1、备课资料一、知识网页功：物体在力的作用下沿力的方向发生一段位移，则称力对物体做了功.力与在该力作用期间在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.做功的过程必伴随着能量的变化与转化，力对物体做了多少功，物体某种形式的能量就变化了多少，相应地，必有多少其他形式的能量与该形式能量发生了转化.因此，功是能量变化与转化的量度.（1）恒力做功的公式：W = Fscos .式中 s 是受恒力 F 作用的质点的位移，也就是力的作用点的位移，通常如不特别说明，应以地面为参考系计量. 是恒力 F 与位移 s 这两个矢量方向之间的夹角.这里，应注意力的作用点的位移与作用点的变换之间的区别.例如，物体由地面
2、上的 A 点滑到 B 点时，物体对地面的摩擦力是否做功？有的同学认为，物体对地面的摩擦力原来作用于地面 A 点，后来作用于地面 B 点，作用点发生了位移 AB，因此作用于地面的摩擦力做功.这种理解是错误的.实际上力的作用点开始时在地面上 A 点，但该点在力的作用过程中并没有发生位移，只是在物体运动过程中，对地面摩擦力的作用点不断地发生变换，最后变换为 B.在此变换过程中，每一个作用点都未发生位移，因此物体对地面的摩擦力不做功.由公式还可见，恒力对物体做了多少功，只取决于该力本身的大小、方向以及物体（质点）的位移大小和方向，在该力和物体的位移已确定的情况下，与物体所受其他力无直接关系.因此，讨论
3、力做功的问题时，必须明确研究的是哪个力对哪个物体做功.（2）功是标量功的正负不表示方向（功没有方向） ，而表示是动力还是阻力对物体做功.当 F 与 s 夹角小于 90时，力 F 是动力，力 F 做功为正；当 F 与 s 夹角大于 90（不超过 180）时，力 F 为阻力，对物体做负功.当 F 做负功时，也可说成物体克服阻力做功（只取绝对值）.（3）变力做功的计算变力做功时，原则上可将位移分成许多极小的小段 s，在每一小段上可将变力视为恒力，可求力在 s 上所做的功，再将各段上做功求代数和即可.例如，物体在地面上沿曲线滑动时，所受滑动摩擦力如果大小不变，利用上述微元法，可求得摩擦力 F 所做功为
4、Fs，式中 s 为物体运动之路程，而不是位移.高中物理中，经常根据物体的能量变化或物体间能量转化求变力做功（当然，也可求恒力做功）.此外，还可根据功率求变力做功.（4）如何判断某力对物体是否做功判断一个力对物体是否做功，可根据该力和与物体位移方向的夹角是否为 90，或力与物体速度的方向的夹角是否总是 90，也可根据物体之间由于力 F 的作用是否有能量转化来确认力是否对物体做功.例如，斜面体 a 放在光滑水平桌面上，斜面光滑.使物体 b 由斜面顶端从静止开始滑下，如左上图所示，a、b 之间的弹力对 b 物体是否做功？b 沿斜面下滑时，斜面体 a 将沿水平桌面向右运动，从地面观察，b 的位移是 a
5、 的水平位移 s1 与 b 相对于 a 沿斜面下滑的位移 s的矢量和，如右上图所示.显然 a 作用在 b 上的弹力虽然与 s垂直，但与 b 相对于地面的位移 s2 所成夹角大于 90，所以弹力 F 对物体 b 做负功或从能量转化的角度考虑，由于 a、b 之间弹力的作用，斜面体 a 机械能增加了，因为 a、b 组成的系统与外界无能量交换，物体 b 的机械能必定减少了，弹力 F 应对物体 b 做负功.二、分析摩擦力做功（一）滑动摩擦力做的功1.滑动摩擦力可以对物体做负功当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服摩擦力运动时，滑动摩擦力对物体做负功，例如用力 F 拉质量为 m 的物体在地面上向右运动，物体的
6、位移为 s，则位移方向向右，而力 Ff的方向向左，所以滑动摩擦力对物体 m 做了负功.2.滑动摩擦力可以对物体不做功在上边的例子中，地面虽然受到物体对它的滑动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即滑动摩擦力对地面不做功.3.滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功.如图所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为 m 的木块，当平板车向右加速运动的位移为 s 时，发现木块在它上面发生向左方向的相对位移 s，即滑动摩擦力对木块的做功情况如何？当小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相
7、对于地面的位移为 ss，方向向右，所以此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为 W = Fscos = mgcos0(s s) = mg(s s)；滑动摩擦力对小车做负功 W= mgscos = mgs.则这一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为W 合 = W + W= mgs.从以上分析中可看出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一部分做正功，也可以做负功，甚至可以不做功，但摩擦力对两个物体不可能同时不做功，它可能对一物体做正功，对另一物体做负功，也可能同时对两物体做负功，如在寒冷的冬天，用搓手的方法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功.总之，两物体间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对
8、两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动为什么会有机械能转化为内能的原因.（二）关于静摩擦力做的功1.静摩擦力可以对物体不做功（1）当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，静摩擦力对物体不做功，因为物体相对于地面的位移为零.（2）如下图所示，有一水平圆形转盘绕竖直轴以角速度 转动，在离轴心为 r 处放一块质量为 m 的木块，随圆盘一起做匀速圆周运动 .在转动过程中，木块 m 有沿半径向外运动的趋势，则它所受静摩擦力方向沿半径指向圆心，所以该力始终与速度方向垂直，在任何时刻木块所受的静摩擦力对它不做功.由此可看出，物体在静摩擦力作用下相对于地面运动，此时静摩擦力也可以对物体不做功.
