1、 学习目标 1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角；3 掌握“向量法”求平面与平面的夹角.学习过程 一、课前准备复习 1：平面的法向量如何确定？复习 2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第 4445页及伴读 38页，完成下列问题：(1)二面角定义：从一条直线出发的两个 所成的角叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做 .（2）平面 与 相交于直线 ，点 R为直线 上任意一点，过点12llR，在平面 内作直线 ，在平面 内作直线 ，则 .l12l2Rl21我们把直线 叫作平面 与 的夹角.显然平面 与 的夹角的范围是 12 12(3)已知
2、与 的法向量分别为 ：,n.当 时，平面 与 的夹角等于 2,01n12.当 时，平面 与 的夹角等于 1,212（4）已知 与 的法向量分别为 ；平面 与 的夹角为 ,2 ,n12则 = cos试试：1若两个平面 ， 的法向量分别是 n(1,0,1)， (1，1,0)则这两个平面所成的二面角的度数是_2 已知 2,14,53ABC，求平面 ABC的一个法向量. 典型例题例 1 在长方体 中， 分别是 的中点，11ABCD,EP1,BCAD。求二面角 的正弦值.1,2Da例 2已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC， ,90DAB底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1，M
3、 是 PB的中点.求二面角 A-PA21MC-B的余弦值. 动手试试1 已知 1,20,1,AB,2C，试求平面 ABC的一个法向量.2 已知平面 1的法向量为 ),321(n平面 2的法向量为 ),201(2n求这两个平面夹角的余弦值.3如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD中AD BC， ABC90， PA平面 ABC， PA4， AD2， AB 32，BC6，求二面角 A PC D的余弦值三、小结1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角； 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：如图，在空间直角坐标系中，四棱锥 S-ABCD的底面 ABCD为直角梯形，ABC= ，SA=AB=BC=1，AD= ，求平面 SAB与平面 SCD夹角的余9012弦值。
