1、小升初补习班数学第 1 页，共 133 页 第一章 有理数1.1 正数和负数一、基础知识1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 （根据需要，有时也在正数前面加正号“+” 。 ）2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3. 0 既不是正数也不是负数。4带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。二、知识题库1 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 、 、100、-0.00001293其中是正数的是（ ） ，是负数的是（ ） 。2如果水位上升 米，记作 米；那么水位下降 米，记作_米.1.21.0.83甲、乙两人同时从 A 地
2、出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 ，这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 - 范围内保存才合适5下列说法不正确的是（ ）A 、0 小于所有正数 B 、0 大于所有负数 C 、0 既不是正数也不是负数 D、 0 可以是正数也可以是负数6.a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义8举出 2 对具有相反意义的量的例子： 9某地一天中午 12 时的气温是 7，过 5 小时气温下降了 4，又过 7 小时气温又下降了 4，第二天 0 时的气温是多少？10某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+1
3、0，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、想一想1、 “甲比乙大-2 岁”表示的意义是（ ）A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2岁2、某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A、-10 B、-6 C、6 D、10小升初补习班数学第 2 页，共 133 页 1.1 有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分
4、类（2）按数的正负性分类 负 分 数负 整 数负 数零 正 分 数正 整 数正 数有 理 数 .【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。2 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数；和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数；4.有限小数和无限循环小数可看作 二、知识题库1.把下列各数填入相应的大括号里：，01.,7629,014.3,68.00,.3正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 2.下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数
5、D、以上都不对3.-a 一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数4.下列说法中，错误的有（ ）负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 小升初补习班数学第 3 页，共 133 页 是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0；整数和分数统742称为有理数；0 是最小的有理数；-1 是最小的负整数A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5.简答题：（1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？（3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？（4）写出三个大于-
6、105 小于-100 的有理数三、想一想在 0，1，-2，3.5 这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、3.5【数轴】一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，如 = 、 = 2a3.一般的，设 a 是正数，则数轴上表示 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a 的点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数： .0,329,5.,2.12.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3.在数轴上表示4 的点位于原点的 边，与原点的距离是
7、 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4， -|-2|， -4.5， 1， 05.数轴上表示 的点在表示 的点的 边（填“左”或“右” ）5.236.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。7.已知 x 是整数，并且3x4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 小升初补习班数学第 4 页，共 133 页 8.下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度10
8、.（能力提升）在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点的数的 3 倍，应将 A 点（ ）A向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位C向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位三、想一想1、在数轴上表示2 的点离原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、42、已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如 图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a0 B.b0【相反数】一、基础知识1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数2.0 的相反数是 。一般地：若 a 为任一有理数，
9、则 a 的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为 0。二、知识题库1.-5 的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0 的相反数是 ； a 的相反数是 ； 的相反数的倒数是_ _ 812.若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果 a13，那
