1、 1 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题 2-1 图 解 ：各杆的轴力图如图 2-1 所示。 图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q。 题 2-2 图 (a)解：由图 2-2a(1)可知， qxqaxF 2)(N 轴力图如图 2-2a(2)所示， 2 qaF 2max,N 图 2-2a (b)解：由图 2-2b(2)可知， qaFR qaFxF R1N )( 22R2N 2)()( qxqaaxqFxF 轴力图如图 2-2b(2)所示， qaF maxN, 图 2-2b 2-3
2、 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载荷 F=50kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题 2-3 图 解 ：该拉杆横截面上的正应力为 1 0 0 M P aPa1000.1m10500 N1050 8263 AF斜截面 m-m 的方位角 ，50 故有 3 M P a3.41)50(c o sM P a100c o s 22 M P a2.49)100s i n (M P a502s i n2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MP a100max MP a502max 2-5 某材料的应力 -应变曲线如图所示，图中还同时画出
3、了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限 s 、强度极限 b 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题 2-5 解 ：由题图可以近似确定所求各量。 2 2 0 G P aPa102200 . 0 0 1 Pa10220 96 E MPa220p , MPa240s MPa440b , %7.29 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力 -应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。 4 题 2-6 图 解 ： 2 5 5
4、 M P aPa1055.2m0 . 0 1 0 N10204 822 3 AF查上述 曲线，知此时的轴向应变为 %39.00039.0 轴向变形为 mm780m108700390m)2000( 4 l l 拉力卸去后，有 00364.0e ， 00026.0p 故残留轴向变形为 0 . 0 5 2 m mm105 . 2000260( 0 . 2 0 0 m ) 5p .l l 2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm，板厚 15mm，孔径 d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。 题 2-9 图 解 ：根据 2.
5、0m)100.0m /(020.0/ bd 查 应力集中因数曲线 ,得 42.2K 根据 db F )(n ， nmaxK 得 5 6 4 . 5 M P aPa1045.60 . 0 1 5 m0 . 0 2 0 )( 0 . 1 0 0 N103242.2)( 723nm a x db KFK 2-10 图示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽 b1=90mm， b2=60mm，板厚 =10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。 题 2-10 图 解 ： 1.在圆孔处 根据 111100 .0 9 0 mm
6、010.01 .bd 查圆孔 应力集中因数曲线 ，得 6.21K 故有 1 1 7 M P aPa1017.1m010.0)010.0090.0( N10366.2)( 8231 1n1m a x 1 db FKK2 在圆角处 根据 1 .50 .0 6 0 mm090.021 bbdD2.00 .0 6 0 mm012.02 bRdR 查圆角 应力集中因数曲线 ，得 74.12K 故有 1 0 4 MP aPa1004.10 . 0 1 0 m0 . 0 6 0 N103674.1 82322n2m a x 2 b FKK3. 结论 MPa117max （在圆孔边缘处） 2-14 图示桁架，
7、承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为，试确定 载荷 F 的许用值 F。 6 题 2-14 图 解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FF 2N1 FFF N3N2 根据强度条件，要求 2 AF 由此得 2 AF 2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点 A 的最佳位置）。 题 2-15 图 解 ： 1.求各杆轴力 设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 N1F 和 N2F ，由节点 B 的平衡条件求得 FFFF ct an s inN2N1
8、，2.求重量最轻的 值 由强度条件得 FA FA ct an s i n 21 ，7 结构的总体积为 )ct ans i n 22(ct anco s s i n2211 FlFll FlAlAV 由 0dd V 得 01cos3 2 由此得使结构体积最小或重量最轻的 值为 4454opt 2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若节点 A 和 C 间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。 题 2-16 图 解 ： 1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有 FFF sin2N2N1 2.求 的最佳值 由强度条件可得 FAA sin221 结构总体积为
