1、如何进行含有绝对值的计算甘肃省广河二中 马鸿平 邮编：731301 电话：13034139028绝对值是中学数学的重要内容之一，学生对绝对值的理解和掌握既是教学的重点，也是教学的难点.但绝对值的应用范围却十分广泛，像有理数的加法、乘法以及几个负数的大小比较等问题,都离不开绝对值的知识.同时，绝对值结果的非负性对后继知识的学习意义重大.因此，我们应认真对待绝对值的学习.根据“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离”的直观意义，从而得出了：“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0” 的计算绝对值的法则.即当 a 0 时，|a|=a；当 a 0 时，|
2、a|=-a；当 a=0 时，|a|=0.这样，从数与形这两方面结合起来把握绝对值，我们的学习会更轻松.一、利用绝对值的意义确定去掉绝对值符号的结果根据“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0”的意义，就可以 确定去掉绝对值符号的结果了.例 1：求下列各数的绝对值：3，0，10034， 8844.43.解：|3| （3 ）3； |0|0 ；|10034|10034；|8844.43| 8844.43.注：地球上最低的低地是太平洋的玛利亚那海沟，低于海平面 10034 米，记作：10034；地球上的最高峰是珠穆朗玛峰，海拔为 8844.43 米，记作：8844.
3、43.二、含有绝对值符号的运算含有绝对值符号的运算，根据绝对值的意义，脱掉绝对值的符号，这时可把绝对值号看作括号处理，其运算顺序仍然是“先乘方，后乘除，最后加减；若遇括号先算括号里面的”.例 2：计算下列各题：|13| 20|6|；|25| 5|4|；| | .解：原式1320 620；原式255420 或原式| 25（5）（4）| |20|20 ；原式.三、利用绝对值的意义进行两个负数的大小比较例 3：比较下列各组数的大小：3.14 和；和.解析：根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则进行比较.解：|3.14| 3.14 ，|，3.143.14. |，| ，.四、利用绝对值的意义求 x 的
4、值根据“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离”的直观意义，可以求简单的绝对值方程的解，即 x 的值.例 4：求下列各式中 x 的值：|x|2;|x2| 5,解：2，我们可以理解为 “在数轴上，到原点的距离等于 2 的数是2” ，x2 或 x2.|x2|5,我们可以理解为 “在数轴上，到原点的距离等于 5 的数是5” ，x2 5 或 x25 得 x7 或 x3.例 3：已知|x|=3，|y|=4 ，求 x+y 的值.解：|3|=3，|-3|=3.x=3 或 x=-3. 同理：y=4 或 y=-4.当 x=3，y=4 时，x+y=3+4=7；当 x=3，y=-4 时，x+y=3+（-
5、4）=1；当 x=-3，y=4 时，x+y=-3+4=1；当 x=-3，y=-4 时，x+y=-3+（-4 ）= 7.综上所述：x+y 的值为 1 或 1 或 7 或7.点评：此例一方面考查互为相反数的两数的绝对值相等，另一方面也渗透分类讨论的数学思想，从而培养大家考虑问题的周密性.五、生活中的绝对值知识例 5：正式排球比赛对所使用的排球重量是有严格规定的，分别检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：15 ， 10， 30，20， 40.指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为 p 和 q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪一个质量好一些？解析：根据生活知识：哪个排球的重量偏差规定重量越小，那个排球的质量就越好.这个偏差可以有绝对值表示，绝对值越小表示偏差越小，绝对值越大表示偏差越大.解：因 5 个排球偏差规定重量的克数中，第二个排球的重量偏差规定重量的绝对值最小，所以第二个排球的质量好一些；如果|p|q|，则结果为 q 的质量好一些；如果|p|q|，则结果为 p 的质量好一些；如果 |p|q|，则两个排球的质量一样好 .点评：主要运用了分类讨论思想.
