1、三角形全等的判定（1）,满足什么样的条件才能保证两个三角形全等呢? （三条边对应相等,三个角对应相等.） 有没有更简单的办法呢?,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,如果
2、三角形的两边分别为2cm，3cm 时,3cm,3cm,2cm,2cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为3cm时,3cm,3cm,30,30,结论:一条边、一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们 一定全等吗？,
3、结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边及其夹角”。简称边角边（SAS）,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”简称边边角（SSA),已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC, A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,画法: 1.画 DAE = A；,2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E
4、上截取A C =AC;,3. 连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD，BD平分ADC吗？
5、,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？,A,B,C,D,练习： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。问A= C 吗？,2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD 求证：AD=BC,解：这个方案是正确的,在 和 中,证明：,ACBDCE（SAS）,2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO 求证：ADCB,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,例3. 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABC
6、BAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD (全等三角形的对应边相等）,例2 如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:C=D,变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:A=B,巩固练习,1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,C,在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,练习一,(2)
7、.如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件),开放题:,如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF， 还需增加一个什么条件？,同步练习,3.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,练习二,两直线平行， 内错角相等,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF求证（1）AFDCEB,分析：证
8、三角形全等的三个条件,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,（两直线平行，内错角相等）,如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CE.,学以致用,学以致用,如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF.,D,A,C,B,E,点C是线段AB的中点，CE=CD, ACD=BCE,求证：AE=BD,学以致用,如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求证：DACEAB,E,A,D,C,B,学以致用,已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE. 求证：DF AB.,学以致用,A,B,E,F,C,D,
