1、X第 2 卷 第 4 期2003 年 12 月 太 原 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 )JOU RNAL O F TA IYUAN T EA CH ER S COLL EGE (N atural Science Edition) V o l. 2 N o. 4D ec. 2003增 透 膜 和 增 反 膜赵 秀 琴(太 原 师 范 学 院 物 理 系 , 山 西 太 原 030012) 摘 要 文 章 首 先 阐 述 了 在 目 视 光 学 仪 器 表 面 镀 一 层 增 透 膜 的 原 理 , 通 过 计 算 得 出 应 选 择 透明 介 质 的 折 射 率 和 膜 的 厚
2、度 . 由 单 层 膜 推 广 到 双 层 膜 及 多 层 膜 . 其 次 阐 述 增 反 膜 的 原 理 , 通 过 类 比的 方 式 推 出 多 层 增 反 膜 时 光 反 射 的 公 式 , 最 后 说 明 了 增 反 膜 的 应 用 . 关 键 词 增 透 膜 (消 反 膜 ) ; 反 射 率 ; 透 射 率 ; 增 反 膜 文 章 编 号 167222027 (2003) 0420042204 中 图 分 类 号 O 436. 1 文 献 标 识 码 A光 在 两 种 媒 质 的 界 面 上 同 时 反 射 和 折 射 , 从 能 量 的 角 度 看 , 对 于 任 何 透 明 介
3、质 , 光 的 能 量 并 不 全 部 透 过界 面 , 而 是 总 有 一 部 分 从 界 面 反 射 回 来 1 . 同 理 , 在 任 何 一 个 光 学 系 统 中 , 光 总 要 经 过 一 系 列 透 光 面 在 每 个 透光 面 的 表 面 , 一 部 分 光 反 射 , 一 部 分 光 折 射 . 由 菲 涅 耳 反 射 、 折 射 公 式 知 , 光 反 射 率 R (反 射 光 强 和 入 射 光 强 之比 ). 透 射 率 T (透 射 光 强 度 和 入 射 光 强 度 之 比 ) , 假 设 光 垂 直 入 射 由 折 射 率 n1 到 折 射 率 n2 透 镜 表
4、面 上 , 不 论是 平 行 分 量 或 垂 直 分 量 都 可 表 示 为 :R = n1 - n2n1 + n22T = 2n1n1 + n221 增 透 膜当 光 从 空 气 n1= 1 到 玻 璃 n2= 1. 5, 代 入 得 R = 4 , 即 透 镜 表 面 约 反 射 4 的 入 射 光 . 在 各 种 光 学 仪 器中 , 为 了 矫 正 像 差 或 其 他 原 因 , 往 往 采 用 多 透 镜 的 镜 头 . 为 了 避 免 反 射 损 失 , 在 近 代 光 学 中 都 在 透 镜 表 面 敷 上一 层 薄 膜 , 其 折 射 率 小 于 仪 器 基 板 折 射 率 使
5、 入 射 光 在 薄 膜 上 下 两 表 面 的 反 射 光 干 涉 相 消 , 就 可 使 反 射 光 能 减小 , 透 射 光 能 相 对 增 大 . 这 样 的 膜 , 叫 做 增 透 膜 或 消 反 膜 . 显 然 , 仅 镀 一 层 增 透 膜 不 可 能 同 时 对 所 有 的 波 长 和所 有 入 射 角 都 是 消 反 射 的 .图 1 光 在 单 层 膜 中 反 射 的 示 意 图Fig. 1 The sketch m ap of reflectionduring the light in single layer film2 对 目 视 光 学 仪 器人 眼 视 觉 最 敏
6、 感 的 波 长 是 K0= 550 nm 的 绿 光 至 黄 绿 光 , 对照 相 底 片 最 敏 感 的 感 光 波 长 是 黄 绿 光 . 所 以 , 如 果 用 白 光 入 射 到涂 敷 有 增 透 膜 的 镜 头 表 面 上 , 对 波 长 K0 来 说 , 若 nd = K0 4, 3K0 4, 5K0 4, , 则 波 长 K0 的 反 射 率 最 小 , 即 透 射 率 T 最 大 , 这 时 镜头 上 的 薄 膜 只 是 减 弱 黄 绿 光 的 反 射 , 而 紫 光 和 红 光 因 不 符 合 反射 干 涉 减 弱 的 条 件 所 以 有 较 高 的 反 射 . 于 是 涂
