1、第十一课时课 题3.6.1 分期付款中的有关计算教学目标 1通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前 n 项和公式的掌握；2培养数学的应用意识.教学重点 等差数列通项公式和前 n 项和公式的应用教学难点 利用等比数列有关知识解决实际问题.教学方法 启发诱导教学过程 (I)复习回顾师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：生：通项公式： )0,(1qan前 n 项和公式： )1(),1(qnaSSnn()讲授新课师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在
2、付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：1分期付款中规定每期所付款额相同。2每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金例如：若月利率为 0.8%，款额 a 元，过 1 个月增值为 a(1+0.8%)1.008a(元)，再过 1 个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)1.008 2a(元)3各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选
3、择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式例如，顾客购买一件售价为 5000 元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元?首先，我们来看一看，在商品购买后 1 年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少生：由于月利率为 O.008，在购买商品后 1 个月时，该商品售价增值为：5000(1+O.008)5000x1.O08(元)，出于利息按复利计算，在商品购买后 2 个月，商品售价增值为：5000x1.O08x(1+0.008)5000x1.008 2(元)，在商品购买 12 个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：5000x1.00811x(1+O.
4、008)5000x1.008 12(元)师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何.假定每期付款 x 元.第 1 期付款(即购买商品后 2 个月)x 元时，过 10 个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.008 10(元)，第 2 期付款(即购买商品后 4 个月)x 元后，过 8 个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O08 8 x(元)师：依此类推，可得第 3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和生：可推得第 3，4，5，6 期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：1.O086(元)，1.008 4(元)，1.008 2
5、x(元)，x(元)师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢?根据规定 3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.O084x+1.O0810x50001.O08 12即：x(1+1.008 2+1.0084+1.00810)50001.O08 12生：观其特点，可发现上述等式是一个关于 x 的一次方程，且等号左边括弧是一个首项为 1，公比为 1.0082 的等比数列的前 6 项的和由此可得108.).(505.)(22162x解之得 x880.8(元)即每次所付款额为 880.8 元,因此 6 次所付款额共为 880.865285(元)，它比一次性付款多付 285 元()课堂练习生：选另一种方
6、案作为练习，方案 A：分 12 次付清，即购买后 1 个月第一次付款，再过 1 个月第 2 次付款购买后12 个月第 12 次付款方案 B：分 3 次付清，即购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第 3 次付清款（）课时小结师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤(V）课后作业一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法二、1预习内容：课本 P135-P136。2预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的 x 的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？板书设计 课题分期付款规定： 例：建模 解决问题 总结教学后记
