1、1第 13 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法正确的是( C )A真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题D定理一定有逆定理2如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( C )AABAD BAC 平分BCDCABBD DBECDEC3(海南中考)如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是( D )AABDC，ACDB BABDC，ABCDCBCBOCO，AD DABDC，DBCACB,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 5 题图)4如图，已
2、知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有( C )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对5(内江中考)如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB的延长线于点 E.若E35，则BAC 的度数为( A )A40 B45 C60 D706如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，DE 交 AB 于点F，下列结论：ADBC；EFFD；BECD；ABE60.其中正确的有( A )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8
3、题图) ,第 10 题图)7如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为边画等腰三角形 BCD，使点 D 落在2ABC 的边上，则点 D 的位置有( B )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个8如图，轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( D )A45 海里 B35 海里 C50 海里 D25 海里9(深圳中考)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得PAPCBC，则下列选
4、项正确的是( D )10如图，在等边三角形 ABC 中，AB2，D 为ABC 内一点，且 DADB，E 为ABC外一点，BEAB，且EBDCBD，连结 DE，CE，则下列结论：DACDBC；BEAC；DEB30；若 ECAD，则 SEBC 1.其中正确的有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2017怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ AB DE(答案不唯一)_，使得ABCDEC.,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图)12如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同
5、的三角形，使所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以作出_ 4_个13如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E.若B35，则DAC 的度数为_ 75_14已知底边 a 和底边上的高 h，在用尺规作图作等腰CDE，使 DEa，CBh 时，需用到的作法有：在 MN 上截取 BCh；作线段 DEa；作线段 DE 的垂直平分线MN，与 DE 交于点 B；连结 CD，CE，CDE 就是所求的等腰三角形则正确作图步骤的序号是_ _15命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_有两边上的高相等的三角形是等腰三角形_，这个逆命题为_真命题_(填“真命题”或“假命
6、题”)16在ABC 中，ACBC，过 A 作ABC 的高 AD，若ACD30，则B_ 75或15_17如图，在等边ABC 和等边DBE 中，点 A 在 DE 的延长线上，则AEC_ 60_度3,第 17 题图) ,第 18 题图)18如图，任意画一个A60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和CD，BE 和 CD 交于点 P，连结 AP.有以下结论：BPC120；AP 平分BAC；PDPE；BDCEBC；S PBD S PCE S PBC .其中正确的序号是_ _点拨：在 BC 上截取 BQ BD，连结 PQ.BPC 180( PBC PCB ) 180 (ABC ACB ) 18
7、0 (180 60) 120， BPD CPE 60，证 12 12BPDBPQ ， CPE CPQ，可知 均成立三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，已知 ABDC 于点 B，ABDB，点 E 在 AB 上，BEBC，延长 DE，交AC 于点 F.求证：DEAC，DEAC.证明：易证 ABCDBE ， DE AC， D A ， A C 90， D C 90，即 DFC 90， DE AC20(8 分)如图，在ABC 中，ABAC，ADBDBC，求C 的度数解： C 7221(8 分)(南充中考)如图，ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：4(1)AEFCEB；(2
8、)AF2CD.证明：( 1) EAF 与 ECB 都与 B 互余， EAF ECB ，又 AEF CEB 90，AE CE， AEF CEB ( 2)AB AC， AD BC， BC 2CD，由 AEFCEB ，得AF BC 2CD22(10 分)(曲靖中考)如图，过AOB 平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点，过点 E 画直线分别交射线 CD，OB 于点 M，N，探究线段 OD，ON，DM 之间的数量关系，并证明你的结论解： OD ON DM.证明：易证 CEMOEN ， ON CM，易证DOC BOC DCO ， OD CD， OD CD DM CM
9、 DM ON23(10 分)如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交CD 于点 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G，H，试猜测线段 AE 和 BD 的数量和位置关系，并说明理由5解： AE BD， AE BD，易证 ACEDCB， AE BD， BDC EAC ， AHB BDC DFH EAC AFC 90， AE BD24(10 分)(铜仁中考)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：ADCE.证明：作 DGBC 交 AC 于 G，则 DGF ECF ，
10、DFG EFC， GD CE.ABC是等边三角形， A B ACB 60， DG BC， ADG B ， AGD ACB ， A ADG AGD ， ADG 是等边三角形， AD GD， AD CE25(12 分)将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点F.(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180，其他条件不变，如图，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由解：( 1)证明：连结 BF，用 “H.L.”证 BCF6BEF， CF EF， AF EF AF CF AC DE ( 2)图略，仍然成立 ( 3)不成立应为AF EF DE，连结 BF，用 “H.L.”证 BCFBEF， CF EF， AF EF AF CF AC DE