7、 敷 有 增 透 膜 的 照相 机 镜 头 在 日 光 下 呈 蓝 紫 色 .2. 1 透 明 膜 的 折 射 率设 白 光 由 空 气 垂 直 投 射 到 上 面 涂 一 层 折 射 率 为 n2 厚 度 为 d的 玻 璃 上 , 使 K0= 550 nm 的 光 产 生 完 全 消 失 , 为 达 到 这 个 目 的 , 先 考 虑 两 束 光 , 除 要 产 生 相 位 差 为 P外 还 要求 两 束 光 的 振 幅 相 等 , 如 图 1 所 示 .设 入 射 振 幅 为 A 0, 由 菲 涅 耳 公 式 , 垂 直 入 射 , 振 幅 , 因 光 的 强 度 与 振 幅 的 平 方
8、成 正 比 , 所 以 讨 论 振 幅 的X 收 稿 日 期 : 2003203202作 者 简 介 : 赵 秀 琴 (19662) , 女 , 山 西 太 原 人 , 硕 士 , 太 原 师 范 学 院 物 理 系 讲 师 , 从 事 物 理 教 学 与 研 究 .反 射 率 和 透 射 率 分 别 为 :r1 = n1 - n2n1 + n2t1 = 2n1n1 + n2r2 = n2 - n3n2 + n3t 1 = 2n2n1 + n2r1 为 涂 层 上 表 面 的 振 幅 反 射 率 , r2 为 下 表 面 的 振 幅 反 射 率 , t1 为 n1 到 涂 层 上 表 面 的
9、振 幅 透 射 率 , t 1 是 涂 层 上表 面 由 涂 层 内 表 面 向 折 射 率 为 n1 振 幅 透 射 率 .A 1 = r1A 0 = n1 - n2n1 + n2A 0 A 2 = t1 r2 t 1A 0 = n2 - n3n2 + n3 4n1n2(n1 + n2)2A 0为 减 小 反 射 , 增 大 振 幅 透 射 , 有 4n1n2(n1+ n2)2 1 故 A 2n2- n3n2+ n3 A 0,完 全 相 消 干 涉 要 求 , 所 以 n1- n2n2+ n2 n2- n3n2+ n3得 n2= n1n3 = 1. 225但 是 目 前 找 不 到 一 种
10、透 明 介 质 的 折 射 率 正 好 是 1. 225, 既 稳 定 又 能 牢 牢 附 着 在 玻 璃 上 的 材 料 , 常 用M gF 2 附 着 在 玻 璃 上 , 但 折 射 率 为 n2= 1. 38, 略 高 于 完 全 相 消 反 射 的 折 射 率 .2. 2 膜 的 厚 度实 际 应 用 的 波 长 有 一 定 的 波 长 范 围 , 对 于 不 同 于 K0 的 波 长 的 光 , 光 学 厚 度 为 K0 4n 的 薄 膜 , 对 邻 近 波 长的 反 射 率 与 最 小 值 差 别 不 大 , 而 光 学 厚 度 为 3K0 4n, 5K0 4n 等 薄 膜 , 反
11、 射 率 显 著 增 大 , 为 使 其 他 色 光 反 射 也 较少 , 应 采 用 较 薄 的 膜 , 即 光 学 厚 度 为 K0 4n 的 膜 , 简 称 K0 4 膜 . 具 体 计 算 如 下 :当 正 入 射 时 , 涂 层 的 厚 度 d 应 满 足 2n2d = (2j + 1) K0 2 j = 0, 1, 2首 先 讨 论 j = 0, d = K04n2= 5. 5 10- 7m4 1. 38 100 nm对 黄 绿 光 K= 550 nm , 反 射 光 束 的 振 幅 为A 1 = r1A 0 = n1 - n2n1 + n2A 0 = 0. 382. 38A 0
