1、第1页，共6 页数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 已知 ，下列不等式中，变形正确的是 3 3131 3333【答案】C【解析】解：A、不等式 的两边同时减去3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；3D、不等式 的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；0直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角 是假命题 .故选：A根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. 植树节这天，35名同学共栽了90棵树苗，其中男生每人栽3棵
2、，女生每人栽2棵 若设男生有x 人，女生.有y人，则下列方程组正确的是 ( )第2页，共6 页A. B. C. D. +=352+3=90 +=353+2=90 +=902+3=35 +=903+2=35【答案】B【解析】解：由题意可得，+=353+2=90故选：B根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8. 若不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是 1 ( )A. B. C. D. 41不等式组的三个整数解为2、3、4，490在 的左侧11 1 )解得 ，4故答案为：4根据平行线性质，可得 ，依据光学原
3、理可得 ，利用三角形的外角性11=12 1=12质即可得到 为 ，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”124本题考查了平行线的性质和图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想.来解决这类问题三、计算题（本大题共2小题，共12分）19. 解不等式 组( )；(1)3+22(2)213 354+24 51【答案】解： 移项，得： ，(1) 322合并同类项，得： ，24系数化为1，得： ；2解不等式 ，得： ，(2)213 354 1 10则不等式组的解集为 101 1 +
4、21 1又 ， 同理得：1 1 1 2+3【答案】解： ，(1)=4，=+4，1，解 ，+41 3而 ，2第4页，共6 页，32同理可得 ，16得 ；+2+8利用 中的方法得到 ，(2) (1) 91而 ，2+3=2(+10)+3=5+20当 时， 的值最大，最大值为25=1 2+3【解析】 利用题中方法得到 ， ，然后把两个不等式相加得到 的范围；(1) 32 16 +先利用题中方法得到 ，再利用b表示 得到 ，然后利用一次函数的(2) 91 2+3 2+3=5+20性质解决问题本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴
5、可以直观地表示不等式组的解集 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大.中间找；大大小小找不到四、解答题（本大题共8小题，共64分）21. 化简、计算：(1)54+(23)3(2)|18|+(3)0+(12)3(13)2【答案】解： (1)54+(23)3=989；=79(2)|18|+(3)0+(12)3(13)2=18+1189=8【解析】 直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案(2)此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、实数运算，正确掌握运算法则是解题关键22. 因式分解：(
6、1)2()+9()(2)25+83+8【答案】解： (1)2()+9()=()(29)；=()(+3)(3)(2)25+83+8=2(4+42+4)=2(2+2)【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公(1)式继续分解此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，(2)有3项，可采用完全平方公式继续分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解23. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格
7、纸的格点上，先将 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到(1) ，其中点 、 、 分别是A，B、C 的对应点，试画出 111 1 1 1 111连接 、 ，则线段 、 的位置关系为_，线段 、 的数量关系为_；(2) 1 1 1 1 1 1平移过程中，线段AB扫过部分的面积为_ 平方单位(3) ( )【答案】平行；相等；15【解析】解： 如图所示： ，即为所求；(1) 111线段 、 的位置关系为平行，线段 、 的数量关系为：相(2) 1 1 1 1等故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为： (3)21235=15故答案为：15直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得
8、出答案；(1)利用平移的性质得出线段 、 的位置与数量关系；(2) 1 1利用三角形面积求法进而得出答案(3)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24. 已知关于x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，求m的值2=2=6 =4【答案】解： 、y的二元一次方程组为 ， 2= 2=6 ，得+，33=+6，=4，+6=12=6【解析】把方程组的两个方程相加得到 ，结合 ，得到m的值33=+6 =4本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大25. 如图， ，BE平分 ， +=180 =2与 BC平行吗？请说明理由；(1
