1、毕节学院本科毕业论文（设计）第 1 页 共 9 页空一行空一行从普通函数方程及常微分方程看基本初等函数空一行空一行摘 要空一行首先，通过普通函数方程（即方程中仅由未知函数和其他相关数字，字母构成的方程，不含未知函数的导数，微分等形式）定义了某些基本初等函数，例如：齐线性函数，幂函数，指数函数，对数函数，正余弦函数。其次，在用上述方法定义完基本初等函数后，空一行关键词：函数方程；基本初等函数；微分方程；等价；初等解（关键词一般情况下不超过 5 个；关键词宋体小四号，用分号隔开。 ）除了数学公式和图形等可以采用 1.5 倍行距外！论文的行距一律采用固定值 20 磅； 具体操作：格式 段落 缩进与间
2、距 间距：行距（设置“固定值或 1.5 倍行距” ）和设置值（设置“20 磅” ） 。中文摘要、英文摘要、目录和引言（或序，即正文开始）之间插入“分页符” ，具体做法如下：先按几个“ENTER” ，再“插入分隔符：分隔符类型” ，选“分页符” 。此处页眉，宋体小五居中黑体小二，行距固定值 20磅1 号标题，黑体三号；行距固定值 20 磅。摘要正文宋体小四号，行距固定值 20 磅；一般情况下不要分段。黑体加粗小四号；顶格。页脚；宋体，小五号居中毕节学院本科毕业论文（设计）第 2 页 共 9 页SEEING BASIC ELEMENTARY FUNCTIONON ORDINARY FUNCTION
3、 EQUATIONAND DIFFERENTIAL EQUATIONABSTRACT空一行 First of all, through the general functional equation (the equation only by the unknown function and other relevant numbers, letters constitute the equation, does not contain derivatives of unknown functions, differential forms) the definition of some ba
4、sic elementary functions, such as: homogeneous linear function , power function, exponential function, logarithmic function, cosine function . Keywords： functional equation; basic primary function; differential equation; equivalent; primary solution关键词要严格按照相关专业词典翻译。Times New Roman 小二号加粗居中；段前段后空两行；行距
5、固定值 20 磅Times New Roman 小四号；行距固定值： 20 磅。Times New Roman 加粗小四号1 号标题，Times New Roman 三号加粗居中；行距固定值 20 磅。页眉；宋体小五Times New Roman 小四号；固定值： 20 磅。毕节学院本科毕业论文（设计）第 3 页 共 9 页空一行目 录宋体四号加粗 空一行（目录必须自动生成！）摘 要 .1ABSTRACT .21 引 言 42 几种基本初等函数的两种等价定义 .42.1 齐线性函数 42.2 幂函数 .62.3 指数函数 .72.4 对数函数 .92.5 正余弦函数 103 某些二、三阶齐线性
6、常微分方程的初等解 11小 结 13参考文献 13致 谢 13自动生成目录的方法为：“插入引用索引和目录:目录” ，勾上“显示页码”和“页码右对齐” ，点“修改”：选择“样式”里“目录 1”再点“修改” ，按要求修改字号等，同样改目录 2 和 3。前提是标题都已经通过“格式样式和格式”处理好了。如果出现目录中字体是黑体的话，选中自动生成的目录，改为“宋体”即可。宋体五号加粗,若有三级标题,三级标题用宋体五号三号黑体居中。毕节学院本科毕业论文（设计）第 4 页 共 9 页一号（一级）标题上方空一行1 引 言一号（一级）标题下方空一行用函数方程定义基本初等函数，是基本初等函数的一种变形定义，充分体
7、现了基本初等函数的某些基本性质。而且将函数方程的解与定义对视起来看，定义要严谨得多。2 几种基本初等函数的两种等价定义一号标题下方空一行2.1 齐线性函数定理 2.1.1 设 在 上连续，可微，且满足 ，)(xfR)()(tfxtf，则 。af)0( axf)(证明：令 ，有 ，从而有 。0t )0(ff0f又由于 在 上可微，故对 ，有f xtfftxfftfxf ttt )(limlim)(lim)( 000 af又 )()(0fxdtxaxdtff0因而，对 均有 。Rxf)(定义 2.1.1 设函数 在 上可微，且满足方程 ，R)()(tfxtf，则称 为齐线性函数.af)( yfx另
8、外，齐线性函数还有如下定义： 定义 2.1.2 满足方程组 (,(1)0),2dyax为 常 数 ）的解 称为齐线性函数.)(xfy定理 2.1.2 满足定义 2.1.2 中，的 具有如下性质： )(xfy 在 上可微； R此处二号标题小三号黑体顶格，二号标题前空一行；若有三号标题，三号标题用四号黑体顶格；二号和三号标题之间不用空行。三号标题之间空一行。数学公式或图形可以采用 1.5 倍行距，以方便显示；有编号时注意编号要跟随一号标题。如1.1，1.2，2.1，2.2 等。1 号标题，三号黑体居中。论文正文一律采用行距固定值 20 磅；小四号宋体。页脚；宋体，小五号居中这种情况下，定理、定义、
9、命题、推论等词可以采用加粗以突出显示。1 号标题，三号黑体居中。一号标题上方空一行。论文正文一律采用行距固定值 20 磅；小四号宋体。毕节学院本科毕业论文（设计）第 5 页 共 9 页 满足函数方程 ；)()(tfxtf当 时， 严格单调增加 严格单调减少 ，)0(a )当 时， 为常数函数；xf 当 时， 。)(lim)(li xffx证明： 由于方程的右端函数 在 平面上连续，有界，且agXYO连续。故由一阶微分方程解的存在唯一性定理以及解的延拓定理知，0yg在 上可微。)(xfR表的上方和下方都要空一行表 2.1 方板的挠度( 单位：m)Table 2.1 Deflection of s
