1、直线与平面垂直,鹤华中学 数学科组,问题：空间中直线与平面有几种位置关系？,线 面 位置关系,一：复习引入,在平面内,平行,旗杆与地面垂直,（1）创设情境感知概念,二.线面垂直定义的建构,你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？,想一想,电线杆和地面垂直,路灯与地面垂直,思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？,结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面,B,A,（2）观察归纳形成概念,如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂
2、直。,平面 的垂线,垂足,记作：,l,直线与平面垂直的定义：,（2）观察归纳形成概念,线面垂直,线线垂直,特别注意,三、实验探究得出定理如果直线l与平面内的一条（两条，无数条） 直线垂直，则直线和平面互相垂直?,（1）一条直线,（3）两条平行直线,（2）无数条直线,（4）两条相交直线 ？,猜想：直线l与平面内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。,l,探究：动手操作验证猜想,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,实验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂
3、直,如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直 线面垂直,判定定理,性质,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面 内作两条相交直线m，n,因为直线 ，,四：典型例题,练习一 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,1、与平面ABCD垂直的直线有 _。,2、与直线AB垂直的平面有_ _ _,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,巩固练习,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在
4、的 平面。( ) (2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。( ) (3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ),练习二：判断正误,例2 如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一 点,且PA=PC.求证:AC 平面PBD.,C,P,B,A,D,O,三、判定定理的应用,证明:设 ，连结,因为 ,O为AC的中点,又四边形 为菱形，,所以,而PO、BD是平面PBD的两条相交直线,所以,所以,练习三、如图，P为圆O所在平面外的一点，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA 平面o所在的平面。,求证：BC 平面PAC
5、,证明：, PA 平面o 又BC 平面o, PA BC,又 C为 O一点，AB为 O的直径, BC 平面PAC, BC AC 而PA AC于C,空间问题,平面问题,五：小结,线线垂直,线面垂直,（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？,定理,性质,定义 定理,课后思考： 有一旗杆高m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么?,分析:本题最终结论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.,认真想一想!,课后思考（P79 B组2）,如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，,求证： B1D A1C1B,六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD BD，AD DC， 求证：AD BC。2、已知PA平面ABC，AB是 的直径，C是圆上的任一点， 求证：PCBC 3、如图，PA平面ABC，BCAC， 写出图中所有的 直角三角形。,第1题图,第2题图,第3题图,谢谢大家,
