1、第一章 1 . 真空中两个点电荷 q 1 1 . 0= 1 0 1- 0 库仑， q 2 = 1 . 0 1 0 - 1 0 库仑，相距 1 0 0 毫米，求 q1 受的力。 解：依库仑定律， 1q1 受力大小为：其方向由 q1 指向 q2 。 231 11 0920 21 )10100( 100.1100.1100.94 = rqqF 1 01 00.9 = )(N电磁学习题解答2 . 真空中两个点电荷 q 与 Q Q ，相距 5 . 0 毫米，吸引力为 4 0 达因。已知 q= 1 . 2 1 0 6- 库仑，求 Q Q Q Q 。 解： 依库仑定律： ( )6 231 24 1 02.1
2、 1 00.51 08 5.81 4.341 00.4 = 1 3103.9 =q rFQ 204 = 204 rq QF =（库仑）3 . 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千 米时的相互作用力。解：间距为 1 米时的作用力： 间距为 1 0 0 0 米时的作用力： )(1 00.91 111 00.94 929210 211 NrqqF = )(100.9100011100.94 329220 212 NrqqF = 4 . 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径
3、是 5 . 2 9 1 0 - 1 1 米。已知质子质量 M = 1 . 6 7 1 0 2- 7 千克，电子质量9 . 1 1m = 1 03- 1 千克，电荷分别为 1 . 6 0 1 0 9- 1 库，万有引力常数 = G= 6 . 6 7 1 0 - 11 牛顿米 2 / 千克 2 。（ 1 ）求电子所受的库仑力；（ 2 ）库仑力是万有引力的多少倍？（ 3 ）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为： )(1023.8)1029.5( )106.1(100.948211 219920 21 NrqqF e = )(.).( . Nrm Mm MGF 47211 2731112 10633
4、10295 10671101910676 = =电子的万有引力大小为： 39478 1 02 7.21 06 3.3 1 02 3.8 = FF e （倍）5 . 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到 1 0 1- 5 米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有 7 9 个质子，氦的原子核（即 粒子）中有 2 个质子。已知每个质子带电 e 1 . 6 0 e= 1 01- 9 库， 粒子的质量为 6 . 6 8 1 0 - 72 千克。当 粒子与金核相距为 6 . 9 1 0 - 51 米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（ 1 ） 粒子所受的力；（ 2 ） 粒子的加速度。
5、 解：（ 1 ） 从上题中得知： 粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：（ 2 ） 粒子的加速度为： )(1084.7)109.6()106.12()106.179(100.94 2215 21919920 21 NrqqF = = )/(1 01 7.11 06 8.6 1 08 4.7 229272 smmFa = = 6 . 铁原子核里两质子间相距 4 . 0 1 0 1- 5 米，每个质子带电e= 1 . = 6 0 1 0 9- 1 库，（ 1 ）求它们之间的库仑力；（ 2 ）比较这力与每个质子所受重力的大小。解：（ 1 ）它们之间的库仑力大小为：（ 2 ）质子的重力为：故： （
6、倍）)(5.14)1009.4( )106.1(100.94 215 2199202 NreF = )(1 06 4.18.91 06.12627 Nm gP = 2626 1082.81064.1 5.14 = PF7 . 两个点电荷带电 2 q 和 q ， 相距 l ， 第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：依题意作如右图所示， q0 受 2 q 和 q 的库仑力相等。20 020 )(44 )2( xl qqxqq = xlx = 12xxl = 22 lx 2)21( =+ ( )llx 12212 2 =+=x -x-l8 . 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角
7、形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上 的合力为零？解：设三个电荷相等为 q ，三边边长为 a ，其中心到三顶点距离为 ，此处置于电荷 q 0 ， 则：20 00202 )33(4 |30cos42 aqqaq =3223 a202 43223 aqa q |=330 qq =| 330 qq =9 . 电量都是 Q Q Q 的两个点电荷相距为 l ，连线中点为 O O O ；有另一点电荷 q ，在连线的中垂面上距 O O O O 为 x 处。 (1 ) 求 q 受的力；（ 2 ）若 q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就 q 与 Q Q 同号和异号情况加以讨论