10、quare plate (m)xy 0.0 0.125 0.25 0.375 0.50.0 0.00270.0027 0.00200.0020 0.00110.0011 0.00040.0004 -0.0001-0.00010.125 0.00200.0020 0.00160.0016 0.00090.0009 0.00030.0004 -0.0001-0.00010.25 0.00110.0011 0.00090.0009 0.00050.0005 0.00020.0002 -0.0001-0.00010.375 0.00040.0004 0.00030.0004 0.00020.0002
11、-0.0001-0.0000 -0.0003-0.00020.5 -0.0001-0.0001 -0.0001-0.0001 -0.0001-0.0001 -0.0003-0.0002 -0.0006-0.0004表 2.2 几种发电技术的环境影响Table2.2 Environmental influence of several major generation technologies空气污染 气候变化 占用土地 水质污染 辐射煤电严重。排放SO2,NOx,有毒金属及粉尘等污染物严重。排放CO2、CH 4等温室气体中等 高 低天然气电视成分而定：非常低到中等非常低 低 低 无宋体五号，行
12、距固定值 20磅Times New Roman 五号注：表格必须为三线表表的编号应紧跟一级标题，如第 1 节里应标表 1.1，1.2，第2 节中应标表 2.1，2.2 等。毕节学院本科毕业论文（设计）第 6 页 共 9 页续表 2.2：（拆分的表格应注意标明“续表*.*” ）空气污染 气候变化 占用土地 水质污染 辐射水电 无非常低：在热带地区，生物质中可能产生CO2、CH 4等温室气体高 高 无核电 无 无 低 高 高风电 无 无高：但可同时耕种或放牧无 无太阳光电 无 无 高 无 无(注：表格必须为三线表！)证明：首先，由定义 2.1.2 及定理 2.1.2 可直接推出定义 2.1.1。其
13、次，由定义 2.1.1，可得 满足方程 ，)(xf )()(tfxtf令 ，有 .0tx0在 两边对 求导，并令 ，得)(tfft0t。af故 满足（1） （2） 。即定义 2.1.1 可推出定义 2.1.2。)xf二号标题上方空一行2.2 幂函数定理 2.2.1 设 是定义在 上的正值可微连续函数，且满足)(xf),0(， ，则 。)()(tfxtf01f xf证明：在方程 中，令 可得 ，)(txft 1t 0)1()f又因为 ，故 。)(f因 在 上可微，则对 ，有)(xf,0),0txfxftfxff tt )(1(lim)(lim)( 00 毕节学院本科毕业论文（设计）第 7 页 共
14、 9 页xtffxftfxf tt 1)(1(lim)()1(lim00 。xff)()(即对 ，有 ，,0xff)(又 ，从而解得 。1)(f 图的上方空一行图 2.1 混凝土双轴强度包络图Fig.2.1 Behavior of concrete under biaxial stresses如果某一节只有一个图（或一个表） ，就不必编号了。一级标题上方空一行3 某些二、三阶齐线性常微分方程的初等解一级标题下方空一行在上文中，用一阶常微分方程定义了几个基本初等函数，这里列举了虽然不能用来定义某个初等函数、但其中某些解也可表为某个初等函数或初等函数的积Times New Roman 五号宋体五号
15、，行距固定值 20 磅图的编号应紧跟一级标题，如第 1 节里应标图 1.1，1.2，第2 节中应标图 2.1，2.2 等。1 号标题；黑体三号居中。毕节学院本科毕业论文（设计）第 8 页 共 9 页分或导数的一些二阶、三阶齐线性常微分方程，我们把这样的解称为微分方程的初等解。当然，还有很多微分方程也具有初等解，这里就不再一一列举了。一级标题上方空一行小 结一级标题下方空一行本文用普通函数方程和一阶线性常微分方程对基本初等函数进行了两种等价性定义，充分体现了定义的实质和需定义的对象应满足怎样的条件，即定义的两种条件的实质应相同。空一行参考文献空一行；参考文献中期刊一定注明页码等，专著尽量注明所引
16、用的页码。1 陈传璋,金福临等.数学分析M，北京：高等教育出版社,1983.2 王高雄,周之铭等.常微分方程M，北京：高等教育出版社,2006.3 尤秉礼.常微分方程补充教程M，北京:人民教育出版社,1982.4 曹才翰等.初等代数教程M.北京：北京师范大学出版社,1989.5 K.Kuhlmamn, H.Paschmamn. Beitrage zur Okologislhen von Zement und Beton. Zement-Kalk-Gips. Nr.1,1997.6 李宗元 .运筹学 ABC成就、信念与能力M .北京:经济管理出版社,2000 (1) :85 97.7 陈志民.巧
17、用韦达定理解题例谈J .数学教学通讯，2002 (5):46-47.空一行致 谢空一行在此，非常感谢某某老师对本文的严格审核，细心指出其中的错误，并给予了大量的宝贵意见，使逻辑性很差的本文变得通畅易懂。1 号标题；黑体三号居中。1 号标题；黑体三号居中。中文资料用宋体五号。Times New Roman 五号。1 号标题；黑体三号居中。宋体小四号；行距固定值 20 磅。毕节学院本科毕业论文（设计）第 9 页 共 9 页有附录的话， “附录”标题做 1 号标题（黑体三号居中） ，附录内容汉字用宋体小四，行距固定值 20 磅。附录里的公式和图形可以用 1.5 倍行距。若是程序则用Times New Roman 小四或五号都可以。