9、2.静摩擦力可以对物体做负功，也可以对物体做正功如图所示，在一与水平方向夹角为 的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止.（1）当水泥随传送带一起匀速向下运动时，水泥相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦力与它的重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上.在这里，静摩擦力对物体做负功.（2）当水泥随传送带一起匀速向上运动时，水泥所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对水泥做正功.综上所述，物体之间的静摩擦力可以对其中一个物体做正功，也可以做负功，甚至不做功，关键看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系.与滑动摩擦力做功所不同的是一对静摩擦力对两物体所做的总功为零，这是因为物体间的静摩擦力总
10、是大小相等、方向相反，而它们运动时相对于地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负功，要么静摩擦力对两物体都不做功，这就是在静摩擦力作用下的两物体，即使发生运动也不会产生内能的原因.（三）关于斜面上摩擦力做功的一个结论：如图所示，斜面长 l，倾角为 ，一个质量为 m 的物体沿斜面由顶端向底端滑动，动摩擦因数为 ，则物体克服摩擦力所做的功为多少?解： fF fl mglcos Gx.式中 G 为物体所受的重力，x 为物体在水平方向上的位移，即位移的水平分量 x=lcos .可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功
11、等于动摩擦因数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积.当物体沿下凹曲面下滑，物块在某一点的法向合力满足 F 法 Nmg cos m ，由表rv2达式可知，物体质量较大时，即使相对速度较小，mv 2 r 的值也不能忽略.此时摩擦力Ff= N （mgcos m ） ，而不是 mgcos .再用微元法化曲为直可知，物块下滑过rv2程中克服摩擦力做功 Wf mgx.同理，物体沿上凸曲面向下滑而不滑离曲面时，克服摩擦力做功应满足下列关系Wf mgx.因此，关于物体在斜面上运动时（1）物体沿粗糙直斜面下滑时，W f mgx.（2）沿粗糙下凹曲面下滑时，W f mgx.（3）沿粗糙上凸曲面下滑时，W f m
12、gx.其中 Wf为物体克服摩擦力做的功， 为物体与曲面的动摩擦因数， x 为物体水平位移参考资料：中学物理教学参考2001.5 2000.9三、变力做功的求解方法恒力做功可用公式 WFscos 来求解，但如果是变力做功，就很难套用公式了，所以在高中阶段求变力做功一直是教学难点.1.用动能定理求解据动能定理知，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 W 外 E k，W 外 指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，E k是物体动能的变化量.例 1一根细绳绕过光滑的轻小定滑轮，用恒力 F0 N 向下拉绳子的一端，将静止在水平地面 A 点上质量 m=10 kg 的物体(视为质点)沿地面移到 B 点
13、.到 B 点时，物体的速度为v=4 m/s.物体在 A 点时，绳子与水平方向的夹角为 1 37，移到 B 点时， 253，若定滑轮离地面的高度为 4.8 m ，求物体从 A 到 B 的过程中，摩擦阻力对物体做的功.解：本题中，摩擦力方向不变(向右) ，但大小变，是变力，据动能定理 .W 总 G 支 拉 摩E k mv2080 1又因为 G0， 支 0 拉 F（ ）100 J21sinHi所以 W 摩 20 .2.用功能原理求解机械能守恒定律告诉我们，在只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，言外之意，如果除重力和弹力之外的其他力对物体做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做了多少功，系统就
14、有多少机械能发生转化，这就是功能原理.如果这些力是变力或只有一个变力做功，而其他力对物体做的功和系统机械能的变化量容易求得，就可以用功能原理求解变力做功的问题.例 2如图，一人通过光滑定滑轮用轻绳拉着质量为 m=10 kg 的物体极其缓慢地从 A处移到 B 处，如果 CA3 m，AB4 m ，那么在这一过程中，人通过绳子拉物体做了多少功 ?解：本题中，人拉滑轮右侧绳子的力是变力(大小不变，方向变) ，我们据功能原理，因人是极其缓慢地从 A 处移到 B 处，故物体极其缓慢地上升，动能不发生变化，即所求的功应等于物体增加的重力势能，则：Wmghmg（CBCA）196 J.3.用 Fs 图象求解例
15、3某物体的 Fs 图象如图所示，求该物体在发生位移 3 m 的过程中，外力 F 所做的功.解：本题所求的功在数值上等于 Fs 图线与横轴之间包围的梯形面积，则W2 J4 J314.用公式 WPt 求解例 4质 量 为 5105 kg 的 机 车 ， 以 恒 定 功 率 从 静 止 开 始 启 动 ， 所 受 阻 力 是 车 重 的0.06 倍，机车经过 min 速度达到最大值 108 km/h，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功.解：据题意，机车所受阻力 Ff=kmg,当机车速度达到最大值时，机车功率为PFv maxF fvmaxmgv max 9106 .据 P ，该时间内阻力做功为tW