9、)与EF 的位置关系如何？为什么？(2)解： 理由如下：(1)/.平角的定义+=180( )已知+=180( )_ _= ( )_/与EF 的位置关系是 _(2)平分 已知 ()角平分线的定义=12( )第5页，共6 页又 ， 已知 即=2( )=12_ 等量代换= ( )_ _ ( )【答案】BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行； ；ABE； ；内错角相等，两直线/ /平行【解析】解： ， 平角的定义(1)+=180 ( )， 已知+=180 ( )， 同角的补角相等=( )， 同位角相等，两直线平行/( )故答案为：BCF，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行；与EF的位置关系
10、是： ，(2) /平分 ， 已知 ( )角平分线的定义=12.( )又 ， 已知 ，=2( )即 ，=12等量代换=.( )内错角相等，两直线平行/.( )故答案为： 、ABE、 、内错角相等，两直线平行/ /欲证明 ，只要证明 即可；(1) / =结论： ，只要证明 即可(2) / =本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26. 某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少
11、元？(1)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆(2)品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？【答案】解： 设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，(1)根据题意得： ，5+6=9503+2=450解得： =100=75答：A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元设购进A品牌化妆品m套，则购进 B品牌化妆品 套，(2) (2+4)根据题意得： ，2+4
12、4030+20(2+4)1200解得： ，1618共有 3种进货方案： 购进A 品牌化妆品16套，购进B品牌化妆品 36套； 购进A品牌化妆品17套，购进 B品牌化妆品38套； 购进A品牌化妆品18套，购进B品牌化妆品40套【解析】 设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据“购进A品牌的化妆品(1)5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A品牌化妆品m套，则购进 B品牌化妆品 套，根据B品牌化妆品最多可购进40套及总的获(2) (2+4)利不少于12
13、00元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正(1)确列出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组(2)27. 已知将一块直角三角板DEF放置在 上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C 过点A作直线 ，若 ，求 的度数；(1) /=29 、 CD能否分别平分 、 ，说明理由(2) 【答案】解： 如图，延长BD交AC于G 点，(1)，/，=是 的外角，=+又 ， ，=29 +=90，=29+90=119；=119、 CD不能分别平分
14、 、 理由：(2) .，=90，+=90当 BD、CD 分别平分 、 时， ， ， =2=2，+=2(+)=290=180此时， ，即 不存在，/、CD不能分别平分 、 【解析】 延长BD交AC于G 点，根据平行线的性质可得 ，利用三角形外角性质即可得到(1) =的度数；依据BD、CD分别平分 、 ，可得 ， ，根据(2) =2=2，即可得出 ，即 不存在+=2(+)=290=180 /此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解本题的关键是作辅助线构造三角形BCG，运用三角形外角性质进行推算第6页，共6 页28. 已知： ，OE平分 ，点A、B、C分别是射线OM、
15、OE、ON上的动点 、B、C不与=36 (点O 重合 ，连接AC交射线OE于点 设 ) .=如图1，若 ，则(1) /的度数是_；当 时， _；当 时， _= =如图2，若 ，则是否存在这样的x的值，使得 中有两个相等的角？若存在，求出x的(2) 值；若不存在，说明理由【答案】 ；126；6318【解析】解： 如图1，(1)，OE平分 ，=36 ，=18，/；=18当 时， ，=18，+=180；=180183=126当 时， ，=18， ，=81 =18，+=180，=180181881=63故答案为： ； ，63；18 126如图2，存在这样的x的值，使得 中有两个相等的角(2) ， ，
16、OE平分 ，=36 ， ，=18 =72当AC 在AB 左侧时：若 ，则 ； =72 =9072=18若 ，则 ； =180722 =54 =9054=36若 ，则 ，故 ；=72 =36 =9036=54当AC 在AB 右侧时：，且三角形的内角和为 ，=108 180只有 ，则 =1801082 =36 =90+36=126.综上所述，当 、36、54、126时， 中有两个相等的角=18 运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得 的度数； 根据 、 的度数以及(1) 的内角和，可得x的值；分两种情况进行讨论：AC 在AB 左侧，AC 在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可(2)得x的值本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于 ，三角形的一个180外角等于和它不相邻的两个内角之和 利用角平分线的性质求出 的度数是关键，注意分类讨论思想的. 运用
