1、 函数维基百科，自由的百科全书（重定向自伽瑪函數）函数，也叫做伽玛函数（Gamma 函数），是阶乘函数在实数与复数上的扩展。对于实数部份为正的复数 z，伽玛函数定义为:此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上，非正整数除外。如果 n 为正整数，则伽玛函数定义为:( n) = (n 1)!， 这显示了它与阶乘函数的联系。可见，伽玛函数将 n 拓展到了实数与复数域上。在概率论中常见此函数，在组合数学中也常见。函数可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义：对复数 ，我们要求 Re(z) 0。 函数还可以通过对 做泰勒展开，解析延拓到整个复平面： 这样定义的 函数在全平面除了 以外的地方解析。 函数
2、也可以用无穷乘积的方式表示：这样定义的 函数在全平面解析函数可以用无穷乘积表示：其中 是 欧拉-马歇罗尼常数。编辑 Gamma 积分编辑 递推公式函数的递推公式为： ( x + 1) = x( x)，对于正整数 ，有( n + 1) = n!，可以说 函数是阶乘的推广。编辑 递推公式的推导我们用分部积分法来计算这个积分：当 时， 。当 趋于无穷大时，根据洛必达法则，有：.因此第一项 变成了零，所以：等式的右面正好是 。因此，递推公式为：。 编辑 重要性质 函数在实轴上的函数图形 当 时， 欧拉反射公式： 由此可知当 时， 。 乘法定理： 。 。 补充： 此式可用来协助计算 t 分布概率密度函数、卡方分布概率密度函数、 分布概率密度函数等的累计概率。编辑 特殊值编辑 导数编辑 复数值编辑 斯特灵公式斯特灵公式能用以估计 函数的增长速度。编辑 解析延拓 函数的绝对值函数图形注意到在 函数的积分定义中若取 为实部大于零之复数、则积分存在，而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程并注意到函数 在整个复平面上有解析延拓，我们可以在 Re(z) 1 时设从而将 函数延拓为整个复平面上的亚纯函数，它在 有单极点，留数为
