1、试验设计(Design Of Experiment ,DOE) 手机关闭或调到振动 培训中不随便离开座位 休息后准时回到教室 不迟到、不早退、不缺勤 不从事与培训无关的活动课堂纪律 试验设计概述 单因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 直观分析法 方差分析法 回归分析法TOPICSDOE=试验设计 =正交试验设计 =田口方法？?写在前面的问题试验设计定义： 数理统计学的一个分支，指研究如何制定试验方案，以提高试验效率，缩小随机误差的影响，并使试验结果能有效地进行统计分析的理论与方法。试验设计 概述第一阶段： 1920SR.A.费歇尔 (Ronald Aylmer Fisher)拉丁方试验
2、设计、方差分析第二阶段： 1950S田口玄一 (Genichi Taguchi)正交表、信噪比第三阶段： 1970S田口玄一 (Genichi Taguchi)质量损失函数、三次设计试验设计的发展三个重要里程碑：1. 费歇尔创建了早期、传统的试验设计方法与理论；2. 正交表的开发及正交试验设计的应用；3. 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。试验设计发展的里程碑(1)通过误差分析，评定试验数据的可靠性；(2)确定影响试验结果的因素主次，从而可以抓住主要矛盾，提高试验效率；(3)确定试验因素与试验结果之间的近似函数关系，以便对试验结果进行预测或优化；(4)确定最优试验方案。试验设计的 作用试验指
3、标 (Experiment Index):反映试验效果好坏的标志，不同的试验，指标往往不一样，而且通常一个试验会有多个指标；试验因素 (Experiment Factor)：对试验指标可能产生影响的原因或要素，分为可控与不可控因素；水平 (Level)：试验因素的不同状态或数量等级，可以以定量的形式也可以以定性的形式表示；水平组合 (Level Combination)：同一试验中各因素不同水平的组合；试验设计常用术语主效应：某一个试验因素对试验指标的影响；交互作用：试验因素间的联合搭配对试验指标的影响；组内误差 :同一水平下样本数据的误差；组间误差：不同水平下样本数据的误差 。试验设计常用术
4、语极差 (range， R)：一组数据的最大值与最小值差。平均值 (mean， )：全部数据的算术平均值。中位数 (median， Me)：一组数据排序后，处于中间位置上的值。众数 (mode， Mo)：一组数据中出现次数最多的变量值 。偏差：也称为离差，指观测值与平均值之间的差。偏差平方和：对偏差先求平方再求和。自由度：偏差平方和中能独立变化的偏差的个数。方差 (Variance， s2)：偏差平方和与自由度的比值，即单位自由度的偏差大小。标准差 (standard deviation， s)：方差的平方根 。基本的统计概念根据因素多少可以分为：单因子试验设计，主要分为：1. 平分法2. 黄
5、金分割法3. 均分法多因子试验设计，主要分为：1. 单因子轮换法2. 析因试验法3. 部分析因试验法4. 正交试验设计法5. 均匀试验设计试验设计的基本类型试验设计三大原则： 重复估计误差，降低误差 随机化确保试验结果无偏差，随机化是数理统计的基本原则 局部控制控制不可控因素，减小不可控因素引起的偏差试验设计的三大原则 试验设计概述 单因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 直观分析法 方差分析法 回归分析 法TOPICS单因素试验设计用于只有一个因素影响结果的试验，是比较简单的一种试验设计，主要作用有：1.在一定范围内寻找最合适的试验点；2.为正交试验设计法确定各因素最佳试验点。单因素试
6、验设计概述每次对试验点的选取都是上两次试验因素取值的中点。1.应用条件适用于有以往经验及每次试验后能确定下一次试验方向的试验。2.应用程序 确定试验的期望目标值和试验因素的范围 a， b； 确定每次的试验点 “ (a+b)/2” 并进行试验； 比较试验结果与期望目标值的偏差，确定下次试验方向及试验点，直至取得最满意的试验结果。平分法案例：高级纱上浆要加乳化油脂，以增加其柔软性，而油脂乳化需要添加烧碱并加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1%，需加热处理 4小时，已知多加烧碱可以缩短乳化时间但是烧碱过多又会导致皂化，所以加碱量优选范围为 14.4%，试确定一个乳化良好且用时短的烧碱量。试验方案：第
7、一次试验点 :(1%+4.4%)=2.7%，结果有皂化，因此去掉 2.7%以上的范围。第二次试验点 :(1%+2.7%)=1.85%，结果乳化良好，但是乳化时间要 3小时。第三次试验点 :(2.7%+ 1.85 %)=2.28%，试验结果乳化良好，乳化时间 2小时，由此确定优选方案为 2.8%的加碱量。平分法也叫 0.618法，按黄金分割的原则首先安排两个试验点，留好舍坏，确定下一个试验点，重复以上做法 直至 找到最优点为止。1.应用条件适用于试验因素是连续物理量，指标呈单峰分布的对象。2.应用程序 确定因素的试验范围 a， b； 确定第一组的两个试验点并进行试验 保留效果好的试验点，丢弃效果
