1、,复习提问,证明一般两个三角形全等有哪些方法?,1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S),2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S),3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A),4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S),如图， ABC中, C是直角,斜边,直角边,直角边,直角三角形用Rt 表示。,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直
2、角三角形.,全等,(AAS),练一练,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,( ASA),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,练一练,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,( SAS),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,练一练,4.有两边对应相等的两个直角三角形.,不一定全等,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),( HL),一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,练一练,11,情况3：不全等,一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,练一练,12,5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形
3、.,不一定全等,想一想,对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.,动动手 做一做,1:画MCN=90;,动动手 做一做,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,A,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,C,N,M,B,动动手 做一做,A,4:连结AB;,ABC即为所要 画的三角形,
4、1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABCRtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL)推理格式,在RtABC和RtABC中,AB=AB,BC=BC,RtABC,C=C=90,RtABC,(HL),1.如图所示,在ABC 和ABD 中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C、D,AD =BC,求证：ABC
5、BAD。,证明： ACBC， BDADC与D都是直角。,RtABC RtBAD (HL）。 BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中，,如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明EBC DCB的理由。,如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明点A在CBD的平分线上吗？,例2,已知：如图， ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,2、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,课堂练习,练习3 如图，AB =CD，AEBC，DFB
6、C，垂 足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF,例3、如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在 AOB的平分线上。请说明理由。,4.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？,ABC +DFE =90,解：在RtABC 和RtDEF 中, RtABC RtDEF (HL),ABC =DEF (全等三角形对应角相等), DEF +DFE =90,ABC +DFE =90,实际应用：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在
7、地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,变式1 如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL)(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比
8、,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,小结,S.A.S,A.S.A,A.A.S,S.S.S,S.A.S,A.S.A,A.A.S,H.L,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,巩固练习,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,变式训练1,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?,C,变式训练2,拓展提高,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,
9、BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E (全等三角形的对应角相等) 在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DE B=E (已证),ABCDEF (ASA),思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,
10、Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCE
11、F ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,A,B,C,E,D,拓展提高,46,在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E （1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC （2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由,学以致用,如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。 求证： ABDEBC,A,B,C,E,D,学以致用,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,B,A,C,D,E,学以致用,如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，试说明BE=DF。,学以致用,
