1、第五教时教材：极值定理的应用目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。过程：一、复习：基本不等式、极值定理二、例题：1求函数 的最大值，下列解法是否正确？为)0(,32xy什么？解一： 33222 411xxxy 3min4解二： 当 即 时xxxy623232213x633min 416答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在 使得x；解二错在 不是定值（常数）x212 x62正确的解法是： 333222 6293 xxxy当且仅当 即 时2633min62y2若 ，求 的最值14xx解： )1()(21)1(21)(22 xxxx 40)(0)
2、(从而 2)1()(x 1)(1x即 2(minx3设 且 ，求 的最大值Rx1y2yx解： 0)21(2yx又 3)()1(222 4)23(2yx即 )1(max24已知 且 ，求 的最小值Ryba,1ybyx解： x yxbaxa)()(2)(2byba当且仅当 即 时yxbaa2min)()(bayx三、关于应用题1P11 例（即本章开头提出的问题）（略）2将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），a作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为 x则其容积为 )20(,)2(aaxV41 273)()2(
3、 3axax当且仅当 即 时取“=”46即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为a273a四、作业：P12 练习 4 习题 6.2 7补充：1求下列函数的最值：1 (min=6)(,2Rxy2 ( )20,)2aa27mx3a21 时求 的最小值， 的最小值x36xyxy6)429,(32设 ，求 的最大值(5)7,9)3(log27l3若 , 求 的最大值10x)(24xy)32,74(x4若 且 ，求 的最小值R,1y)(3若 ，求证： 的最小值为 30ba)(ba4制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和316m高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） )4,2(hR