8、。解：（ 1 ） q 受的库仑力为：( (2 ) 若 Q Q Q Q 与 q 同号， q 向上运动；若 Q Q 与 q 异号， q 以 o 为中心作往复运动。 2/3220222220 )4/(2 4/)4/(42 lh qQ h lh hlh qQF += += Q Q Q hlooqQ Q Qo oF（ N ）1 0 . 两个小球质量都是 m ， 都用长为 l 的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为 2 （见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：依题意可知， q 受三个力处于平衡：写成分量形式： 0=+ gmTF = 20 224 )s nin(s
9、inic so lqT m gm m mT 20 224 )s i n(ta n lgm gm q= ta ni ns m g gm mlq042=q qll1 . 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量 9 . 1 1 0 3 1 千克，电荷为 e= -1 . 6 0 = 1- 1 0 - 91 库）。解：若此处的电场为 E ，则 ( )米伏 /1 06.51 06.1 8.91 01.9 111931 = = qm gE2 . 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ） 最先是由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带 电油
10、滴在电场 E 内。调节 E ， 使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为 1 . 6 4 1 0 4 厘米，在平衡时， E 1 . 9 2 1 0 5 牛顿 / 库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0 . 8 5 1克 / 厘米 3 ）。解：设油滴带电量为 q ， 有电场力格重力平衡条件： qqE m g得： E gkEm gq = 33/45 6336 1092.1 8.91010851.0)1064.1(14.33/4 = ( )库仑191002.8 = 喷雾器油滴 显微镜电池组 E+-3 . 在早期（ 1 9 1 1 年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上
11、呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下： 6 . 5 8 6 1 0 1 9 库仑 1 3 . 1 3 1 0 1 9 库仑 1 9 . 7 1 1 0 91 库仑 8 . 2 0 4 1 0 1 9 库仑 1 6 . 4 8 1 0 1 9 库仑 2 2 . 8 9 1 0 91 库仑1 1 . 5 0 1 0 1 9 库仑 1 8 . 0 8 1 0 1 9 库仑 2 6 . 1 3 1 0 91 库仑根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：1 . 6 3 6 1 0 - 1 9 3 . 2 9 6 1 0 - 1 9 1 . 6 3 1 0 -
12、 1 9 3 . 1 8 1 0 1 - 9 3 . 2 4 1 0 - 9 1 3 . 3 5 1 0 1 - 9 1 . 6 0 1 0 1 - 9 1 . 6 3 1 0 1 - 9其中以 1 . 6 1 0 1 9 作为一个基本数据，上面的总数为 1 2 个基本数据。故：库仑）(. )( 19 19106301 12 1024318363160135363129636391 = +4 . 根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为 5 . 2 9 1 0 - 1 1 米。已知质子电荷为 e 1 . 6 0 1 0 91库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：
13、电子所在处的原子核（即质子）的电场由： ( )库仑米或牛顿伏 ）/. .( 11 2101992010145 105290 106110094 = = rqE 5 . 两个点电荷， q 1 8 . 0 微库仑， q 2 - 1 6 . 0= 微库仑（ 1 微库仑 1 0 6 库仑），相距 2 0 厘米。求离它们都是 2 0 厘米处的电场强度 E 。解：依题意，作如图所示：q 1 2 0 ccmo q 2o oEr 2r 1y x31 009 6 06 06 020121 = +=+= . s inis i in EEEEE yyy6 020121220222101110702 606044 =
