1、 2019 届 高 三 上 学 期 9 月 模 拟 考 试 卷文 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ，集合 ，则 等于( )|0PxN2|60QxRPQIA B C D,231,21, 1,3【答案】B【解析】 ， ， 故选 BP1,45,6789,02,3,2P
3、I2已知 a是实数， i是纯虚数，则 a等于（ ）A 1B1 C 2D 2【答案】B【解析】 是纯虚数， i+(1)i=2aa，则要求实部为 0，即 1a故选 Bia3下列函数中，与函数 3yx的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A yxB tanC 1yxD exy【答案】D【解析】函数 3即是奇函数也是 R上的增函数，对照各选项： x为非奇非偶函数，排除 A；tanyx为奇函数，但不是 上的增函数，排除 B；1为奇函数，但不是 上的增函数，排除 C；exy为奇函数，且是 R上的增函数，故选 D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 4已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的
4、值为( )2lnxfa1,f 34aA1 B C D4121【答案】D【解析】函数 的导数 ，函数 在 处的倾斜角2lnxfa0xfafx为 ， ， ， 故选 D3411a5已知平面向量 ， b，满足 ,3， b， 2b，则 a（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B【解析】由题意可得： 12a，且： 20ab，即 20ab，420ab， 2，由平面向量模的计算公式可得：493故选 B6若倾斜角为 的直线 与曲线 4yx相切于点 1,，则 2cosin的值为（ ）lA 12B1 C 35D 71【答案】D【解析】 34yx，当 时， 4y时，则 tan4，所以 ，故选 D22 22cosinco
5、s1t7cosin 17函数 在 上的部分图像如图所示，则sifxAx0,AR的值为( )2018fA B C D525552【答案】D【解析】由函数的图象可得 ，周期 ， ，A1T6再由五点法作图可得 ， ，故函数 10665sin6fxx故 故选 D20820185sin5sin3si2f8已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163B 12C 123D 143【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的 4与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为 1，高为 1三棱锥的底面是两直角边分别为 1，2 的直角三角形，高为 1则几何体的体积 2123433V故本题答案选
6、 C9执行下列程序框图，若输入的 n等于 7，则输出的结果是（ ）A2 B 13C 12D 3【答案】C【解析】若输入的 n等于 7，则当 i1时，满足继续循环的条件， 3S， i；当 2时，满足继续循环的条件， 12， ；当 i3时，满足继续循环的条件， 3， i4；当 4时，满足继续循环的条件， S， 5；当 i5时，满足继续循环的条件， 3S， i6；当 6时，满足继续循环的条件， 12， 7；当 i7时，不满足继续循环的条件，故输出的 ，故选 C10已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则fx2,1b2,0b的解集为（ ）12fA B C D,31,31,1,3【答案】B【解析
7、】 是定义在 上的偶函数， ， ，fx2,b20b b函数 在 上为增函数，f,0函数 在 上为增函数，故函数 在 上为减函数，fx2, fx0,2则由 ，可得 ，即 ，求得 ，再结合 ，1f12x 1413x ,2x故 的解集为 ，故选 B2fxfx,311函数 3ln4f的图象可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】函数 2233ln4ln-xxf（ ），可知函数的图象关于 2,0（ ） 对称，排除A，B，当 时， ， ，函数的图象在 x轴下方，排除 D，故选 C0x2ln0x30x12已知椭圆 ： 与过原点的直线交于 、 两点，右焦点为 ，E21yabABF，若 的面积为 ，则椭圆 的
8、焦距的取值范围是（ ）10FAFB 43EA B C D2,23, 43,【答案】B【解析】取椭圆的左焦点 ，连接 ， ，则 与 互相平分，1F1ABF1四边形 是平行四边形， ，1A ， ，2Fa2a ， ，3sin10434ABSAFB 16AFB ， ，228aa又 ， ，143ABFAScy 43Acy当 时， 取得最小值，此时 ，2|ybacbc ， ， 故选 B234aca24第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy1024xy2zxy【答案】 32【解析】满足约束条件 的可行域如下图所示
9、：1024xy由图可知，由 可得 ，10xy1,2C由 ，可得 ，0 24xy4,A由 可得 ，10xy2,1B当 ， 时， 取最大值 2zxy32故 的最大值为 zxy3214设变量 ， 满足约束条件039 1xy，则目标函数 2zxy的最小值是_【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A处取得最小值，联立直线方程： 2390 1xy，可得点 的坐标为： 3,1，据此可知目标函数的最小值为： min235zxy15在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， osB是 cb与 osaA的等差中项且 8a， 的面积为 43
10、，则 bc的值为_【答案】 45【解析】由 cosB是 b以 cosaA的等差中项，得 2coscosbaBA由正弦定理，得 ， insinBC，由 iinC， cs0B，sini2iAC所以 1c， 3由 1i432ACSbc ，得 16bc由余弦定理，得 22cosabbc，即 26， 45，故答案为 4516已知数列 满足对 时， ，其对 ，有 ，则数na13nnan*N312nnaa列 的前 50 项的和为_n【答案】 25【解析】数列 满足对 时， ，且对 ，有 ，na13nnan*312nnaa可得 ， ， ， ，12342， ， ， ， ， ， ，53a 6a78a9102a则数
11、列 为周期为 4 的数列，且以 1，2，3，2 反复出现，n可得数列 的前 50 项的和为a15492650374284 111149325034724822=2525故答案为2525三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，ABC BCabc3os4A2C（1）求 的值；sin（2）若 ，求 的面积 的值4a S【答案】 （1） ；（2） 5761574【解析】 （1）由 得 ，3cosAin，221cos 8C进一步可求得 37sin又因为 ， ，ABisinsi