9、Fll FlAV s i n 2co s2 s i n2 11 由 0dd V 得 0cos2 由此得 的最佳值为 45opt 8 2-17 图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力 120MPa，许用切应力 90MPa，许用挤压应力 bs 240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其高度 h 间的合理比值。 题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为 4 2t dF (a) 4 )(bs22b dDF (b) s dhF (c) 理想的情况下， sbt FFF 在上述条件下，由式（ a）与（ c）以及式（ a）与（ b），分别得
10、dh4 dDbs1 于是得 1:4 : 1: bs dhD由此得 1:333.0:225.1: dhD 2-18 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。已知载荷 F1=50kN， F2=35.4kN，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs =240MPa。试确定轴销 B 的直径 d。 9 题 2-18 图 解 ： 1. 求轴销处的支反力 由平衡方程 0xF 与 0yF ，分别得 kN25c o s4 521 FFF Bx kN25sin 4 52 FF By 由此得轴销处的总支反力为 kN435kN2525 22 .F B 2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
11、22s dFAF B 得 m0150m10100 104.3522 63 .Fd B 由轴销的挤压强度条件 bsbbs dFdF B 得 m014750m102400100 104.35 63bs Fd B 结论：取轴销直径 15m mm015.0 d 。 2-19 图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。 题 2-19 图 解：剪应力与挤压应力分别为 MP a5)m100.0)(m100.0( N1050 3 MP a5.12)m100.0)(m040.0( N1050 3bs 10 2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =160MP
12、a，许用切应力 = 120 MPa，许用挤压应力 bs = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。试校核接头的强度。 题 2-20 图 解：最大拉应力为 MP a3.153)m)(010.0)(020.0170.0( N10230 23m a x 最大挤压与剪切应力则分别为 MP a2300 . 0 1 0 m )5 ( 0 . 0 2 0 m ) ( N10230 3bs MP a4.146 (0 .0 2 0 m )5 N102304 23 2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45kN 作用。已知木杆 的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的
13、许用拉应力 =6MPa，许用挤压应力bs =10MPa，许用切应力 =1MPa。试确定钢板的尺寸 与 l 以及木杆的高度 h。 题 2-21 图 解 ：由拉伸强度条件 )2( hb F 得 0 . 0 3 0 mm1062500 10452 63 .b Fh（ a） 由挤压强度条件 11 2bsbs bF 得 mm9m0090m1010250.02 10452 63bs .b F（ b） 由剪切强度条件 2 blF 得 mm90m0900m101250.02 10452 63 .bFl 取 m009.0 代入式（ a） ，得 4 8 m mm0480m)009.02030.0( .h 结论：取
14、 mm9 ， mm90l ， mm48h 。 2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm，许用应力 =160MPa，许用切应力 =120MPa，许用挤压应力 bs =340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。 题 2-22 图 解 ： 1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可知， 4/3 N2N1 FFFF ， )(1N11 db FAF 432kNN104 . 3 2N10160015.0)02002000()( 56 .-.dbF )2(4 32N22 db FAF 512kNN105 . 1 2N10160015.0)040.02
15、00.0(34)2(34 56 dbF 12 图 2-22 2.考虑铆钉的剪切强度 8s FF842s dFAF 302kNN1002.3N10120020022 5622 .dF 3 考虑铆钉的挤压强度 4 4 bsbbsb dFdFFFkN408N1008.4N103400 . 0 2 00 . 0 1 544 56bs dF 结论：比较以上四个 F 值，得 kN302 F 2-23 图 a 所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚 =2mm，铆钉直径 d=8mm，孔的边距 a=20mm，钢带材料的
16、许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。 题 2-23 图 解 ： 1钢带受力分析 13 分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉 剪切面的剪力相同。 铆钉孔所受挤压力 Fb 等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 Fb 相同，钢带的受力如图 b 所示，挤压力则为 N100.23 N1063 33b FF孔表面的最大挤压应力为 MP a125Pa1025.1)m008.0)(m002.0( N100.2 bs83bbs dF在挤压力作用下，钢带