12、= 0. 16A 0A 2 = t1 r2 t 1 = 2n1n1 + n2n2 - n3n2 + n322n1 + n2 = 0. 04E 0因 此 , 反 射 光 束 1 与 2 干 涉 相 消 时 , 合 振 幅 为 A = A 1- A 2= 0. 12A 0.相 应 的 光 强 为 I = A 2 0. 014A 20= 0. 014I 0, 故 光 强 反 射 率 为 R = II0= 1. 4 %. 即 有 涂 层 使 反 射 光 干 涉 相消 时 , 反 射 光 的 强 度 只 是 入 射 光 强 度 的 1. 4 % , 对 波 长 为 550 nm 的 光 降 低 了 反
13、射 .对 于 紫 光 , Kv= 400 nm , 两 束 相 干 的 反 射 光 的 相 位 差 为$Uv = 2PKvD = 2PKv K02 = PK0Kv= 4. 23 rad反 射 光 强 Iv= A 21+ A 22+ 2A 1A 2co s$Uv= 2. 4 % I 0, 故 紫 光 的 光 强 反 射 率 为 2. 4 %.对 于 红 光 , Kr= 700 nm , 有$Ur = 2PKvD= 2PKv K02 = PK0Kv= 2. 47 radI r = A 21 + A 22 + 2A 1A 2co s$Ur = 0. 017I 0所 以 对 红 光 的 光 强 反 射
14、 率 为 1. 7 %.因 此 对 同 样 厚 度 的 涂 层 , 不 同 波 长 有 不 同 的 消 反 射 效 果 , 三 种 波 长 相 应 的 光 强 反 射 率 分 别 为 R = 1. 4% , R v= 2. 4 % , R r= 1. 7 % , 所 谓 消 反 层 只 是 对 特 殊 波 长 而 言 的 , 所 谓 消 反 射 也 只 是 将 该 波 长 的 光 强 反 射 率降 低 到 最 小 值 , 一 般 并 非 是 零 .当 取 厚 度 为 D= 2n2d = 3 2K, d = 3K0 4n2 时 ,计 算 对 紫 光 和 红 光 的 反 射 率Kv= 400 nm
15、$U v = 2PKvD= 2PKv 32 550 = 4. 125 P34 第 4 期 赵 秀 琴 : 增 透 膜 和 增 反 膜co s (4. 125P) = 0. 923 8, I v = A 21 + A 22 + 2A 1A 2co s$Uv = 0. 039A 20对 Kr= 700 nm , $U r= 2PKrD= 2P700 32 550= 2. 357P, co s$U r= co s0. 357P= 0. 434 2I r = A 21 + A 22 + 2A 1A 2co sUr = 0. 0306A 20 = 0. 033I 0 所 以 R r = I vI0= 3
16、. 3 R r显 然 紫 光 和 红 光 的 反 射 率 增 大 了 .2. 3 由 两 束 光 干 涉 扩 展 到 多 束 光 干 涉同 样 把 消 反 膜 从 两 束 光 干 涉 扩 展 到 多 束 光 干 涉 , 从 一 层 薄 膜 扩 展 到 两 层 菲 涅 耳 公 式 以 及 完 全 消 反 射 的要 求 (反 射 光 的 位 相 相 反 , 振 幅 相 等 ) 仍 是 讨 论 的 基 础 . 反 射 光 完 全 干 涉 相 消 , 薄 膜 起 到 了 使 入 射 光 不 透 射 的目 的 . 只 要 薄 膜 的 折 射 率 n2 小 于 基 板 的 折 射 率 n3 涂 膜 后 的
17、 反 射 率 总 会 小 于 不 涂 膜 时 基 板 的 反 射 率 .2. 4 由 单 层 膜 到 双 层 膜 到 多 层图 2 光 在 双 层 膜 中 反 射 的 示 意 图Fig. 2 The sketch m ap ofreflection during the lightin donuble2layer film s单 层 膜 是 最 简 单 的 . 如 果 在 折 射 率 为 ng 的 基 板 上 依 次 涂 上 高 折 射 层(nh) 和 低 折 射 层 (n1) 每 层 的 依 次 光 学 厚 度 K 4n 为 为 了 达 到 消 光 , 又 应 满 足什 么 条 件 2 ?
