1、 1高一物理 追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：0ttBA 0ABx（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距
2、离 （填最大或最小） 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即 。v乙甲2 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出
3、发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 图象的应用。vt(二)、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4.相遇和追击问题的常用解题方法
4、画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法正确画出物体运动的 v-t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中2 判别式求解典型例题分析：例 1. A 火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m 处有另一列火车 B 正以v2=10m/
5、s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解 1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由 A、B 速度关系： 21vat由 A、B 位移关系： 0xt22021 /5./10)()( smsxva2/5.sm解 2：（图像法）在同一个 v-t 图中画出 A 车和 B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过 100 .10)2(1tst05.2an/5.sm解 3
6、：（相对运动法）以 B 车为参照物， A 车的初速度为 v0=10m/s，以加速度大小 a 减速，行驶 x=100m 后“停下” ，末速度为vt=0。 02axt220 /5.0/1smst 2/5.sma备注：以 B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B 的物理量.注意物理量的正负号。解 4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为 021xtvatv（包含了时间关系）物体的 v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 （由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）3代入数据得： 012ta其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有214)0(a2/5.sma把物理问题转化为根据二
7、次函数的极值求解的数学问题。 例 2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解 1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间 t 两车之间的距离最大。则自汽 vatvsavt236自 mmttxm 631212自汽自解 2：（图像法）在同一个 v-t 图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t0时矩形与三
8、角形的面积之差最大。 v-t 图像的斜率表示物体的加速度3tan60st20当 t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积mxm621动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律解 3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s，a=3m/s 2，两车相距最远时 vt=0 对汽车由公式 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ）avt0satt3)6(0对汽车由公式 ： （由于不涉及“时间” ，所以选用速度位移公式。 ）vt2024220(6)3tvxma表示汽车相对于自
9、行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后 6m.解 4：（二次函数极值法）设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 x，则22361ttatvx自，时当 st)23(6mxm6)23(4思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？062txsTsaTv/1汽 214xaTm汽 5追及相遇专题练习2a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( C )Aa、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B20 秒时，a、b 两物体相距最远C60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方D40 秒时，a、b 两物体速度相
10、等，相距 200 m3.公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆 摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ C ）A.A 车在加速过程中与 B
11、 车相遇 B.A、 B 相遇时速度相同C.相遇时 A 车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇6.一列货车以 28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面 600 m 处有一列快车以 72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰./(ms1) 67一列火车以 v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？8.A、 B 两车沿同一直线向同一方向运动， A 车的速度 vA=4 m/
12、s,B 车的速度 vB=10 m/s.当 B 车运动至 A 车前方 7 m 处时， B 车以 a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上 B 车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？7参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等由图象可知，B 物体比 A
13、物体早出发 5 s，故 A 选项错；10 s 末 A、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积” ，所以前 15 s 内 B 的位移为 150 m，A 的位移为100 m，故 C 选项错；将图线延伸可得，前 20 s 内 A 的位移为 225 m，B 的位移为 200 m，故D 选项正确2.【答案】C 【解析】t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移当两物体的速度相等时，距离最大据此得出正确的答案为 C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案属于容易题。详细分析：a、b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向
14、行驶。a的加速度 a = = m/s2 =1.5m/s2 ，b 的加速度 a = = m/s2 =2m/s2 所以 a 物体t30 t40的加速度小于 b 物体的加速度，即 A 项错误。20s 时，a 物体的速度达到 =40 m/s 而 b 物体仍然静止。只有当 40s时，即 a、b 两物体速度相等时， a、b 两物体才相距最远。此时相距的距离为 s = (10+40)20+4020m 4020m=900m ，所以 BD 错误。1212当 60s 时，a 的位移 sa= (10+40)20+4040=2100m ；b 的位移 sb= at 2 = 2402 m 1=1600m ；所以 a 在
15、b 的前方，即 C 项正确。3 【答案】5.46s 29.9m 12m【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46 s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为s= at2=29.9 m1（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v=att= =2 sa最大距离为8 s=v(t2)- at 2=12 m14【答案】
16、 C【解析】 若 A 车在加速过程中与 B 车相遇，设运动时间为 t，则： at2=vBt，解得： t=1s=40 s 30 s， 可 见 ， A 车 加 速 30 s 内 并 未 追 及 B 车 .因 加 速 30 s 后 ， vA=12 .82avBm/s vB=8 m/s，故匀速运动过程中可追及 B 车.5.【答案】 1；2【 解 析 】 若 A 车 在 前 匀 速 运 动 ， B 车 在 后 匀 加 速 追 赶 A 车 ， 两 车 等 速 时 相 距 最 远 （ 间 距 大 于s） ， 故 B 车 追 及 A 车 时 必 有 vB vA， 以 后 B 车 在 前 ， 两 车 间 距 逐
17、 渐 增 大 ， 不 可 能 再 相 遇 .若 B 车在前匀加速运动， A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后 vB vA，不可再次相遇，即只能相遇 1 次；但若 A 车追及 B 车时 vA vB，相遇后 A 车超前，但由于 B 车速度不断增大，仍能再次追及 A 车，即能相遇 2 次.6.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰. 因快车减速运动的加速度大小为： a= m/s2=0.1 m/s2.022sv快故快车刹车至两车等速历时：t= s=120 s.1.8av货快该时间内两车位移分别是：s 快 =v 快 t- a
18、t2=20120 m- 0.11202 m=1680 ms 货 =v 货 t=8120 m=960 m因为 s 快 s 货 +s0=1560 m,故两车会发生相撞. 7 【答案】a v2)(1【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况. 方法 1：设两车经过时间 t 相遇，则v1t- at2-v2t=s化简得： at2-2(v1-v2)t+2s=0当 =4(v1-v2)2-8as0即 a 时， t 无解，即两车不相撞.s(方法 2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两
19、车相撞的临界情况，则v1-at=v29v1t- at2-v2t=s解得 a= )(1为使两车不相撞,应使 a .sv2)(1方法 3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为( v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据 vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,应有(v1-v2)22 asa s28. 【答案】 8；16【解析】 设在 B 车减速过程中 A 车追及 B 车，其间历时为 t，则： vAt=vBt- at2+7，代入1数据解得： t=7 s(取有意义值).而 B 车减速至零，历时 t0= =5 s t，故上解错误.正确的解答应为：avvAt= +7，所以： t= =8 s.aB2ABva72两车等速时间距最大， B 车减速至 A、 B 等速历时： t1= s=3 s，所以240avABA、 B 两车最大间距为 sm=vBt1- at12+7-vAt1=103 m- 232 m+7 m-43 m=16 m9. 【答案】 距地 40 m，第一物体抛出后 4 s 相遇【解析】 设第一物体上抛 t s 后相遇，则： 30t- 10t2=30(t-2)- 10(t-2)2121解得： t=4 s,相遇高度h=30t- 10t2=40 m. 1