17、左段虚线所示纵截面受剪（图 b），切应力为 MP a25Pa105.2)m020.0)(m002.0(2 N100.22 73b aF钢带的轴力图如图 c 所示。由图 b 与 c 可以看出，截面 1-1 削弱最严重，而截面 2-2 的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。 截面 1-1 与 2-2 的正应力分别为 MP a3.83m)002.0(m)008.02. 0 4 0 m03( N)106(2)23( 2 31N11 db FAF MP a8.93m)002.0(m)008.0. 0 4 0 m0( N106)( 32N22 db FAF14 第三章 轴向拉压变形 3-2 一外
18、径 D=60mm、内径 d=20mm 的空心圆截面杆，杆长 l = 400mm，两端承受轴向拉力 F = 200kN 作用。若弹性模量 E = 80GPa，泊松比 =0.30。试计算该杆外径的改变量D 及体积改变量 V。 解 ： 1. 计算 D 由于 EAFDDEAF ， 故有 0 . 0 1 7 9 m mm1079.1 m020.00600(1080 060.01020030.04)( 45229322）.dDEFDEAFDDD 2.计算 V 变形后该杆的体积为 )21()1)(1()()(4)( 222 VAlddDDllAlV 故有 337393mm400m1000.4 )3.021(
19、m1080 400.010200)21()2( EFlVVVV 3-4 图示螺栓，拧紧时产生 l =0.10mm 的轴向变形。已知： d1 = 8.0mm， d2 = 6.8mm，d3 = 7.0mm； l1=6.0mm， l2=29mm， l3=8mm； E = 210GPa， =500MPa。试求预紧力 F，并校核螺栓的强度。 题 3-4 图 解 ： 1.求预紧力 F 各段轴力数值上均等于 F ，因此， )(4)( 233222211332211 dldldlEFAlAlAlEFl 由此得 15 kN6518N108651N)007.0 008.00068.0 029.0008.0 006
20、.0(41010.010210)(4 422239233222211dldldl lEF 2.校核螺栓的强度 5 1 4 MP aPa1014.5m00680 N1065.1844 822 322m inm a x .dFA F此值虽然超过 ，但超过的百分数仅为 2.6，在 5以内，故仍符合强度要求。 3-5 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1 = 4.0 10-4 与 2 = 2.0 10-4。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm2，弹性模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
21、题 3-5 图 解 ： 1.求各杆轴力 16kNN1061N10200100.410200 4649111N1 .AEF 8kNN108N10200100.210200 3649222N2 AEF 2.确定 F 及 之值 由节点 A 的平衡方程 0xF 和 0yF 得 0s i n 3 0s i ns i n 3 0 N1N2 FFF 0c o sc o s 3 0c o s 3 0 N2N1 FFF 化简后，成为 FFF sin2N2N1 (a) 及 16 FFF c o s2)(3 N2N1 (b) 联立求 解方程 (a)与 (b)，得 1925.010)816(3 10)816()(3t
22、 an 33N2N1 N2N1 FF FF由此得 9.1089.10 kN2.21N102 . 1 2N8910s i n2 10)816(2 s i n 43N2N1 .FFF3-6 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。已知板的厚度为 ，长度为 l，左、右端的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E。试计算板的轴向变形。 题 3-6 图 解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为 xxbE FxxEA Fl ll d)(d)( 00 (a) 由图可知，若自左向右取坐标 x ，则该截面的宽度为 xl bbbxb 121)( 代入式 (a)，于是得 12120 121ln)(d
23、1 bbbbE Flxxl bbbEFl l 3-7 图示杆件，长为 l，横截面面积为 A，材料密度为 ，弹性模量为 E，试求自重下杆端截面 B 的位移。 17 题 3-7 图 解 ：自截面 B 向上取坐标 y ， y 处的轴力为 gAyF N 该处微段 dy 的轴向 变形为 yEgyyEAg A yy ddd 于是得截面 B 的位移为 EglyyEg lCy 2d 2 0 )( 3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷 F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f = ky2，式中， k 为常数。已知地桩的横截面面积为 A，弹性模量为 E，埋入土中的长度为
24、 l。试求地桩的缩短量 。 题 3-8 图 解 ： 1. 轴力分析 摩擦力的合力为 3dd 3 0 2 klykyyfF lly 根据 地桩的轴向平衡 ， Fkl33 由此得 33lFk（ a） 截面 y 处的轴力为 3dd 3 0 2 0 N kyykyyfF yy 2. 地桩缩短量 计算 截面 y 处 微段 dy 的缩短量为 18 EAyF dd N 积分得 EAklyyEAkEA yF ll 12d3d 4 0 3 0 N 将式 (a)代入上式，于是得 EAFl 4 3-9 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载
