1、1-2 气体实验定律12 1 、玻意耳定律一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数，式中常数 C 由气体的种类、质量和温度决定。PV抽气与打气问题的讨论。简单抽气机的构造由图 1-2-1 示意，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升时，a 阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时 b 阀门被关闭。当活塞向下压缩时，b 阀门打开，a 阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。设第一次抽气后贮气筒内气压 ，第 n 次抽气后贮气筒内气1p压 ，则有：np)(1Vp21 )(1nn整理得
2、pVpnn简单压气机与抽气机的结构相似，但作用相反。图 1-2-2 示意，当活塞上提时，a 阀门打开，b 阀门关闭，外界空气进入压气机中，活塞下压时，压气机内空气被压入贮气筒，而此时阀门 a 是关闭的，这就完成了一次压气过程。每次压气机压入贮气筒的气体是，故Vp0 0pVn12 2 、盖 吕萨克定律一定质量的气体，当压强保持不变时，温度每升高 1，其体积的增加量等PV贮气筒Vb a图 1-2-1PV贮气筒Vab图 1-2-2于 0时体积的 。若用 表示 0时气体的体积，V 表示 t的体积，则27310。若采用热力学温标，则 273+t 为摄氏温度 t。所对应的热力学)(0lV温度 T，273
3、为 0所对应的热力学温度 。于是，盖吕萨克定律可写成0T。若温度为 T 时，体积为 ；温度为 时，体积为 ，则有0V1V22V或 。21CT故盖吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。12 3 、查理定律一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比 CTP式中常数 C 由气体的种类、质量和体积决定。汞柱移动问题的讨论：一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置。内有一段水银柱，将管隔成上下两部分。下方为空气，上方为一种可分解的双原子分子气体。该双原子分子气体的性质为：当 时，其分子开始分解为单原子分子 (仍为气体)。用 表T0 0n示
4、时的双原子分子数， 表示 时分解了的双原子分子数，其分解规律0TnT0为当 T 很小时，有如下关系： 。已知初始温度为 ，此时下方的气柱00T长度为 ，上方气柱长度为 ，水银柱产生的压强为下方气压的 倍 。02l 0l 1试讨论当温度由 开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降。0假设水银柱不动。当温度为 时，下方气体压强为 ，温度升至 ，0T0pT0气体压强 。水银柱压强为 ，故当 T= 时，上方气体压强为)1(0Tp0ap0T，当温度升至 ，有 个双原子气体分子分解为 个单原子气0)1(nn2体分子，故气体分子数由 增至 个。令此时压强为 ，管横截面积为00 pS，则有： 00)1(RTNnS
5、lp)(002l解得 2002 )1()()1()()1( TpTnp，001 002)()(p20012 )()1()( TpTp因 T 很小，故 项起主导作用，而 项的影响较之第一项要小得多，020)(故从分析如下：当 时， 0 时，水银柱上升，当 时， 021p21p水银柱下降。当 = 时， 0 水银柱下降。以上三个实验定律只能反映实验范围内的客观事实，它们都具有一定的近似性和局限性。对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。12 4 、理想气体它是能够准确遵守气
6、体实验定律的一个气体的理论模型。对查理得律，设 P 和 分别表示 和 时气体压强，则有0Ct0，)1(0p15.273对盖吕萨拉定律，设 和 分别表示 和 时气体的体积，则有Vt，)(0t.v对理想气体，有 15.273vp例 1、一个质量 m=200.0kg、长 =2.00m 的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池0l底部(图 1-2-3)桶内的横截面积 (桶的容积25.mS为 )，桶本身(桶壁与桶底 )的体积 ，Sl0 301.V桶内封有高度 的空气，池深 ，l20.H2大气压强 水柱高，水的密度mP10，重力加速度 g 取 。若3/.kg 2/0.1sm用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处
7、，则绳拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水(包括池水和桶内水)的机械能改变了多少( 结果要保留三位有效数字 )。不计水阻力，设水温很低，不计其饱和蒸气压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气(空气质量不计)这一整体的浮力将增大。本题若存在桶所受浮力等于重力的位置，则此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮。从这时起，绳不必再拉桶，桶会在浮力作用下，上浮到桶底到达水面并冒出。因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力HL图 1-2-4PoLo图
8、 1-2-3n0的位置所历的过程。下面先看这一位置是否存在。如果存在的话，如图 1-2-4 所示，设在此位置时桶内空气的高度为 ，因浮力等于重力，应有l(1)gVsmg)(0代入已知数据可得(2)l35.设此时桶的下边缘距池底的高度 H，由玻马定律可知(3)llPlHP)()( 0000由(2) 、(3) 式得到H=12.24m (4)因为 H ，即整个桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。)(0l现在要求将桶由池底缓慢地提高到 H 处桶及水的机械能的增量 E。 E 包括三部分：(1)桶势能的增量 ；(2) 在 H 高时桶本身排开的水可看作下降去填充在1E池底时桶本身所占空间而引起水势能的增量 ； (3)在 H 高度时桶内空气所排开2E的水，可看作一部分下降去填充在池底时空气所占的空间，由于空气膨胀的那部分上升到水池表面，由此引起水势的增量 。则3；mgHE1；V02。)2/g(l)()2/( 0003 lHSlSLs 31EE/)()()( 200 lllgHlsvm2/)(20SgJ41037.
