1、自然数的基数意义和序数意义有什么不同？一些教师认为，自然数的基数是表示物体有“多少个” ，表示数量的意义；自然数的序数是表示物体的“第几个” ，表示次序的意义。其实，这只是对自然数的基数和序数意义的肤浅理解。自然数作为一类等价的有限集合的标记，它可以表示集合中元素的多少，同时，由于自然数在自然数列中是有序的，所以它还可以给集合中的元素编号。因此，自然数在不同的情况下会有不同的意义。如同学们在上体育课的时候，有时排成一列横队，报数的时候，排在末尾报的是“三十五” 。我们知道，这个“35”既可以表示这列横队一共有 35 个学生，也可以表示排在末尾的这个学生是第 35 号。我们可以把这一列横队的学生
2、的全体看作是一个集合，其中每一个学生，可以看作是这个集合中的一个元素。用来表示集合中元素多少的数叫做基数；用来表示集合中元素次序（即第几号）的数叫做序数。也就是说，被数的物体有“多少个” ，这种用来表示事物数量多少的自然数叫做基数；被数的物体是“第几个” ，这种用来表示事物次序的自然数叫做序数。这就是说自然数有两重意义，一是基数的意义，二是序数的意义。在教学中为了给学生渗透自然数有两重意义，可以结合具体例子加以说明。如让学生拿出 6 个圆片放在课桌上，从左向右数：1、2、3、4、5、6，这个“6”既可以表示一共有 6 个圆片（基数的意义） ；也可以表示最后数的这个圆片是第 6 个（序数的意义） 。值得注意的是，教学时只让学生感知、体验自然数的两重意义，不必要教给学生“基数” “序数”这些名词术语。