25、荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。 题 3-9 图 解 ：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图 (见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 NF ，其总伸长为 l 。 图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 0AM 得 )2()(NN baFbaFaF 由此得 FFN 由图 3-9 可以看出， )2( bay )2()(21 babaal yy 可见， ly (b) 根据 k 的定义，有 19 yklkF N 于是得 kFkFy N3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 A 的水平与铅垂位移。 题 3-10 图 （ a）解： 利用截面法，求得各杆的轴力分别为 （拉
26、力） N2N1 FFF （压力） 2N4 FF 0N3F 于是得各杆的变形分别为 )( 21 伸长EAFlll )( 2224 伸长 EAFlEA lFl 03l 如图 3 10(1)所示，根据变形 l1 与 l4 确定节点 B 的新位置 B,然后，过该点作长为 l+l2的 垂线，并过其下端点作水平直线，与过 A 点的铅垂线相交于 A,此即结构变形后节点 A 的新位置。 于是可以看出，节点 A 的水平与铅垂位移分别为 0Ax EAFlEAFlEAFlEAFllll Ay 212222 241 20 图 3-10 （ b）解：显然，杆 1 与杆 2 的轴力分别为 （拉力） N1 FF 0N2F
27、于是由图 3 10(2)可以看出， 节点 A 的水平与铅垂位移分别为 EAFllAx 1 EAFllAy 1 3-11 图示桁架 ABC，在节点 B 承受集中载荷 F 作用。杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积分别为 A1=320mm2 与 A2 =2 580mm2。试问在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，为使节点 B 的铅垂位移最小， 应取何值（即确定节点 A 的最佳位置）。 题 3-11 图 解 ： 1.求各杆轴力 由图 3-11a 得 FFFF ct an s inN2N1 ，21 图 3-11 2.求变形和位移 由图 3-11b 得 2222N221211N11 c
28、t an s i n 22 EA FlEA lFlEA FlEA lFl ， 及 )ct ans i ns i n 22(t ans i n 2 21221 A AEFlll By 3.求 的最佳值 由 0d/d By ，得 0cs cct an2s i n2s i n )s i n 2co ss i nco s 22(2 2 2221 A A由此得 0)c o s31(c o s2 2231 AA 将 21 AA与 的已知数据代入并化简，得 003125.4c o s09375.12c o s 23 解此三次方程，舍去增根，得 5649670cos . 由此得 的最佳值为 6.55opt 3
29、-12 图示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆的长度为 l，横截面面积均为 A，材料的应力应变关系为 n=B，其中 n 与 B 为由试验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。 22 题 3-12 图 解：两杆的轴力均为 cos2N FF 轴向变形则均为 BlA FlBll nn co s2 于是得节点 C 的铅垂位移为 1co s2co s nnn nCy BA lFl3-13 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷 F 作用。已知载荷 F = 20kN，各杆的横截面面积均为 A=100mm2，弹性模量 E = 200GP
30、a，梁长 l = 1 000mm。试计算该点的水平与铅垂位移。 题 3-13 图 解 ： 1.求各杆轴力 由 0xF ，得 0N2F 由 0yF ，得 kN102N3N1 FFF2求各杆变形 23 02l 34-69 3N11 0 . 5 0 m mm105 . 0m1010010200 000.11010 lEA lFl 3求中点 C 的位移 由图 3-13 易知， 图 3-13 )(mm50.0 )(mm50.0 11 ll yx ， 3-14 图 a 所示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试求节点 B 与 C 间的相对位移 B/C。 题 3-14 图 解： 1.
31、 内力与变形分析 利用截面法，求得各杆的轴力分别为 （拉力） 24N3N2N1N FFFFF （压力） 5N FF 于是得各杆得变形分别为 )( 24321 伸长EAFlllll 24 )( 225 缩短EAFlEA lFl 2. 位移分析 如图 b 所示，过 d 与 g 分别作杆 2 与杆 3 的平行线，并分别与节点 C 的铅垂线相交于 e与 h，然后，在 de 与 gh 延长线取线段 l3 与 l2，并在其端点 m 与 n 分别作垂线，得交点 C，即为节点 C 的新位置。 可以看出， EA FlEAFlEA Fllli C Ci CB 22222 222222 35/ 3-15 如图所示桁
32、架，设各杆各截面的拉 压刚度均为 EA，试用能量法求载荷作用点沿载荷作用方向的位移。 题 3-15 图 (a)解 ：各杆编号示如图 3-15a，各 杆轴力依次为 FFFFFF 21 22 22N3N2N1 ，该桁架的应变能为 )4 122(2)4122 221(2 12 2223 12N EAlFlFlFEAEA lFViii 图 3-15 依据能量守恒定律， VF225 最后得 EA FlEA lFF 4 )122()4 122(22 2 )( (b)解 ：各杆编号示如图 b 列表计算如下： i iFN il iilF2N 1 F l lF2 2 0 l 0 3 F l lF2 4 F l
