1、 班级 学号 姓名 日期 1 二、平面力系 2.1 物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计， A、 B、 C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解 取滑轮 B 为研究对象 ,受力如图所示，列平衡方程： 030s in30c o s:0 1T FFFF CBABx 030c o s30s in:0 2TFPFF CBy 且： T 1 T 2 2 0 ( k N )F F P 联立上述方程 ， 解得： 54.64 (kN)ABF 74.64 (
2、kN )CBF 即： AB 杆 受 54.64kN 的拉力；支杆 CB 受 74.64kN 的压力。 2.2 四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡。已知 OA= 40cm， O1B = 60cm，作用在曲柄 OA 上的力偶矩大小为 2 1Nmm ,不计杆重，求作用在 O1B 上的力偶矩 m1 的大小及连杆 AB 所受的力。 解 AB 为二力杆，受力如图 。 以 AO 杆为对象， 可解得： 5(N)AF 且 5(N)BF BO1 杆受力如图 , 0,0 11 mBOFM B 解得： 1 3( m)Nm 30 AFBF1OFBF AFOFBAAABO1O1OB1m1m2m2mOT2FT2FT1F
3、CBFABFPB 30 30 A C D P班级 学号 姓名 日期 2 2.3 图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M，滑块 D 上作用水平力 F。已知 OA = a， BC = BD = l。求当机构在图示位置平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。 解：易知杆 AB、 BC、 BD 均为二力杆。 研究 OA，受力如图。 0OM , cos 0ABF a M ， cosa MFAB 研究节点 B， 受力如图。 0xF , c o s 2 s in 2 0A B B DFF ， 2tancosa MF BD 研究滑块 D，受力如图。 0xF , cos 0BDFF 解得力 F 与力偶矩
4、 M 的关系 tan2MF a 2.4 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图，求支座 A 的约束力。 O M ABF BA ABF OFDNFF DBDFxBDFBCFA B C D O M F班级 学号 姓名 日期 3 解： （ 1）研究对象 BC，受力如图（ c）。 B、 C 两处约束力构成力偶与主动力偶 M 平衡， 0OM , 0 MlFB ， lMFB ， lMFF CB （ 2）研究对象 ADC，受力如图（ b）。 0xF ， 045co s AC FF ， lMFF CA 22 即： 支座 A 的约束力为 lMFA 2 （ ）
5、2.5 简明回答下列问题 ： 怎 样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况哪些是静定问题，哪些是静不定问题？为什么？ (a) (b) (c) PP PM B A D l l l C l M B C C A D CFCFDFBFAFl 45 (a) (c) (b) 班级 学号 姓名 日期 4 答： 未知量数等于 独立的平衡方程数，能用静力平衡方程求解的问题称为静定问题； 未知量数大于独立的平衡方程数，不能用静力平衡方程求解的问题称为静不定问题。 图示的六种情况中， (c)、 (e)两种情况为静定问题，其余为静不定问题。 图 (a)：平面汇交力系，有 2 个方程，未知量有 3 个， 1 次静不定
6、问题； 图 (b)：平面平行力系，有 2 个方程，未知量有 3 个， 1 次静不定问题； 图 (c)：平面一般力系，有 3 个方程，未知量有 3 个，静定问题； 图 (d)：平面一般力系，有 3 个方程，未知量有 4 个， 1 次静不定问题； 图 (e)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 6 个，静定问题； 图 (f)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 7 个， 1 次静不定问题。 2.6 简支梁如图，梯形载荷的集度分别为 q1、 q2，求支座 A、 B 处的反力。 解 研究 AB 梁， 梯形载荷可分解为集度 1q 的均布载荷和最大集度为 )( 12 qq 的线性载荷，AB 梁受
7、力如图 ，其中 lqF 11 ， lqqF )(21122 0,0 Axx FF 0,0 21 BAyy FFFFF 0322,0)( 21 lFlFlFM BA F 032)(2120)(210121121llqqllqlFFlqqlqFFBBAyAxA l B 1q 2qB AxFAyFA 2l32lBF2F1F(d) (e) (f) A B A B A B FFF班级 学号 姓名 日期 5 解得： lqqFlqqFFBAyAx )2(61;)2(61;0 2121 2.7 刚架尺寸如图，已知 q = 4kN/m, P = 5kN， 求固定端 A 处的 约束 力。 AC 刚架受力如图所示，
