为 10(5)x，故 1530812. 注：最好作出韦恩图！25.（ 2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 ，则 等于2|AxUAA x 0 x 2 B x 02 D x x 0 或 x 2【答案】：A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -解析 计算可得 或
12、.故选 A0Ax202CuAx26.（ 2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x 5,Nx|x5 或 x5，则 M N(A) x|x5 或 x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3 或 x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A27.（ 2009 辽宁卷文）下列 4 个命题11:(0,)()23xpx 1/2x 1/3x2:(,) 1/2x 31p:(0,)2xx 1/3x4:(,)x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）13,p14,p23,p24,p【解析】取 x ,则 1/2x1, 1/3xlog 321,p 2正确 w.w.w.k.s.5
13、.u.c.o.m 2当 x(0, )时,( )x1,而 1/3x1.p 4正确312【答案】D28.（ 2009 辽宁卷理）已知集合 M=x|30 （B）存在 R, 0 0x02x 2x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -（C ）对任意的 R, 0 （D）对任意的 R, 0x2xx2x【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在 ，使 ”，故选择 D。R002x35.（2009 四川卷理）设集合 则2|5,|410,STxST. . . .|75x|3x|3|75x【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础
14、题。解析：由题 ，故选择 C。)3,7(T),5(S解析 2：由 故 ，故选 C|x|3x|53STx36.（2009 福建卷文）若集合 ，则 等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |0.|ABxABA |0x B |x C |4 D R解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B.37.（ 2009 年上海卷理） 是“实系数一元二次方程 有虚根”的”2a 012ax（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不
15、必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A【解析】 40 时，2 2 ，因为 是“2 2 ”的必要不充2aaaa分条件，故选 A。38.（ 2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数” 。二、填空题1.（2009 年上海卷理）已知集合 ， ，且 ，则实数 a
16、|1Ax|BxaABR高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -的取值范围是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。2.（2009 重庆卷文）若 是小于 9 的正整数 ， 是奇数 ，UnAnU是 3 的倍数 ，则 Bn()UB【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2,48解法 1 ，则 所以 ，所,567U1,357,69A1,3579AB以 ()AB解析 2 ，而,34,8()|()2,48UUBn3.（2009 重庆卷理）若 ， ，则 3xR
17、21xRAB【答案】 （0，3）【解析】因为 所以|,|0,ABx(0,3)I4.（2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。5.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，kAkA那么 是 A 的一个“孤立元” ，给定 ，由 S 的 3 个元素构成的所有集k,2345,678S合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、
18、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在k集合中有与 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：k因此，符合题意的集合是： 共 6 个.1,23,4,5,6,7,8故应填 6.6.（2009 天津卷文）设全集 ，若1lg|*xNBAU，则集合 B=_.4,3210,2|nmBCAU【答案】2，4，6，8高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -【解析】 9,8765,4321BAU9,7531BCAU8,642【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算
19、能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15 ，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组, 故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,则ABC. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()0cardABC,6,()4card由公式 ()()()
20、()AcrBadCcrABardCcrB易知 36=26+15+13-6-4- 故 =8 即同时参加数学和化学小组的有 8人.8.（2009 湖北卷文）设集合 A=(xlog 2x1), B=(X 1), 则 A = .21X【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |01x【解析】易得 A= B= AB= .|x|1x|01x9(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为 人，则只喜爱篮球的有 人，只喜爱乒乓球的有x(15)x人，由此可得 ，解得 ，所以 ，即所(10)x(15)(0)8303152x求人数为 12 人。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
