1、一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,创设情景,实例引入,探究1,探究1,（ASA）,_ （ ） _ （ ） _ （ ）,证明：在 和 中,_,A=A 已知 AB=AB 已知 B=B 已知,ABC ABC,ABC ABC,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究1反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD: 在AOC和BOD中: A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
2、全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,ABCDCB (已知)BCCB (公共边)ACBDBC (已知),已知: 如图，ABCDCB， ACB DBC， 求证： ABCDCB,热身一下,证明:,在ABC和DCB中，, ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，B=C求证：AD=AE,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等） AB-AD = AC-AE即BD=CE,BD=CE,练习1：已知：如图，1=
3、2，3=4求证：AC=AD,现在就练,练习2: 如图,O是AB的中点，AC与BD平行， 那么AC与BD全等吗?为什么？,现在就练,3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直 线,FB=CE,ABED,ACFD,求证：AB=DE,AC=DF,证明:FB=CE(已知), FB+FC=CE+FC,BC=EF,ABED,ACFD(已知),B=E,ACB=DFE(两直线平行,内错角相等),在ABC与DEF中,BC=EF(已证),B=E(已证),ACB=DFE(已证),ABCDEF(ASA),AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等),探究2,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF,
4、ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, (三角形内角和1800) A D, BE, CF, BE, （已知）BCEF, （已知）CF, （已证） ABC DEF （ASA）,有两个角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法(三):,ABC ABC(AAS),B=B,C=C ,AC=AC,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角
5、和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练:,(已知),(已知),(公共边), ABCDBC,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据AAS,练习1：已知：如图，1=2，3=4求证：AC=AD,不同方法来证明:,A,B,C,D,E,1,2,如图，已CE，12，
6、ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。 12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中, ABCADE,（AAS）,练习2、如图：B、C、E三点在同一直线上，ACDE，AC=CE，ACD= B，求证：ABC CDE,练习4：ABDC，AECF，ABDC，求证：DE=BF,练习,练习5：如图3，A=C，AECF，BF=DE ，求证：AB=DC,练习,1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,达标测试:,练习3：如图，已知ADAB于点A， ADDC于点D，O是AD的中点，CO的延长线交BA的延长线于点E，求证：BE=DC+AB,练习
7、4、如图，已知ABCD，ACBCBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由,不全等。因为虽然有两组内角相等，且BCBC，但BC不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。,练习5：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等( ),2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等( ),3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等( ),4.若ABC中 B= C，在ABC中 B= C 且AC=AC那么ABC 与ABC全等。 （ ）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,