8、列平衡方程。 0,0 Axx FF 0 , 3 0y A yF F q P 30 , 3 3 02AAM M P q 代入 数据 q = 4kN/m, P = 5kN，解得： m)kN(33k N )(17k N )(0 AAyAx MFF ； 2.8 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。 解 法 1 研究 BC 梁，受力如图 (a)所示， ( ) 0 , 6 6 3 0C B yM F q F 060c o s,0 CBxx FFF 0 , s i n 6 0 6 0y B y CF F F q 解得： 69.28 (kN);CF 3 4 .6 4 ( k N ) ; 6 0 ( k
9、N ) ;B x B yFF M A 30 q 6m 3m B C (1) 已知 q=20kN/m， M=40kNm q 3m 4m A B C AxFAyFAMPByFBxF CFB C (a) 60qB BxFByFA AxFAyFM (b) AM班级 学号 姓名 日期 6 再 研究 AB 梁，受力如图 (b)所示， 0,0 BxAxx FFF 0,0 ByAyy FFF ( ) 0 , 3 0A A B yM M M F F 解得 34.64 (kN);AxF 60 (kN);AyF 220 (kN m )AM 解 法 2 研究 BC 梁，受力如图 (d)所示， 均布载荷用合力 代 替
10、kN120)6( qFq ， 三 力 汇 交 平 衡 ， 060c o s60c o s,0 CBx FFF 060s in60s in,0 qCBy FFFF 解得： k N )(28.69;k N )(28.69 BC FF 再 研究 AB 梁 ， 受力如图 (c)所 示， 为力偶系平衡， BA FF 060s in)3(,0)( BAA FMMM F 解得： m)kN(220;k N )(28.69 AA MF 解 (1) 研究 CD 梁，受力如图 (b)。 0 , 4 2 . 5 2 1 5 0CDMF )kN(5.2DF ,0xF 0CxF 0 , 2 .5 2 0y C y DF
11、F F , kN)(5.2CyF (2) 研究 AC 梁，受力如图 (a). 5kN 2.5kN/m 2.5kN/m 5kNm AxFAyFCxFCyFCxFCyFB DCA CBF DF(a) (b) B A C M q D (2)已知 P=5kN， q=2.5kN/m， M=5kNm 1m 1m 2m 2m 2m PB A M BFAF(c) AMCFB C qFBF (d) 6060班级 学号 姓名 日期 7 ,0xF 0 CxAx FF 0 , 5 2 . 5 2 0y A y B C yF F F F 0 , 5 1 2 2 . 5 2 3 4 0A B C yM F F 解得： k
12、 N )(15;k N )(5.2;k N )(0 BAyAx FFF 2.9 图 示 平面构架 ，构件 AB 上 作用一个矩为 M 的力偶，梁 DC 上作用一最大集度为 q 的线性分布载荷，各构件重量均不计，试求支座 A、 D 处的约束力。 解： 研究 BC，可知 BC 为二力杆。 研究 AB，画受力图 。 由 ( ) 0,BM F 045sin)2( aFM A 解得aMFA 2 且 aMFFF ACB 2研究 CD，画受力图 。 线性分布载荷用合力代替 ： 13(3 )22qF q a q a由 ,0xF 045cos CDx FF ,0yF 3si n 45 02D y CF F qa
13、 ( ) 0,DM F 3s i n 45 ( 3 ) ( 2 ) 02DCM F a qa a 解得 aMFDx 2 ， )3(21 2 MqaaF Dy ， 2323 qaMM D 2.10 图示机架上挂一重 P 的物体，各构件的尺寸如图示。不计滑轮及杆的自重与摩擦，求支座 A、 C 的约束力。 A B C D M 3a a q 2a a D DxFDyF CFCFBFM BFAFA B B C C DM qF2a班级 学号 姓名 日期 8 解：研究 AB、 BC，可知 AB、 BC 均为二力体，受力如图。 研究系统，画系统的受力图。 法一： 由 ( ) 0,AM F 0)()(T22 r
14、bPraFbaF C ( ) 0,CM F 0)()(T22 raPrbFbaF A 式中 r 为滑轮 D 的半径， PFT 解得 支座 A、 C 的约束力 分别为 Pba baFA 22 ， Pba baFC 22 法二：由 ,0xF 0s inc o s T CA FFF ,0yF 0c o ss in PFF CA 式中 22sin ba a ， 22cos ba b ， PFT ， 解得 支座 A、 C 的约束力 分别为 Pba baFA 22 ， Pba baFC 22 2.11 平面构架的尺寸及支座如图所示，三角形分布载荷的最大集度 q = 2kN/m， M =10kNm， F=2