10、么a_；b.如果-a5.4，那么 a_；c.如果x6，那么 x_; d.x9，那么 x_.5. -（ - ）的相反数为（ ） 。324A、 + B、 C、 D、32436.已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=6,则 a= 。小升初补习班数学第 5 页，共 133 页 7数轴上 A 点表示3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是 。8.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，那么a+b=0；若有理数 a,b 互为
11、相反数，则它们一定异号。A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个9.如果 a=a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？10.（能力提升）有如下三个结论：甲：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则 a+b+c=0乙：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b） 2+（b+c） 2+（a+c） 2=0丙：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b） （b+c） （a+c）=0期中正确结论的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、33、想一想1、8 的相反数是（ ）A、8 B、 C、-8 D、-8812、在等式 3（ ）-2（ ）=15 的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相
12、反数且等式成立，则第一个括号内的数是_.【绝对值】一、基础知识1.一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 _叫做数 a 的绝对值，记作a。2.一个正数的绝对值是 ；一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1.2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于 4 的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零4. ，则 ； ，则7x_7x_5.如果 ，则 的取值范围是（ ）a2A O B O C O D Oa6.如果 ，则
13、， 3_37.下列说法中正确的是（）【任一个有理数 a 的绝值】用式子表示就是：（1）当 a 是正数（即 a0）时，a= ；（2）当 a 是负数（即 a0 B. C. D.2.0.7540610下列说法：（1）在+3 和+4 之间没有正数； （2）在 0 与-1 之间没有负数；（3）在+1 和+2 之间有很多个正分数； （4）在 0.1 和 0.2 之间没有正分数，则正确的是（ ）A.（3） B.（4）C.（1） （2） （3） D.（3） （4）二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。12东、西两个相反方向，如果 米表示一个物体向西运动 4 米
14、，那么+2 米4表示 。13已知下列各数 ，0.003， ，4.32， ， ，0， 中，正数15323.21有 个，负数有 个，整数有 个。14若 是绝对值最小的数， 是最大的负整数，则 。ab)(ba15与原点距离为 4 个单位长度的点有 个，它们是 。16 是 的相反数， 是 的相反数。215.1小升初补习班数学第 19 页，共 133 页 17比较大小：（1） （2） 0.27861.018计算：19 = .9119已知 ， ，且 0,则 = 。3a2bab20. 规定 ,则(-4)6 的值为 。15*三、解答题（共 60 分）21 （10 分）把下列各数填在相应的括号里：-5 + 0.
15、62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -731 67.31正整数（ ）负整数（ ）非负数（ ）负数 （ ）正数 （ ）22. (20 分)计算：(1)（-0.25） (-1.63) 400 (2) -72+2 (-3)2+(-6) 231(（3） . （4）)1(3)21(5 94)21(415.0322 23.(10 分)画出数轴，把下列各数 0，2， ， ，2.5 在数轴上表示出213来，并用“”号把这些数连接起来小升初补习班数学第 20 页，共 133 页 24(10 分) 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，
16、累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以 100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：30，18，10，0，15，25。 ”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。25.（10 分）如果有理数 满足 ；,ab2(1)0b试求 的值。1 1()1()()(20)ab 第二章 整式的加减2.1 整式一、基础知识1.单项式：像 100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次
17、数。4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7单项式和多项式统称整式。二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2a 7abc -23b4 -ab297小升初补习班数学第 21 页，共 133 页 系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_2.请写出下列多项式的项和次数X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c项_ 项_ 项_ 项_次数_ 次数_ 次数_ 次数_3.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x, ，a 2- ， ， ，-3b1m3p-n527，9.单项式： ，
18、多项式： ，整式： .4.(能力提升)如果 M 和 N 都是 3 次多项式，则 MN 一定是（ ）A.3 次多项式B.6 次多项式C.次数不低于 3 的多项式或单项式D.次数不高于 3 的多项式或单项式三、直通中考2010 年浙江中考下列说法正确的是（）A、单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0 既不是单项式也不是多项式。C、多项式-2a 3+b3+c2的次数是 8 D、多项式和单项式统称整式。2.2 整式的加减一、基础知识1.同类项：在多项式中， 所含字母 相同，并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类项。 （同类项必需满足两个条件，缺一不可）2.合并同类项法 则：对应项的系数相加减，