33、lF2 5 F2 l2 lF222 lF 2)22(3 于是， 5122N 2 )223(2iii EA lFEAlFV 依据能量守恒定律， VF2可得 )( )223( EA Fl 3-16 图示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试用能量法求节点 B 与 C 间的相对位移 B/C。 题 3-16 图 解 ：依据题 意 ，列表计算如下： i iFN il iilF2N 1 2/2F l 22 /lF 2 2/2F l 22 /lF 26 3 2/2F l 22 /lF 4 2/2F l 22 /lF 5 F l2 lF22 lF2)22( 由表中结果可得 EA lFE
34、AlFV i ii 2 )22(2 25 1 2N 依据 VW 得 EA FlCB )22(/ )( 3-17 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。已知板的厚度为 ，长度为 l，左、右端的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E， 试用能量法计算板的轴向变形 。 题 3-17 图 解 ： 对于变截面拉压板件，应变能的表达式为 xxbE FxxEAFV ll d)(2d)(2 0 2N0 2N (a) 由图可知，若自左向右取坐标 x ，则该截面的宽度为 xl bbbxb 121)( 将上式代入式（ a） ,并考虑到 FFN ,于是得 121221212 0 ln)(2d21 bbbbE l
35、Fxxl bbbFEV l 设板的轴向变形为 l， 则根据能量守恒定律可知， VlF 2或 12122 ln)(22 bbbbE lFlF 27 由此得 1212 ln)( bbbbE Fll 3-19 图示各杆，承受集中载荷 F 或均布载荷 q 作用。各杆各截面的的拉压刚度均为 EA，试求支反力与最大轴力。 题 3-19 图 (a)解：杆的受力如图 3-19a(1)所示，平衡方程为 0 ,0 BxAxx FFFFF 一个平衡方程，两个未 知支反力，故为一度静不定。 图 3-19a AC， CD 与 DB 段的轴力分别为 2 , , 3N2N1N FFFFFFFF AxAxAx 由于杆的总长不
36、变，故补充方程为 02 EA aFFEA aFFEA aFl AxAxAx 得 0FFAx 由此得 FFAx FFFF AxBx 2 杆的轴力图如 3-19a(2)所示，最大轴力为 28 FF maxN, (b)解： 杆的受力如图 3-19b(1)所示 ，平衡方程为 0 ,0 BxAxx FFqaF 一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。 图 3-19b AC 与 CB 段的轴力分别为 , 2N1N qxFFFF AxAx 由于杆的总长不变，故补充方程为 0d1 0 xqxFEAEA aFl a AxAx 得 0221 2 qaaFEA Ax 由此得 4qaFAx43qaFqaF Ax
37、Bx 杆的轴力图如 3-19b(2)所示，最大轴力为 43maxN qaF 3-20 图示结构，杆 1 与杆 2 的横截面面积相同，弹性模量均为 E，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力 t=160MPa, 许用压应力 c=110MPa，试确定各杆的横截面面积。 29 题 3-20 图 解：容易看出，在载荷 F 作用下，杆 2 伸长，杆 1 缩短，且轴向变形相同，故 FN2 为拉力， FN1 为压力，且大小相同，即 N1N2 FF 以刚性梁 BC 为研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程 02 ,0 N1N2 aFaFaFM 由上述二方程 ，解得 FFF N1N2 根据强度条件， 24
38、63cN11 m10818.1Pa10110 N1020 FA 2463tN22 m1025.1Pa10160 N1020 FA 取 221 mm182 AA 3-21 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度相同，试求各杆轴力。 题 3-21 图 (a)解 ：此为一度静不定桁架。 设 ABF,N 以压为正，其余各段轴力以拉力为正。先取杆 AB 为研究对象，由 0yF ，得 FFF ABBC ,N,N (a) 后取节点 A 为研究对象，由 0xF 和 0yF 依次得到 30 AGAD FF ,N,N (b) 及 ABAD FF ,N,N co s4 52 (c) 在节点 A 处
39、有变形协调关系 （节点 A 铅垂向下） ADADABBC llll 2co s 4 5 (d) 物理关系为 AGADADABABBCBC lEA lFlEA lFlEA lFl 2 ,N,N,N ，(e) 将式 (e)代入式 (d)，化简后得 ADABBC FFF ,N,N,N 2 )(d 联解方程 (c) (a)， 和 )(d ，得 FF BC 22,N （拉）， FF AB 2 22,N （压）， FFF AGADN 2 12,N, （拉） (b)解 ：此为一度静不定问题。 考虑小轮 A 的平衡，由 0yF ，得 0sin451N FF 由此得 FF 21N 在 F 作用下，小轮 A 沿刚性墙面向下有一微小位移，在小变形条件下， 02l ，故有 02NF N1F 的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡。 3-22 图示桁架，杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为 1 =40MPa， 2 =60MPa， 3 =120MPa，弹性模量分别为 E1=160GPa， E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷 F=160kN， A1= A2= 2A3，试确定各杆的横截面面积。