18、如 图 2 所 示 . 光 在 基 板 上 的 反 射 率 为 R 0= n0- ngn0+ ng2, 先 涂 一 层高 反 射 层 (n1 ) , 此 时 的 反 射 率 为 R 1 = n0- n2h ngn0+ n2h ng2令 nz1 = n2hng , 则 R 1 =n0- nz1n0- nz12故 镀 一 层 薄 膜 时 的 反 射 率 可 等 效 在 折 射 率 为 的 基 板 上 的 反 射 率 , 涂 第 二 层 低折 射 率 层 (n1)时 ,R 2 = n0 - n21 nzn0 - n21 nz12= n0 - (n1 nh)2ngn0 + (n1 n - h) 2ng
19、2为 使 反 射 光 完 全 干 涉 相 消 , 必 须 有 :n0 - (n1 nh) 2ng = 0 n1 nh = n0 ng增 透 膜 中 镀 一 层 折 射 率 为 1. 38 的 氟 化 镁 薄 膜 , 单 面 反 射 损 失 可 以 从 4 % 减 小 到 1. 4% , 这 已 可 满 足 一般 光 学 系 统 减 反 射 的 要 求 , 但 对 复 杂 的 光 学 系 统 来 说 , 反 射 损 失 还 太 高 , 因 而 发 展 多 层 反 射 膜 , 但 制 造 复 杂 ,成 本 高 , 应 根 据 光 学 系 统 的 总 体 要 求 , 选 择 合 适 的 总 体 要
20、求 , 选 择 合 适 的 最 经 济 的 消 反 射 膜 .对 眼 镜 片 的 表 面 也 可 镀 以 增 透 膜 , 这 种 镀 膜 镜 片 对 可 见 光 的 反 射 很 小 , 而 透 射 率 可 达 99. 5 % , 因 此 配 带镀 膜 眼 镜 时 更 显 得 明 亮 . 镀 膜 后 , 还 可 提 高 镜 片 的 耐 磨 性 .图 3 光 在 多 层 膜 中 反 射 的 示 意 图F ig. 3 The sketch m ap of reflectionthe light in m ultip le2layer the film s3 增 反 膜许 多 光 学 系 统 需 要
21、增 反 膜 , 甚 至 要 求 反 射 率 高 达 99. 9%. 同样 , 在 玻 璃 基 板 上 镀 一 层 折 射 率 大 于 玻 璃 折 射 率 的 四 分 之 一 波 长膜 后 , 就 能 增 反 .由 上 述 计 算 可 知 , 在 玻 璃 板 上 涂 一 层 折 射 率 为 n1 的 介 质 , 其反 射 率R 1 = n0 - n21 ngn0 + n21 ng2由 上 式 可 知 , 薄 膜 的 折 射 率 越 大 , 则 反 射 率 越 大 , 采 用 高 折 射率 的 二 氧 化 钛 (n1= 2. 45)作 单 层 薄 膜 .R = 1 - 2. 452 1. 51 +
22、 2. 452 1. 52= 0. 36 = 36 %靠 单 层 薄 膜 是 不 可 能 获 得 足 够 好 的 增 反 膜 的 . 因 为 目 前 还 找 不 到 比 玻 璃 基 底 的 折 射 率 高 很 多 的 透 明 介质 , 所 以 必 须 采 用 多 层 介 质 膜 , 使 多 层 膜 界 面 的 反 射 光 同 相 位 , 从 而 使 反 射 光 增 强 , 在 玻 璃 层 基 板 上 涂 一 层 高44 太 原 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 2 卷 反 射 膜 nh, 再 涂 一 层 低 反 射 层 , 交 替 重 叠 进 行 , 每 层 的 厚 度 均
23、 为 K 4, 当 垂 直 入 射 时 , 所 有 标 奇 数 的 反 射 光 束1, 3, 5. . . 之 间 是 同 相 位 的 . 他 们 都 与 入 射 光 反 相 (光 疏 到 光 密 有 半 波 损 失 所 至 ) ; 所 有 偶 数 的 反 射 光 束 2, 4,6. . . , 因 界 面 反 射 均 没 导 致 相 位 变 化 , 反 射 光 因 膜 层 内 的 光 程 差 导 致 相 位 差 为 P, 3P, 5P. . . 因 此 所 有 标 偶 数的 光 也 均 与 入 射 光 反 相 , 结 果 所 有 反 射 光 是 同 相 位 的 , 他 们 相 干 叠 加 ,