14、 +=+=. c osooc os EEEEE rqErqEyyy ( )米伏 /. 622 1 013 =+= yx EEE 05511 3 01 039 1 02 7 = ta nta n xyEE方向 6 . 如附图所示，一电偶极子的电偶极矩 p= qql ， P 点到偶极子中心的距离为 r ， r 与 l 的夹角微 。在 r l 时 ，求 P 点的电场强度 E 在 r POP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 E 。解：把 p ql 分解为： p ps ni ， p r p o spco , 由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：2020 424 2 rprpE rr oc
15、 s=2020 44 rprpE i ns=334 44220 222022 += +=+= oc os s i nc sosrp rpEEE r l o -q q+(rP (r, )r7 . 把电偶极矩 p qql 的电偶极子放在点电荷 Q Q Q 的电场内， p 的中O O O 到 Q Q Q Q 的距离为 r （ lr ）。 分别求（ 1 ） p/ / / （图 a ） 和p （图 b ）时偶极子所受的力 F 和力矩 L 。解：（ 1 ）在图中（上图） p / p/ 时， P 受力：正电荷：负电荷： P 受合力：Q OQ O Q O)()/( Nlr QqQF 20 24 +=+ )()
16、/( Nlrq QF 20 24 = )()/()/( NrqQlrlrqqQFFF 30220 4 221214 = +=+= +PrQ Q O OO O PQ Q Q)4/(4 220 lr q QF +=+ )4/(4220 lr qQF += 30302222044 4/2/)4/(42 rQ Prq Q l lr llr q QFFF = +=+= +0| = EPM PrQP EEPM 204| =（ 2 ）在图中（下图） P ， P 受力：正电荷：负电荷： P 受合力：P 受的力矩：（ 1 ）中 P / / ，力矩 (2 ） 中， P ， 力矩Q OQ O Q O8 . 附图中所
17、示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 p ql l 组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷） 为 r 处，式中 Q Q 2 ql 2 叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在 P 处的场强：( ) ( ) 2220 202020 1214 44 24 += += rlrlrq lrqrqlrqE / )()( ),(4 3 40 lrrQE = ( )402 2202 22 22024 36432123214E 2 1111rQr lrq rlr lr lr lrq xxx = +=+ ! )(! 取二级近似利用
18、 rl-l P-2 qq+ + q9 . 附图中所示是另一种电四极子，设 q 和 l 都已知，图中 P 点到电四极子中心 O O O 的距离为 x ， 与正方形的一对边平行，求P 点的电场强度 E 。当 x l 时 ?, E=解 : 利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算 : 方向向下301 )2/(4 lx PE += 方向向上302 24 )/( lx PE = 30322 3203303030124 34 434 21214 2424EPxlPPllx llxP lxlxP lx Plx PEE += +=+=)/( /)/()/( )/()/(:点合场强为故q+ + q - q - ql
19、l xl l P1 0 . 求均匀带电细棒 (1 ) 在通过自身端点的垂直面上和 (2 )( 在自身的延长线上的场强分布 , 设棒长为 ,2 l 带电总量为 .q.解 : 依题意选坐标系如图所示 .Y - y + ddy 带电 :(1 ) 它在 x 处的电场为 : lq d yd yd q 2/= lq 2/= )(4220 yxdydE += 22020 23220 444 lxx qyx xdyxdEdEE lx += += /)(c os += +=22020 23220 41184 lxxlqyx y d yd EE ly /)(i ns = = ylyyydyE l 12144 02
20、0 20 )( 轴某点场强在 y2 ldyqdydydq /= 1 1 . 两条平行的无线长直均匀带电导线 , 相距为 a , 电荷线密度分别为 e 。（ 1 ） 求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x ）的场强；（ 2 ）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（ 1 ）依题意 , 做如图所示，故 x 处电场： )()( axx aaxxE eee =000 222 （ 2 ）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：第二直线电荷单位长度受力为：aE e 02 =)( 负号表吸引力aFe0 22 =e e+ao xx1 2 . 如附图，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q