19、其余不变。 （合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）3.取括号法则：小升初补习班数学第 22 页，共 133 页 如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。二、知识题库1. 下列各式中，与 x2y 是同类项的是（ ）A.xy 2 B.2xy C.-x 2y D.3x 2y22.计算：（1） 2（x1）-x （2）-5（x 2-3）-2（3x 25）3.已知 Ax 3-2x2x-7，B6x 2-8x4，Cx 3-2x2-9，求：（1）A-2BC；（2）4A-2B3C.4.老师在课堂上出了一道题：当 x34 6
20、89，y0.156 93 时，求 5x3-7x3y3x 2y2x 37x 3y-3x2y-7x3的值.当很多同学拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案，他求出的值是_.5.代数式 3m2-5m2 和代数式 3m2-4m2 的值分别为 M、N，则 M、N 之间的大小关系是怎样的？6.由于看错了运算符号， “小马虎”把一个整式减去多项式 2ab-3bc+4，误认为加上这个多项式，结果得出答案是 2bc-1-2ab，问原题答案是多少？7.当 x= ，y=-3 时，求（x+y 2）+（2x+ y2）+（3x+ y2）91131+（9x+ y2）的值.8小升初补习班数学第 23 页，共 133 页
21、 三、直通中考2010 年北京中考 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按图 15-1-4 的方式打包，则打包的长至少为（ ）图 15-1-4A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z第二章 整式的加减测试题满分 120 分，时间 90 分钟一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是 （ ）Aa2（bc）a2b2c Ba2bc4dac2（b4d）C 1（a b）（3a 2b） 52ab D （3x 2yxy）（yx 23xy）3x 2yyx 24xy2化简 4a4 的结果是（ ）A2a8 B82a
22、 C2a8 或 0 D2a8 或 82a-3设 M 是关于 x 的五次多项式，N 是关于 x 的三次多项式，则 （ ）AMN 是关于 x 的八次多项式 BMN 是关于 x 的二次多项式小升初补习班数学第 24 页，共 133 页 CMN 是不超过 8 次的多项式 D以上都不对4 （xyz 24xy1）（3xyz 2yx3）（2xyz 2xy）的值 （ ）A与 x、y、z 的大小无关 B与 x、y 的大小有关，而与 z 的大小元关C与 x 的大小有关，而与 y、z 的大小无关 D与 x、y、z 的大小都有关5多项式 4n2n 226n 2减去 3（n 22n 313n） （n 为自然数）的差一定
23、是 （ ）A奇数 B偶数 C5 的倍数 D以上答案都不对6下列代数式的值一定是正数的有 （ ）（mn） 2，x2，x 21，x 2y 2，a 2 1bA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知多项式 Ax 22y 2z 2，B4x 23y 22z 2，且 ABC0，则 C 为 （ ）A5x 2y 2z 2 B3x 25y 2z 2C3x 2y 23z 2 D3x 25y 2z 28当 x0，y0 且 x y时，化简 3xy等于 （ ）A5x B5x C6y D6y9.代数式 3x2-4x+6=9,则 x2- x+6 的值为（ ）34A7 B.18 C.12 D.910.河南模拟 扑克牌游戏中
24、，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同;第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆;第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆;第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）A.3 B.5 C.7 D.8小升初补习班数学第 25 页，共 133 页 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11多项式8xy 23x 2y 与2x 2y5xy 2的和是_12多项式 2x3y5z 与2x4y6z 的差是_。13一个多项式加上 5x24x3 得x 23x
25、，则这个多项式为_。14x2x3（ ）5y5x8y，则括号中的多项式为_.15一个长方形的一边长为 2a3b， ，另一边为 ab，刚这个长方形周长为_。16多项式 2（x 2xy3y 2）（3x 2axyy 2）中不含 xy 项，则a_17比 2x23x7 多 4x21 的多项式是_。18已知 yax 5bx 3cx1，当 x2 时，y10，那么当 x2 时，y_19把 x33x 2y3xy 2y 3写成两个多项式的差的形式_20.若单项式-4x m-2y3与单项式 x3y7-2n的和仍是单项式，则 m2+n2-(2m-2n)=_.三、计算题（每题 6 分，共 24 分）2112（12xx 2
26、）3（x 2x1）225a 2b3（3b 2a 3b）2（2a 2b3b 23b）23a n（5a n1 ）2（a n1 3a n）小升初补习班数学第 26 页，共 133 页 245（5a 2b 2）2a 2b 2）4（a 2 14b2）a 2四、解答题（每题 9 分，共 36 分）252（a 2b3ab 2）4（ab 23a 2b）（a 2b2ab 2） ，其中 a 12，b 326已知 Ax 2x2，Bx 21x，求（1）AB， （2）2A3B27.已知 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+ by+5 的值是 1997，求当 x=-4，y=- 时，21 21求代数式 3ax-24by3
27、+4986 的值。28.若代数式（2x 2axy6）（2bx 23x5y1）的值与字母 x 的取值无关，求代数式 1a22b 2 4ab 的值一、9A 10.D 二、20.1 四、27.1998第三章 一元一次方程小升初补习班数学第 27 页，共 133 页 3.1 一元一次方程【等式的性质】一、基础知识1.含有未知数的等式叫方程2. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的方程叫一元一次方程3.等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式。二、知识题库1.判断下列各式哪些是一
28、元一次方程：（1） x= ； （2 ）3x2； （3） y = 1；43 7532x（4）5x 23x+1； （5）3x+y=12y； （6）17y 2=2y.2.若关于 x 的方程 3x3a+15=0 是一元一次方程，则 a=.3.写出一个解是2 的一元一次方程为.4.若 2xa=3,则 2x=3+,这是根据等式的性质 1,在等式两边同时.若6a=4.5,则=1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时_. 5.下列方程中以 x= 为解的是（ ）21A.2x=4 B.2x1=3 C. x1= D. x+1=214321436.已知 5a3b1=5b3a，利用等式的性质比较 a、b 的大小.7.