15、kN，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。 A C B b b a a CF2BF 1BFAFA B C B AFCFTFP班级 学号 姓名 日期 9 解 1： (1) 研究系统，受力 如图 (a)。 ( ) 0,DM F 16 3 4 1 02AF q M F ， 2 (kN)3AF (2) 研究 BD 可知其为二力杆。 (3) 研究 AC，受力 如图 (b)。 ( ) 0,BM F 13 3 1 3 02A C yF q M F (4) 研究 CD，受力 如图 (c)。 ( ) 0,CM F 4 3 0DCxFF ,0yF 0Cy DCyFF 解得 支座 D 处的销钉
16、对杆 CD 的作用力为 )kN(3,)kN(5.1 D C yD C x FF 解 2： (1)研究系统，受力 如图 (a)。 D C DCyFDCxFCxFCyF(c) D DxFDyFDCxFDCyFDBF(d) D DCyFDCxFq A C AF M B BF(e) FFq A B M 3m 1m 3m 3m D C DxFDyFAFq A AF M B CxFCyFBF(a) (b) CF班级 学号 姓名 日期 10 ( ) 0,DM F 16 3 4 1 02AF q M F ,0xF 0FFDx 0,yF 1 302A DyF q F (2) 研究 BD 可知其为二力杆。 (3)
17、 研究 AC， 受力 如图 (b)。 ( ) 0,CM F 16 3 4 c os 3 02ABF q F M ， (4)研究销钉 D， 受力 如图 (d)。 ,0xF 0s in D C xDxDB FFF ， ,0yF 0c o s D C yDyDB FFF ， 式中 54cos ， 53sin 解得杆 CD 对铰支座 D 处的销钉的作用力为 )kN(3,)kN(5.1 D C yD C x FF 铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力与之大小相等，方向相反。 解 3： (1)研究系统，受力 如图 (a)。 ( ) 0,DM F 16 3 4 1 02AF q M F ， (2) 研究
18、 BD ， 可知其为二力杆。 (3) 研究 CD，受力 如图 (c)。 ( ) 0,CM F 4 3 0DCxFF (4) 研究 AC、 CD 系统， 受力 如图 (e)。 ( ) 0,BM F 13 3 1 3 4 02A D C y D C xF q M F F 解得 支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力为 )kN(3,)kN(5.1 D C yD C x FF 2.12 图示结构由 AC 和 CB 组成。已知线性分布载荷 1 3kN/mq ，均布载荷 2 0.5kN/mq ， mkN2 M ，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力 和铰链 C 的内力。 班级 学号 姓名
19、 日期 11 解 (1)研究 BC，受力如图 (c)所示。 220 , 0( ) 0 , 2 2 1 00 , 2 0x C xCBy C y BFFM M F qF F F q F 解得 铰链 C 的内力 )kN(0CxF ， )kN(5.1CyF ， 支座 B 的约束力 )()kN(5.0 BF(2)研究 AC，受力如图 (b)所示。 121210 , 3 020 , 1 011( ) 0 , 3 1 1 1 4 022x A x Cxy A y CyA A Cy CxF F q FF F F qM M q q F F F 解得 固定端 A 的约束力为 )()kN(5.4 AxF)()kN
20、(2 AyF )mkN(25.6 AM （ ） 2.13 图示构架由直杆 BC， CD 及直角弯杆 AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉 B 穿透 AB 及 BC 两构件，在销钉 B 上作用集中力 P。已知 q， a， M，且 M = qa2。求（ 1）固定端 A 的约束力及销钉 B 对 BC、 AB 的作用力。 A M C B 2m 1m 3m 4m C B M C 1q2q 2qAxFAyFAMCyFCxFBFCxFCyF1q2q(a) (b) (c) A班级 学号 姓名 日期 12 解 (1)研究 BC， 受力如图 (d)所示。 0,0)( 2 yBC aFMM F ， 得
21、 qaaMFyB 2(2)研究 BC， CD 系统，受力如图 (e)所示。 22( ) 0 , 02D B x B y aM aF aF M qa F 解得 qaaMqaFxB 21232 即 销钉 B 对 BC 的作用力为 )(212 qaF xB ， )(2 qaF yB(3)研究销钉 B，受力如图 (c)。 0,0 21 xBxBx FFF 0,0 21 PFFF yByBy 解得 qaFxB 211 ， qaPF yB 1 即 销钉 B 对 AB 的作用力为 )(211 qaF xB ， )(1 qaPF yB 研究 AB， 受力如图 (b)。 q A B C D q a a a 3a
