1、小学数学解决问题中数量关系的探讨数学与应用数学专业 周晓蕾摘要：通过解决问题的教学可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，数学中解决问题的教学关键是学生对数量关系的把握。关键词：数量关系 教学 作用The number of elementary school mathematics to solve problems in the relationship between (Mathematics Education of Normal college Zhou Xiaolei)Abstr
2、act: Teaching through problem-solving can help students better understand and grasp the relationship between the number, so they have a simple application of mathematical knowledge to solve practical problems. Problem-solving teaching helps develop logical thinking ability, the intellectual developm
3、ent of students. Therefore, the teaching of mathematics to solve problems is key to grasp the relationship between the number of students.Keyword: Quantitative relationship Teaching Role数量关系在数学教学中是十分重要的一个数学概念，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，在解决问题的教学中关键是学
4、生对数量关系的把握。应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基”教学的同时，抓好以下三方面的工作：一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难” 。只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系 ”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很
5、快就会使学生走进数学王国的大门。案例 1 一年级的小学生，对于数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像 2 个苹果，2 个同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果” ， “两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果” 。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法” ， “已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法” 。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求
6、大数用加法，求两数差或小数用减法。关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了” 、 “多了” 、 “增加了” 、 “走掉了” 、“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。案例 2 一年级下册中有这么一道题目：“红花有 10 朵，白花比红花多 6 朵，一共有多少朵花？”在解答这道问题的过程中， “10”用了两次，可是有的学生竟错误地把算式列成 10+6=
7、16（朵） ，结果是一共有 16朵花。在教授这道题时，首先，我让学生找出题目中的数学信息：“红花 10 朵，白比红多 6 朵”学生很快就可以说出来。接着，我会问“6”表示什么？最后，我会继续提问，求和用到的是哪个数量关系式？(一个数+另一个数=和)在解答这类题时，我会把题拆开，把拆题和数量关系的分析有机结合，先给时间进行分组讨论，让每一个学生都有机会参与的机会进行训练。对于简单应用题除了加减法以外，还有乘除法，同样也是要在明确乘除法意义的同时向学生渗透“数量关系”思想意识。案例 3 在教 4 的乘法口诀时，教师可以利用编 4 的口诀的例子，渗透乘法的含义。 “一串糖葫芦 4 个红果，3 串糖葫
8、芦要用多少个红果？”这本身就是一道简单的乘法应用题。学生在平时习惯了这样的说法，到了学应用题时，自然就水到渠成了。在一二年级的教材中有补充条件提出问题的训练，我觉得这样的训练尤为重要。学生在掌握了简单的数量关系之后，一定要让学生熟练掌握“已知两个条件求问题”和“已知一个条件和结论补充另一个条件”的方法，这是分析应用题的重点，也是由简单应用题过渡到两步应用题的关键所在。案例 4 有这样一道题：同学们做黄花 25 朵，做紫花 18 朵，做的红花比黄花和紫花的总数少 3 朵，共做了多少朵红花？我是这样处理的：先出现补充问题再列式计算。同学们做黄花 25 朵，做紫花 18 朵，？这样，学生就会运用掌握
9、的数量关系补充 3 个问题， （1）黄花和紫花一共多少朵？（2）黄花比紫花多多少朵？（3）紫花比黄花少多少朵？同时列出 3 个算式：（1）25+18=43（朵） ；（2）2518=7（朵） ；（3）2518=7（朵） 。然后我再出示上面的数学信息，根据“黄花和紫花总数”这句话，请学生选择问题（1）作为此题的中间问题。这是解题的关键。总数求出来了，再根据红花比“总数少 3 朵”这个条件要素，学生自然就列出了算式 433=40（朵） 。综合为：（1）做黄花和紫花一共多少朵？25+18=43（朵） （2）做了多少朵红花？433=40（朵）训练一段时间以后，学生的“建立数量关系” 意识就会逐步得到提高