29、某钢铁厂今年 5 月份的某种钢产量是 50 吨，预计 6 月份产量是 a 吨，比 5 月份增长 x%，那么 a 是（ ） A.50（1+x%） B.50x% C.50+x% D.50（1+x）%8.已知关于 x 的方程 5x+3k=24 的解为 3，求 k21+k 的值小升初补习班数学第 28 页，共 133 页 9.利用等式性质解方程： x+3=10.2310.服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5 米,儿童每套平均用布 1.5 米,现在已做了 80 套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?三、直通中考2008 年山东中考下列方程是一元一次方程的是（ ）
30、 A-5x+4=3y 2 B5（m 2-1）=1-5m 2 C2- 145nD5x-33.2-3.3 解一元一次方程【一元一次方程合并同类项与移向】一、基础知识把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。 （移向要变号）二、知识题库1.在 1,2, 这三个数中 ,是方程 7x+1=102x 的解的是.212.当 k=时,方程 5xk=3x+8 的解是2.3.若代数式 + 与 +1 的值相等,则 x= .-x631-x4.如果 2x5a4 3=0 是关于 x 的一元一次方程,那么 a=,此时方程的解是.5.如果 x2 是方程 3x5 m 的解，那么 m2.46.解方程:5x-|x|=8.7
31、.今年儿子 13 岁,父亲 40 岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的 2.5 倍?小升初补习班数学第 29 页，共 133 页 8.一群小孩分一堆梨,1 人 1 个多 1 个,1 人两个少 2 个,问有几个小孩、几个梨?9.一个三位数，三个数位上的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的 3 倍，求这个三位数.10.某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月用电量超过 a 度，超出部分按基本电价的 70%收费.（1）某户五月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a.（2）若该户六月份的电费平均为每度 0.36 元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
32、三、直通中考2010 年辽宁中考已知关于 x 的方程 ax22（ax） ，它的解满足|x |0，则 a。21【一元一次方程去括号与去分母】一、基础知识二、知识题库1当 x= 时，代数式 与代数式 的值相等2x28x2.若 与 有相同的解，那么 _ _ _423()5a1a3代数式 与 互为相反数，则 14小李在解方程 （ x 为未知数）时，误将 看作 ，解得方程的3x解 ，则原方程的解为_2x5解下列方程（1） （2）)5(4)3(x 138547x小升初补习班数学第 30 页，共 133 页 6已知等式 是关于 的一元一次方程（即 未知） ，求这个2()10axxx方程的解.7某人共收集邮票
33、若干张，其中 是 2000 年以前的国内外发行的邮票， 是14 182001 年国内发行的， 是 2002 年国内发行的，此外尚有不足 100 张的国外邮19票求该人共有多少张邮票？8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距 160 千米，摩托车的速度为 45 千米/时，运货汽车的速度为 35千米/时，_？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答9.如果方程 的解是 ，求 的值21xa4x32a10公园门票价格规定如下表：购票张数 150 张 51100 张 100 张以上每张票的价格13 元 11 元 9 元某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1）两班各有多少学生？
