1、有限元法基础及 ANSYS应用Finite Element Analysis and ANSYS Application武汉理工汽车工程学院刘志恩第二章 弹性力学基础知识2-1 材料力学与弹性力学2-2 应力的概念2-3 位移及应变，几何方程，刚体位移2-4 应力应变关系，物理方程2-5 虚功原理及虚功方程2-6 两种平面问题2-1 材料力学与弹性力学 有限单元法 本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将 简单介绍这些概念和方程 ，作为弹性力学有限单元法的预备知识。2-1 材料力学与弹性力学 弹性力学 区别与联系 材料力学 1、 研究
2、的内容： 基本上没有什么区别。 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形 。 2、 研究的对象： 有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件 ，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。 弹性力学 区别与联系 材料力学 3、 研究的方法： 有较大的区别。 虽然都从 静力学、几何学与物理学 三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立 这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况
3、或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。 而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立 这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。 所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。材料力学 区别与联系 弹性力学xqyxs图 2-1a xqyxs0图 2-1b材料力学 区别与联系 弹性力学xqyxs图 2-2ays xqyys图 2-2bqy =sxsxsq图 2-2c材料力学 区别与联系 弹性力学图 2-3a图 2-3b 弹性力学 区别与联系 材料力学 总之，弹性力学与材料力学既有联系
4、又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛 。 但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。为了简化计算，便于数学处理，它保留了材料力学中关于材料性质的假定。弹性力学中关于材料性质的假定 (1) 物体是连续的， 即 物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满 ，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的， 即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 (3) 物体是均匀的， 也就是说 整个物体是由同一种材料组成 的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数 (弹性模量和泊松系数 )才不随位置坐标而变。