16、 fPt910 6300 J2.710 9 J据动能定理 W 外 E k，得牵引力做功 F E k f mvmax2 f1.610 9 J参考资料：中学物理教学参考2001.11 变力做功求解方法(王卞俊)1991.1 高中阶段求变力做功方法探讨 李环生四、关于功的教学中的问题探讨1.关于功的公式的推导推导功的量度公式，课本是在初中学过的功的公式Fs 基础上，将力 F 分解为平行于位移 s 的分力 Fcos 和垂直于位移的分力 Fsin ，物体在后一分力的方向上没有发生位移，所以分力 Fsin 做功为零，从而得出 Fscos ，教学中为了活跃学生思路，培养学生批判性地思考问题，还可以采用另外一
17、种方法：因为位移 s 也是矢量，我们不妨把位移 s 分解为平行于力 F 的分位移 scos 和垂直于力 F 的分位移 ssin ,而得到同样的公式Fscos ，这样做可以开阔学生的思路，克服思维定势，培养学生的批判性思维.2.关于公式的实用条件每个物理公式都有它的适用范围，由于功是过程量，式中的各物理量均与过程有关，所以在使用公式Fscos 时要弄清物理过程及适用范围.例 5如图所示，一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂在 O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置 A 点缓慢地移到 B 点，则力 F 所做的功为多少?在解本题时，学生常得到结果 WFFsin ，这个结果错误地把 F
18、当作恒力，盲目地套用功的公式，而实际上 F 是一变力，所以求解时应用动能定理，即可得到力 F 做的功为：mgl(1 cos ） .3.关于公式中位移的相对性同一物体的运动相对于不同的参照系，位移是不同的，因此对不同的参照系， 同一过程中算出的功也就不同，为了避免这种结果的“不确定性” ，在计算功时，位移都是以地面为参照系的.例 6如上图所示，一小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力对物块是否做功?由于斜面是光滑的，所以斜面对物块没有摩擦力，对物块的作用力只有弹力，而弹力始终垂直于斜面方向，与斜面体的位移方向不垂直，所以斜面对物块
19、的作用力做功不为零.4.全面理解 s 的物理意义，培养思维的敏捷性和广阔性对于公式Fscos 中 s 的确切含义是教学中的一个难点，也是众说纷纭的一个热点.在教学中，要分阶段、分层次引导学生逐步理解.在高中阶段而言，课本中认为 s 是指物体的位移，但这样处理是有条件的，这个条件就是没有形变的平动或可当作质点看待的物体；如果定义位移是力的作用点的位移，则要正确区分力的作用点位移与力的作用点的移动，否则会出现错误.例 7如图所示，木板 A 长 L，小物块 B 被水平拉力 F 从水平木板 A 左端拉至右端的过程中，木板始终处于静止状态，试分析该过程中小物块 B 对木板 A 的摩擦力 Ff对 A 做的
20、功.在本题中，小物块 B 确实对木板施加了摩擦力 Ff,且该力的作用点确实从 A 的左端移动了 L 而到达 A 的右端，但由此就得到该摩擦力做了F f的正功，显然是错误的，因为当物块 B 从 A 的左端滑到右端时，只是 B 对 A 的摩擦力的作用点在 A 上( B 与 A 的接触面发生移动，而在 A 上每一受力质点并未移动，或者说把 A 看做质点(或质点组) 时，质点 A(或质点组每个质点)都没有发生位移，故 W0.所以，我们必须明确在一般情况下，公式中的 s 表示的是受力质点的位移.在一些特殊力做功的情况下，如摩擦力、空气阻力等做功时，s 不是位移，而是路程.在另外一些如重力、电场力、浮力等
21、做功时，力所做的功只与始末位置有关，而与物体移动时的路径无关.参考资料：谢定生 功的教学与思维品质的培养 中学物理教学参考2000.3五、关于相互作用力的功作用力和反作用力的功没有一定关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系.上述情况可用下面的实例来分析：例 8如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车
22、分别靠着固定挡板放置.如此时两车都处于静止状态时，虽然两车之间存在着相互作用，但一对作用力和反作用力不做功.因为力的作用点无位移，如将甲车左侧的挡板撤去，并给车以一定的水平初速度使其向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；如将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个力均做正功；若将两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个力均做负功.综上所述，一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一
23、个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功.六、高考题存盘1.（1995 年上海）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力 F1，经时间 t 又撤去 F1，立即再对它施一水平向左的恒力 F2，又经时间 t 后物体回到原出发点，在这一过程中，F 1、F 2 分别对物体做的功 W1、W 2 的关系为A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=5W12.(2001 年全国)下列给出一些说法：一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一阶段内的冲量一定相同；一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反.以上说法正确的是A. B. C. D.参考答案：1.C 2.D
