1、两条直线的平行与垂直一、教学目标(一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数(二)能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣二、教材分析1重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用2难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题3疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时
2、要注意解决好这个问题三、活动设计提问、讨论、解答四、教学过程(一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直(二)斜率存在时两直线的平行与垂直设直线 l1 和 l2 的斜率为 k1 和 k2，它们的方程分别是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的
3、，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形如果 l1l2(图 1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么 tg1=tg2由于 01180， 0180，1=2两直线不重合，l1l2两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即eq x( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立现在研究两条直线垂直的情形如果 l1l2，这时 12，否则两直线平行设 21(图 1
4、-30)，甲图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为 l1、l2 的斜率是 k1、k2，即 190，所以 20可以推出 1=90+2l1l2两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即eq x( )(三)例题例 1 已知两条直线l1： 2x-4y+7=0， L2 ： x-2y+5=0求证：l1l2证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合证明：把 l1、l
5、2 的方程写成斜截式：两直线不相交两直线不重合，l1l2例 2 求过点 A(1，-4)，且与直线 2x+3y+5=0 平等的直线方程即 2x+3y+10= 0解法 2 因所求直线与 2x+3y+5=0 平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0，将 A(1，-4)代入有 m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0例 3 已知两条直线l1： 2x-4y+7=0， l2 ： 2x+y-5=0求证：l1l2l1l2例 4 求过点 A(2，1)，且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线方程解法 1 已知直线的斜率 k1=-2所求直线与已知直线垂直，根据点斜式得所求直线的方程是就是 x-2y=0解法
6、 2 因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是 x-2y+m=0，将点 A(2，1)代入方程得 m=0，所求直线的方程是x-2y=0(四)课后小结(1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；(2)两斜率存在的直线垂直的等价条件；(3)与已知直线平行的直线的设法；(4)与已知直线垂直的直线的设法五、布置作业1(17 练习第 1 题)判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)y=3x+4 和 2x-6y+1=0；(2)y=x 与 3x 十 3y-10=0；(3)3x+4y=5 与 6x-8y=7；解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直2(17 练习第 2 题)求过点 A
7、(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：(1)平行于直线 2x+5-5=0；(2)垂直于直线 x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=03(17 练习第 3 题)已知两条直线 l1、l2，其中一条没有斜率，这两条直线什么时候：(1)平行；(2)垂直分别写出逆命题并判断逆命题是否成立解：(1)另一条也没有斜率逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果这两条直线平行，那么另一条直线也没有斜率；逆命题成立(2)另一条斜率为零逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果另一条直线和这一条直线垂直，那么另一条直线的斜率为零；逆命题成立4(习题三第 3 题)已知三角形三个顶点是 A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求这个三角形的三条高所在的直线方程也就是 2x+7y-21=0同理可得 BC 边上的高所在直线方程为3x+2y-12=0AC 边上的高所在的直线方程为4x-3y-3=0六、板书设计