12、nBAC所以 57siniicoi16C（2）由正弦定理 得 ，siniabABsniaA所以 的面积 B 15724S18 （12 分）如图，在 C 中， 为直角， 4CB沿 ABC 的中位线 DE，将平面 ADE折起，使得 90D，得到四棱锥 DE（1）求证： BC平面 AD；（2）求三棱锥 E的体积；（3） M是棱 的中点，过 M做平面 与平面 ABC平行，设平面 截四棱锥 ABCDE所得截面面积为 S，试求 的值【答案】 （1）见解析；（2） 83；（3） 2【解析】 （1）证明：因为 DEBC ，且 90，所以 DEA，同时 EDC，又 ADC，所以 面 A又因为 BC ，所以 平面
13、 （2）由（1）可知： 平面 ，又 平面 ，所以 B，又因为 90，所以 又因为 B，所以 D平面 E所以， 13EACEBCVSA依题意， 422S所以， 1843EABC（3）分别取 D， ， AB的中点 N， P， Q，并连接 MN， P， Q， M，因为平面 平面 ，所以平面 与平面 ACD的交线平行于 AC，因为 是中点，所以平面 与平面 C的交线是 的中位线 同理可证，四边形 是平面 截四棱锥 ABE的截面即： MNPQS由（1）可知： 平面 AD，所以 BCA，又 QMC ， N ， 四边形 P是直角梯形在 RtAD 中， 2 2AC12NC， 1NDE， 13MQBDE 3S1
14、9 （12 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为 50,6，60,7， ， 90,1分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利
15、用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率【答案】 （1） ，74， 173；（2）1200；（3） 19200.2【解析】 （1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 .30.1.2，故 .x故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 50.6.3750.8.2950.174（分） 由于前两组的频率之和为 134，前三组的频率之和为 0.13.07，故中位数在第 3 组中设中位数为 t分，则有 70，所以 73t，即所求的中位数为 73分（2）由（1）可知，50 名
16、学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.2.106，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为.62（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在 70,8这组的 3 名学生分别为 a， b， c，成绩在 80,9这组的 2 名学生分别为 d，e，成绩在 9,1这组的 1 名学生为 f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为 ,abc，,abd， ,e， ,abf， ,cd， ,ae， ,cf， ,ade， ,f， ,ef，,c， ,， ,f， ,， ,bf， ,f， ,， ,cf， ,f，,def
17、共 20 种其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ,abc，只有 1 种，故后两组中至少有 1 人被抽到的概率为 9120P20 （12 分）已知动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大 2Pl4x2,0F（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）在 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 ，过该点的动直线 与曲线 交于 ，x MlCA两点，B使得 为定值如果存在，求出点 坐标；如果不存在，请说明理由221AMBM【答案】 （1） ；（2） 8yx4,0【解析】 （1）设点 的坐标为 ，Pxy，因为动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大 2，l42,0F所以 且 ，4x22xyx化简得 ，所以
18、轨迹 的方程为 28yC8yx（2）假设存在满足条件的点 （ ） ，直线 ： ，,0Mmlxtym有 ， ，28xtym28ty设 ， ，有 ， ，1,A2,Bx12t128y， ，221Myty221BMxmyty，1222 2 2211 4mttttAB 据题意， 为定值，则 ，22M2241ttm于是 ，则有 ，解得 ，22244mtmt24故当 时， 为定值 ，所以 221AB16,0M21 （12 分）已知函数 lnxf（1）求函数 yfx的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数解，求实数 k的取值范围；1exxfk（3）求证： 1lnxx【答案】 （1）在区间 0,上 f为增函数，
19、在区间 1,上 fx为减函数；（2） 1k；（3）证明见解析【解析】 （1）函数 fx定义域为 0,；在区间 0,上 f， f为增函数；在区间 1,上 0fx， fx为减函数；（2）令 ，1egk1exxg在区间 0,，为 0x， 为减函数；在区间 1,，为 g， x为增函数；min2gx，由（1）得 max1ff，若关于 的方程 有实数解等价于 minaxgxf1exfk即： 21k， （3）原不等式等价于 ln1x由（1）得 0fxf，当且仅当 1x时取等号，即 ，当且仅当 x时取等号ln令 ， ，所以函数在 0,上为增函数，e01xhe 01xh所以 x，即 ，x由此得 ，即 e1ln1
20、lnex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极xOyOx坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参1C4cosl 251ty数） （1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；1 l（2）若曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 上点 的极角为 ，2C2cosinxy1CP4为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 距离的最大值Q2PQMl【答案】 （1） ， ；（2） 2:40xy:30lxy105【解析】 （1）由
21、 ， 1:C:l（2） ，直角坐标为 ，2,4P2,， ， cos,inQ1cos,inM:230lxy到 的距离 ，l12i3sin545d从而最大值为 0523 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 21fxx（1）求函数 f的值域 M；（2）若 a，试比较 1a， 32a， 7的大小【答案】 （1） 3,2；（2） 12a【解析】 （1） ,123,xfx，根据函数 fx的单调性可知，当 2时， min132fxf所以函数 f的值域 3,M（2）因为 a，所以 2a，所以 3012a3， 10， 137243aa， 2， 10a， 4， 14302a，所以372a，所以 3712aa