8、不好的试验点 在留下的试验范围内，再选取两个试验点进行试验并比较直至取得最满意的试验结果黄金分割法案例：炼钢过程中要控制钢水中的碳含量，碳太多称为生铁，太少了称为熟铁，都不能达到钢材的强度，试确定较好的碳含量。已知最佳控制点在 10002000g之间。试验方案： 在试验范围左边 0.618处做第一个试验， x1=1000+(2000-1000)0.618=1618g 在试验范围右边 0.618处做第二次试验， x2=2000-(2000-1000)0.618=1382g 比较 x1与 x2试验点的效果，现假设第一点比较好，则去掉第二点，即 1000,1382的范围，余下 1382,2000的范
9、围，确定x3=2000-(2000-1382)0.618=1764g，再与第一点比较确定下次的试验方向，依次类推最终得出最佳方案。黄金分割法也叫分批试验法，在试验范围 a， b内，根据精度要求均匀地安排试验点，比较结果并确定最优点。1.应用条件适用于可同时安排试验、试验周期要求短的场合。2.应用程序 确定试验范围 a， b和精度要求； 计算试验点数 (n)和试验间隔 (I)： n=(b-a)/I+1； 进行试验，比较各试验结果，确定最优点。均分法案例：对某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420720转 /分，试通过试验确定光洁度最佳的砂轮转速。试验方案：选定试验间隔为 30转 /分，则试验次
10、数n=(b-a)/N+1=(720-420)/30+1=11，试验点分别为：420,450,480,510,540,570,600,630,660,690,720在这些点做试验后确定光洁度最佳的转速。均分法 试验设计概述 单因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 直观分析法 方差分析法 回归分析 法TOPICS析因试验设计 (Factorial Experiment)： 也称为全析因试验设计，即将所研究的因素的所有水平的逐一组合，并进行试验。优点： 可以考虑所有可能的试验水平组合，便于分析各阶交互作用。缺点： 随着因素个数及水平数的增大，需要作的试验次数成倍增多。析因试验设计案例：某化工厂
11、想提高某产品的质量，考察了工艺中的三个因素：温度，时间，加碱量，每个因素各取个水平 (如下表 )，试验目的是为提高合格产品的质量，是确定试验方案。由于有 3个因素，且全部为 3水平所以完全试验方案有 33=27次试验。析因试验设计水平 (A)温度 / (B)时间 /min (C)加碱量 /kg1 (A1)85 (B1)90 (C1)72 (A2)80 (B2)150 (C2)63 (A3)90 (B3)120 (C3)5试验方案：析因试验设计序号 温度 时间 加碱量 序号 温度 时间 加碱量1 A1 B1 C1 15 A2 B2 C32 A1 B1 C2 16 A2 B3 C13 A1 B1
12、C3 17 A2 B3 C24 A1 B2 C1 18 A2 B3 C35 A1 B2 C2 19 A3 B1 C16 A1 B2 C3 20 A3 B1 C27 A1 B3 C1 21 A3 B1 C38 A1 B3 C2 22 A3 B2 C19 A1 B3 C3 23 A3 B2 C210 A2 B1 C1 24 A3 B2 C311 A2 B1 C2 25 A3 B3 C112 A2 B1 C3 26 A3 B3 C213 A2 B2 C1 27 A3 B3 C314 A2 B2 C2部分析因试验设计 (Fractional Factorial Experiment)： 由多因素试验的
13、所有可能的不同水平组合中的部分水平组合构成的试验方案。优点： 可以在较少试验中研究更多的试验因素，可以分析交互作用。缺点： 由于是部分试验因素的水平组合，故有些试验指标产生混杂，不便于分析一部分低阶交互作用和全部的高阶交互作用。部分析因试验设计方法通常有 单因子轮换法、均匀试验设计法、正交试验设计法， 其中最典型的是 正交试验设计法。部分析因试验中水平组合的选取取决于采用的试验设计方法。部分析因试验案例：以析因试验设计的例子为例，采用单因子轮换法的试验方案为： 将 B和 C固定在 1水平，变动 A的水平，确定 A的最佳水平； 将 A固定在最佳水平， C固定在某一水平，变动 B的水平，确定 B的
14、最佳水平； 将 A与 B固定在最佳水平，变动 C的水平，确定 C的最佳水平。 确定 A、 B、 C的最佳水平组合。部分析因试验 试验设计概述 单因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 直观分析法 方差分析法 回归分析 法TOPICS正交试验设计： 研究多因素多水平的一种试验设计方法，根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行的试验。正交试验的起源与发展： 50年代初日本田口玄一博士在拉丁方配置试验的基础上应用正交原理发明了正交试验设计， 70年代进一步发展成为三次设计。正交试验设计在我国的发展： 60年代传入我国，我国数理统计专家在标准型正交表 (即田口正交表 )的基础上制定适合我国的正交表。目前可以利用专家设计好的正交表直接进行试验设计。正交试验设计概述正交表 (Orthogonal Array)： 正交阵列的简称，是在拉丁方和正交拉丁方的基础上形成的。正交表实例 L8(27)：正交表认识列号试验号 1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2