22、 P M M CyFCxFB yB2FxB2F B D q DxFDyFC yB2FxB2FxB1FyB2FxB2FPyB1FyB1FA B AxFAyFAMxB1Fq (c) (a) (b) (d) (e) M B Ca班级 学号 姓名 日期 13 110 , 3 02x Ax B xF F q a F 0,0 1 yBAyy FFF 111( ) 0 , 3 3 02A A B y B xM F M aF q a a aF 解得 固定端 A 处约束反力 aqaPMqaPFqaF AAyAx )(),(),( （ ） 负号表示该 力的实际方向与图设的方向相反。 2.14 已知桁架结构及其受力
23、如图。试用截面法求杆 1、 2、 3 的内力。 解 用截面 mn 截 取 桁架右部研究，受力 如图 (b)所示，由 0642,0)( 1 PPPABFFM A 04222,0)( 21 PPPFCDFFM C 由比例关系 863 AB ， 843 CD ， m25.2AB ， 5.1CD m, 解得 PF 333.51 （压）， PF 22 （拉） 再研究 B 节点，受力如图 (c)所示，由 0s i n,0 32 PFFF y ，式中22 5.12 5.1s in BCCD解得 PF 667.13 （压） 2.15 用节点法求图示桁架各杆件的内力。 3m 2m 2m 2m 2m 1 2 3
24、P P P PB DCA3 P P P PBCAmn1F2F4F(a) (b) D5 PB1F2F5F3F(c) 班级 学号 姓名 日期 14 解 (1)整体研究，受力如图 (a)。 ( ) 0 1 0 3 0 7 2 0 3 2 0 3 00 3 0 2 0 0BAy A B yMFF F F F ， 解得 )kN(29 )kN(21ByAFF (2)分别研究各节点，受力如图 (b)。 A 节 点 ： 045s in0 045c o s02y21FFFFFFAx， ， 解得 )kN(7.29 )kN(2121FF C 节点： 045c o s0 045s in023y24FFFFFF x，
25、解得 )kN(21 )kN(2143FFD 节点： 8.0c os,6.0s in030s in00c os035y165FFFFFFF x， 解得 541 5 ( k N ), 9 ( k N )FF F 节点： 3m 20kN D 3m 4m 3m20kN 30kN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C E F B AFByFBxFB1F2F3F45AFDCA452F4F1F3F6F7F8F5F5F4F20kN 20kN E45F7F6F 9FByFBxF9F458F30kN A图 (a) 图 (b) 班级 学号 姓名 日期 15 00 007y69FFFFF x，解得 790 ( k
26、N ), 9 ( k N )FF B 节点： 80 s i n 4 5 0y B yF F F ， ， 解得 )kN(418 F 2.16 已知载荷 P 及尺寸 , 求 图示平面桁架 1、 2、 3 杆的内力。 解： (1)作 mm 截面，取上部研究， 受力如图 (b)。 0)(320)(0023aFaPMFFEx，F， 解得 PFF 32023 ，(2)研究节点 D，受力如图 (c)。 0320)( 21 aFaFM H ，F，解得 PF 941 即：杆 1、 2 均为压杆，受压力分别为 P94 和 P32 ，杆 3 不受力。 2.17 试计算图示桁架中指定杆件的内力。图中 F = 8kN。
27、 a/3 a/3 a/3 1 2 3 H a/2 a/2 G mPP1F2F3F4FBDCADCH2FD545FHm图 (b) 图 (c) E班级 学号 姓名 日期 16 解： (1) 研究系统，受力如图 (a)。 ,0xF 0AxF ( ) 0,AM F 1 8 1 5 1 2 9 6 3 0BF F F F F F ( ) 0,BM F 15 12 9 6 3 18 0AyF F F F F F 解得 0AxF ， kN)(20AyF ， kN)(20BF 研究截面 I-I 左半部， 受力如图 (b)。 ( ) 0,EM F 16 4 3 0AyF F F ,0xF 041 AxFFF 解得 )kN(241 F ， )kN(244 F 研究截面 II-II 左半部， 受力如图 (c)。 ( ) 0,GM F 1 1 29 4 6 3 2 si n 3 c os 0AyF F F F F F ,0xF 0s ins in 3241 FFFFF Ax 式中 ,132c o s,133s in 解得 kN)(6.32 F ， kN)(6.33 F AF FAxFAyF1F4FF F1F4F3F2FAAxFAyFE()b ()cBAF12343m 3m 3m 3m 3m 3m4mII IIIIAxFAyF BF()aF F F F
