1、- 1 -一、填空题：（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1设集合 ， ， ，则实数 的值为 1,0A1,Ba0ABa【命题意图】本题考查集合交集、集合元素互异性等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 1【解析】试题分析：因为 ，所以0a10,a2. 若复数 z(1mi)(2 i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为 【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 2【解析】3. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若 一个月以 30 天计算，估计这家
2、面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为 _（第 3 题图）【命题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力- 2 -【答案】 9【解析】试题分析： 950)2.04.(34. 右图是一个算法流程图，则输出的 的值是 k开 始k9输 出 k结 束k 0k 2k+k2Y N【命题意图】本题考查循环结构流程图基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】 17【解析】试题分析：第一次循环， ，第二次循环， ，第三次循环， ，结束循环，1k3k179k输出 17.k5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，则选择的 2 天
3、恰好为连续 2 天的概率是 【命题意图】本题考查概率基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力【答案】.5【解析】6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知方程 =1 表示双曲线，则实数 m 的取224xym值范围为 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算- 3 -能力【答案】 (2,4)【解析】试题分析：由题意得 ()20(4)204mm7. 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB4，AA 16若 E，F 分别是棱 BB1，CC 1 上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是 _（第 7 题图）A BCA1 B1FC1E【命题意图】本题考查三棱锥体
4、积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 38【解析】8. 在平面直角坐标系 xOy 中，设 M 是函数 (x0)的图象上任意一点，过 M 24()xf点向直线 y=x 和 y 轴作垂线，垂足分别是 A，B ，则 【命题意图】本题考查向量数量积、向量表示等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力【答案】 2【解析】试题分析：设 ，则 ，因此(,),)MxyAm(0,)By，又2(ABx，因此2411k xmxx- 4 -2.MAB9. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为 m，则实数 m 的取值范围是 【命题意图】本题考查等差数列性质、正弦定理、三角函数性质等基础
5、知识，意在考查基本运算能力.【答案】 (2,)【解析】试题分析：设 为钝角， 为最小角，则 ，由正弦定理得AC120,(,3)AC，而sini(120)3stanamc 1tan32tanmC10. 已知 是定义在 上的偶函数，且对于任意的 ，满足 ，fxR0,xfxf若当 时， ，则函数 在区间 上的零点个数为 0,221fx1yf2,4 【命题意图】本题考查函数图像、偶函数性质、函数周期性等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力【答案】 7【解析】- 5 -11. 已知圆 O：x 2y 21，圆 M：( xa) 2(ya4) 21若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O
6、 的两条切线，切点为 A， B，使得APB60，则实数 a 的取值范围为 _【命题意图】本题考查直线与圆位置关系基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】2,【解析】试题分析：由题意得： ，所以 在以 为圆心 2 为半径的圆上，即此圆与圆 有公2OPOM共点，因此有： 2 2211(4)9Maa12. 已知函数 若存在 x1，x 2R，当 0x 1y，求证：x y3.4x2 2xy y2【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力- 17 -【解析】证明：xy (xy) (3 分)4x2 2xy y2 4（x y）
7、2 ，(5 分)x y2 x y2 4（x y）2因为 xy，xy0 ，所以 x y2 x y2 4（ x y） 23 3，3x y2 x y2 4（x y）2当且仅当 取等号，此时 xy2.(10 分)x y2 x y2 4（x y）2【必做题】 （第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 如图，在直角梯形 中，1AB， ， 直角梯形 通过直角梯形190AB1/AB112AB1C以直线 为轴旋转得到，且使得平面 平面 为线段 的M中点， 为线段 上的动点P1（）当点 是线段 中点时，求二面角 的余弦值；BPAMB（）是否存在点
8、 ，使得直线 /平面 ？请说明理由1C【命题意图】本题考查利用空间向量求二面角、利用空间向量研究线面平行等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力- 18 -分别以 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系如图所示1,ACBxyz由已知 ，122AC所以 ， (0,)(,0)(,)1(0,)B1(,02)A因为 为线段 的中点， 为线段 的中点，所以 MBP13,(0,1)2MP易知平面 的一个法向量 A(0,)m设平面 的一个法向量为 ， Pxyzn由 得 0,An, 30.2z取 ，得 2y(,)由图可知，二面角 的大小为锐角，PMB所以 317cos,mn所以二面角 的余弦值为 5 分PAB17- 19 -所以在线段 上存在点 ，且 时，使得直线 /平面 10 分1BP12B1ACMP23. 设(1x) na 0a 1xa 2x2a nxn，nN ，n2（1）设 n11，求|a 6|a 7| |a8|a 9|a 10| a11|的值；（2）设 bk ak1 (kN ，kn1)，S mb 0b 1b 2b m(mN，mn1) ，求1|mnSC【命题意图】本题考查组合数性质、二项式定理基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力- 20 -