21、 。（ 1 ） 求轴线上离环中心为 x 处的场强 E ；（ 2 ）画出 E x 曲线；（ 3 ）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（ 1 ） )( 2204 yxd qd E += 232204 /)(oc os yx xdqdEdEdEd x += 232204 /)(c sos yx qxqEdEE x += 202322 22232223223620232 003RqE Rxyx xyxxyx yxxd xdxdEdRx = =+ +=+= /m ax/ /| /)( /)()(,/)( 令ddq PRO O O x)2( oE x1 3 . 半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷的面
22、密度为 e 。（ 1 ）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强；（ 2 ）在保持 e 不变的情况下，当 R 0 和 R 时的结果如何？（ 3 ）在保持总电荷 Q Q R 2 e 不变的情况下，当 R 0 和 R 时结果如何？ 解：（ 1 ）在 r r dr 取一小圆环，带电量 dq e drrdr ， 它在 x 处电场：2322023220 44 / )()( rx r drxrxxdxdqdE e +=+= )(/ 2200 23220 124 rx xrx r d rxE eR e += += 012 2122 220 022000 =+= =+= l i ml i m l i ml i m
23、)( rx xE rx xE exx eexx R xdq x012 4123 2202 02220200 =+= =+= l i ml i m l i ml i m)( rx xRQE xQrx xRQE RR RR 1 4 . 一均匀带电的正方形细框，边长为 l ，总电量为 q 。 求这正方形轴线上离中心为 x 处的场强。解：依题意作如图所示，线电荷密度为 q 4 lq/ ，其一个边上， x x ddx 带电量为 qddq dx 。 它在 z 轴某点电场：由于对称性， z 处总场强 E 为：)/( 2220 44 yxl ddxEdEd += 2222220 444 yxl zyxl d
24、xEd z += /)/( 232202 2 23222024 4444 / / /)/( )/(lx q z yxld xzd EE l lzz+= += xdq zy /l 2z1 5 . 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？ 解：设电场 E 方向沿着 y 方向，且如图选取坐标系。 t 0 时刻，带电粒子 q 位于 0 处，初速度 v 0 与 x 轴夹角 ， 则： = q Etd ydm m m m tdxdm m m m2222 0 ( )m mq Eaa ttvy tvx /is inc so = += 2200 上式中消去 t 得：
25、为开口向上抛物线。 t a nc os2 2220 xxm v E qy +=xy 0vE1 6 . 如附图，一示波管偏转电极的长度 l 1 . 5 厘米，两极间电场是均匀的， E 1 . 2 1 0 4 伏 / 米（ E 垂至于管轴），一个电子一初速度 v0 2 . 6 1 0 7 米 / 秒沿铅管轴注入。已知电子质量m 9 . 1 1 0 3 1 千克，电荷为 e 1 . 6 1 0 1 9 库。（ 1 ）求电子经过电极后所发生的偏转 y ；（ 2 ）若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的 距离 D 1 0 厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心 O
26、 O的距离 y1 。解：（ 1 ）电子在电场中的加速度为：me Ea = 0v lt =( )米3 2731 2419202210350 106210192 1051102110612121 = = . ).(. .vlm m m m e Eaty+ + + + + +- -偏转电极电子 v 0 荧 光屏Pl Dy y 1O O（ 2 ）电子从极板道荧光屏所用的时间为 t 1 ， 则：2010111 10 01 m vm m m e lE Dtvm vm m e E lat ttvyy tvD vDty = = = /|（毫米） 05 1 01 501 03 50 33201 . = +=+=
27、 m vm m m e E l Dyy1 . 设一半径为 5 厘米的圆形平面，放在场强为 3 0 0 牛顿 / 库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角 取下列数值是通过此 平面的电通量：（ 1 ） 0 o ；（ 2 ） 3 0 o ；（ 3 ） 9 0 o ；（ 4 ） 1 2 0o ；（ 5 ） 1 8 0 o 。解：电通量（ 1 ） 0 o 时：（ 2 ） 3 0 o ：（ 3 ） 9 0o ：（ 4 ） 1 2 0 o ：（ 5 ） 1 8 0 o ： c os36.2c osc os 2 = rE SSEe 36.20c os36.2 = oe 318.130c os36.2 =oe 09 0c o s3 6.2 = oe 18.1120c os36.2 = oe 36.2180c os36.2 =oe