24、 相 互 增 强 . 如 图 3 所 示 .靠 空 气 和 基 板 的 两 层 膜 均 必 须 是 高 反 射 层 . 总 的 膜 层 数 应 是 奇 数 . 可 推 出 涂 层 为 (2s+ 1) 高 折 射 率 膜 时 ,光 强 反 射 率 为R 2s+ 1 = n0 - (nh n1)2sn2h ngn0 + (nh n1) 2sn2h ng2可 见 nh ng 越 大 , 层 数 越 多 , 则 光 强 反 射 率 越 高 .令 n0= 1, nh= 2. 40, n1= 1. 38, ng= 1. 5, 2s+ 1= 17 时 , 代 入R 17 = 1 - (2. 40 1. 38
25、)162. 402 1. 501 + (2. 40 1. 38) 162. 402 1. 5 = 0. 999 85 99. 98 5 %的 确 , 入 射 光 能 量 的 绝 大 部 分 被 反 射 , 达 到 了 高 反 射 的 目 的 . 激 光 器 中 反 射 镜 的 表 面 都 镀 有 增 反 膜 , 以 提高 其 反 射 率 ; 宇 航 员 的 头 盔 和 面 甲 , 其 表 面 上 镀 一 层 增 反 膜 , 以 削 弱 红 外 线 对 人 体 的 透 射 3 .参 考 文 献 : 1 赵 凯 华 , 钟 锡 华 . 光 学 (上 册 ) M . 北 京 : 北 京 大 学 出
26、版 社 , 1982 2 舒 幼 生 , 胡 望 雨 , 陈 重 乾 . 物 理 学 难 题 集 萃 M . 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 , 1999 3 严 导 淦 . 物 理 学 (第 三 版 下 册 ) M . 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 , 2001Tran sm ission Increasing F ilm and Ref lection Increasing F ilmZhao x iuq in(D epartm ent of Physics, T aiyuan T eachers Co llege, T aiyuan 030012, Ch ina) Ab
27、stract It has first been expounded at the eye in spection op tical in strum en t su rface andp lates one layer of p rincip le that tran sm ission increasing film , and reaches th ickness that shou ldselect the refractive index of tran sparen t m edium film by w ay of coun ting. By single layer of fi
28、lmpopu larizing to the doub le2lagers of film s and the m u ltip le2layers of film s. N ex t expounding thep rincip le that reflection increasing film , the m ethod by w ay of the analogy is in troduced to m u lti2p le2layers reflection increasing film to increase the fo rm u la and has finally exp lained the app lica2tion. Key words tran sm ission increasing film (reflection deceasing film ) ; reflectivity; tran sm is2sivity ; reflection increasing film54 第 4 期 赵 秀 琴 : 增 透 膜 和 增 反 膜