1、,全等三角形的判定,方法小结,判定方法的整理,2.判定两个三角形全等的方法的识别：SAS：有_和_对应相等的两个三角形全等ASA：有_和_对应相等的两个三角形全等AAS：有_和_对应相等的两个三角形全等SSS：_对应相等的两个三角形全等,两边,它们的夹角,两角,它们的夹边,两角,其中一角的对边,三边,1.判定两个三角形全等的方法有 、 、 、 四种,SAS,ASA,AAS,SSS,(1)两边和其中一边的对角对应相等.(2)三角对应相等；,如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否全等呢？,判定方法的理解,动手操作交流：,1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需具备三个元素对应相等，两个三角形
2、才全等.那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角形一定全等呢？,（1）AB= AB=3cm ，AC =AC =2.5cm ， B=B= 45；,2.议一议：根据下列条件，分别画ABC和 ABC,满足上述条件画出的ABC和 ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此 得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,（2） A=A= 80，B=B= 30， C=C=70.,满足上述条件画出的ABC和 ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,小结：判定两个三角形全等的方法有： .,SAS、ASA、AAS、SSS,满足条件(2)的两个
3、三角形不一定全等，由此 得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等.,议一议：,判定方法的选择,（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？,（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？,（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种方法？,1. 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC.,AB=DE,B=E,ACB=DCE,BC=EC,方法练习与巩固,2.如图，在ABC和ADE中，CAB=EAD, AC=AE, (1)若加条件_,可得ABCADE（SAS） (2)若加条件_,可得ABCADE （ASA） (3)若加条件_,可得A
4、BCADE （AAS）,AB=AD,C=E,ABC=D,3.如图，ABC=DCB，添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是_,AB=DC,或A=D,或ACB=DBC,D,如图，在ABC与DEF中，已知条件AB=DE， 还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能 添加的一组条件是（ ）A.B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. A=D，B=E D. A=D，BC=EF,方法应用与提升,已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC，AC=DB 求证：A=D,分析：证明ABC DCB,证明,在ABC和DCB中, ABC DCB （SSS）, A =D,（全等三角形对应角相等）,证
5、明,在ABC和DCB中, ABC DCB （SSS）., A =D,变1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，AC = DB.求证：A =D.,思维拓展，举一反三,分析：由于A 与D所在的ABO 与DCO的全等条件不满足，所以 连接BC，把A 与D转化到ABC 与DCB 中.,连接BC,方法小结：,再看一道题,已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： B=D,分析：由于B与D不在两个三角形，所以连结AC，把B与D转化到两个三角形中解答.,由上可见，当所要证明相等的两角（或两边） 所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两 个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个 三角形中解决.
6、,（1）连接某两点；,（2）过一点作已知直线的垂线,（3）过一点作已知直线的垂线,常见辅助线的作法：,证明,在ABC和DCB中, ABC DCB （SSS）, A =D,变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，AC = DB.求证：A O=DO,在ABO和DCO中, ABO DCO（AAS）, AO =DO,证明,在ABC和DCB中, ABC DCB （SSS）, A CB=DBC,变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，AC = DB.求证：A O=DO,AC -CO =DB -BO, CO =BO,（等角对等边）, AO =DO,解题小结：,(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，想：从已知条件可得出哪些结果关系；另一方面要分析所要求证的结论，想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.,(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.,自主练习,课本88页A组9,作业布置,A层：课本86页第1题,B层：课本86页第1题课本88页B组12,如图,AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由这 些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正 确的结论（不要添加辅助线，并选其中一个明） 结论1_. 结论2_. 结论3_.,
