1、17.3一元二次方程根的判别式,知识回顾,1. 一元二次方程的一般形式:,ax2+bx+c=0 (a0),2. 一元二次方程的解法 :,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式:,(a0, b2-4ac0),我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0)时，总是要求b2-4ac0.这是为什么？,我们知道,任何一个一元二次方程,ax2+bx+c=0 (a0),a0,4a20,？,a0,4a20,因此:,（1）,当 时，,开平方, 得,此时，方程有两个不相等的实数根:,此时，方程有两个相等的实数根:,由于负数在实数范
2、围内没有平方根，所以原方程没有实数根.,归纳 小结,一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0)根的情况由 b2-4ac 来确定.,我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c =0(a0)根的判别式.,根的判别式通常用符号 “”来表示， 即 = b2- 4ac,归纳 小结,一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)：,当 时，方程有两个不相等的实数根；,当 时，方程有两个相等的实数根；,当 时，方程没有实数根。,当方程有两个相等的实数根， ；,当方程没有实数根， 。,记住了，别忘了!,归纳 小结,归纳 小结,方程有两个不相等的实数根；,方程有两个相等的实数根；,方程没有
3、实数根。,例1 不解方程，判别下列方程根的情况 .,解,0,原方程有两个不相等的实数根.,解 原方程可变形为,原方程有两个相等的实数根.,解,0,原方程没有实数根.,例2 已知关于 的方程 ，问 取何值时，这个方程：,有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？,解, 方程有两个不相等的实数根, 94k0,解得,k,当k 时，方程有两个不相等的实数根, 方程有两个相等的实数根, 94k =0,解得,当 时，方程有两个相等的实数根, 方程没有实数根, 94k 0,解得,k ,当 k 时，方程没有实数根,例3 已知一元二次方程kx2+(2k -1)x+ k +2=0 有两个不相等的实
4、数根，求k的取值范围.,解, = b2- 4ac,方程有两个不相等的实数根,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0.,例4 求证：关于x 的方程,有两个不相等的实数根.,证明, = b2- 4ac,关于x 的方程,有两个不相等的实数根.,说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况.,1. 不解方程，判别下列方程的根的情况.,2 求证：关于x 的方程x2+(2k +1)x+k -1 =0有两个不相等的实数根.,证明, = b2- 4ac,0,关于x 的方程kx2+(2k +1)x+k -1 =0有两个不相等的实数根.,3. 在一元二次方程,（ ）,A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 根的情况无法确定,A,一元二次方程ax2+bx+c =0(a0)根的判别式:, = b2- 4ac,一元二次方程根的判别式与根的情况关系:,方程有两个不相等的实数根；,方程有两个相等的实数根；,方程没有实数根。,再见,