10、，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌握了数量关系， “中间问题”解决了，学生的解题能力也就自然而然的得到了提高。二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣在一二三年级的教学中，是用已知的数量关系进行分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起来，建立起解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法，通过 已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当 复杂与困难的过程。案例 5
11、 在四年级有这么 一道题（如左）：这题是用未知数列方程解 决实际问题，解决这道题的关键是根据有关信息找 出等量的数量关系，再列出方程解决。这道题可以 用两种不同的方法。我是这样处理的：根据“爸爸比我大 30 岁”和“我的年龄恰好是岚岚的 7 倍”两个数量信息，可以找出等量关系：“爸爸的年龄-岚岚的年龄=30” 。可以设岚岚 X 岁，那么，爸爸的年龄是 7X 岁，列出方程：7X-X=30（岁） 。还可以根据“我和妈妈的年龄加在一起是 35 岁”和“我的年龄恰好是岚岚的 6 倍”两个数量信息，找出等量关系：“妈妈的年龄+岚岚的年龄=35 岁” 。可以设岚岚 X 岁，妈妈的年龄是 6X 岁，列出方程
12、：X+6X=35（岁） 。答案就是岚岚 5 岁。为了加强直观教学，以实践促进学生对数量关系理解能力的提高，我还充分利用教材上的线段图，让学生不仅会看，还要会根据线题意自己画出来，培养学生借助线段图分析题的能力，掌握解决数量关系的方法。案例 6 这道题中有多种 数量关系，所以，在解决这道题时，我引导学生根 据图中已有的数学信息，找出数量关系。首先，选 用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的 3 倍”和 “我和姐姐一共有180 张邮票” ，引导学生通过画 线段图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数 =180”的等量关系。然后再根据两个未知数之间的 关系，用字母表示另一个未知数，这道题中，根据“姐
13、姐邮票的张数是弟弟的 3 倍”的信息，引导学生设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐就有 3X 张邮票。这样，这道题中的数量关系就全部找出来了，学生就可以很顺畅的解决这道题目了。这样，通过由简单到复杂，再由复杂到简单的往复式训练，学生分析问题和解决问题的能力大大提高了。三、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思维方法:分析法和综合法。在学习两步计算题时就应该渗透这类训练。所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决所求问题。正所谓“学起于思，思源于疑” 。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能
14、有所发现，有所创造。所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后达到解决问题的目的。案例 7 一个化肥厂要生产 10800 吨化肥，原计划 25 天完成，实际每天比原计划多生产 108 吨，实际用多少天完成任务？用综合法可以这样来分析题中的数量关系:（1）知道要生产的总吨数（10800 吨）和原计划用的天数（25 天） ，能求出什么得数（能求出原计划每天生产的吨数） 。即：总生产的吨数（10800 吨）原计划天数（25 天）原计划每天生产的吨数。（2）知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数（108 吨） ，能求出什么得数？即：原计划生产吨数+实际每天比原计划多生产
15、的吨数（108 吨）实际每天生产的吨数。（3）知道了生产的总吨数 10800 吨和实际每天生产的吨数，能求出什么得数？（能求出生产的总吨数所需要的天数） 。即：总生产的吨数（10800 吨）实际每天生产的吨数完成总生产吨数（10800 吨） ，所用的天数。 （第三道一步应用题） 。所谓分析法，就是从问题入手，寻求解决问题的条件，逐渐向已知条件靠拢，最后利用已知条件解决问题。案例 8 对于案例 7 的例题，用分析法可以这样来分析题中的数量关系：（1）要求出实际完成总生产吨数所用的天数，需要知道哪两个条件？（要知道总生产任务的吨数和实际每天生产的吨数这两个条件）即：完成总生产吨数实际所用天数总生产
16、吨数（10800 吨）实际每天生产的吨数（未知）（2）要求出实际每天生产的吨数，要知道哪两个条件？（要知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数，这两条件） 。即：实地每天生产的吨数原计划每天生产的吨数（未知）+实际每天比原计划多生产的吨数（108 吨）（3）要求出原计划每天生产的吨数，要知道哪两个条件？（要知道总生产的吨数和原计划完成任务的天数这两个条件。 ）即原计划每天生产的吨数总生产的吨数（10800 吨）原计划完成任务所用天数（25 天）综合法和分析法的思考方向是相反的。但是在解答应用题时，常常是既从已知条件出发，考虑可以求出什么数量，又考虑要求题目的所求问题的得数，需要知
17、道（或要求）什么条件。对于比较复杂的数学问题,单靠分析法或综合法来寻找解题思路会比较麻烦。为此,在解决问题时,可以把两种思维方法结合起来使用,以便准确并且更快地找到解题方法。案例 9 某学生在爬山锻炼中，上山下山共用了 4 小时，如果上山用 2.4 小时，下山的速度是每小时 9 千米，这个学生上山的速度是多少？综合运用分析法和综合法可以这样来分析题中的数量关系：（1）要求学生上山的速度（题目所求） ，需要知道了上山走的路程（未知条件）和上山所用的时间（已知条件）上山的速度上山的路程2.4（分析法）（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程下山的路程。（3）要求下山的路程，需要知道下山
18、的速度（已知条件）和下山的时间（未知条件） ，下山的路程9下山用的时间。 （分析法）（4）已知上山下山共用了 4 小时和上山用 2.4 小时，可以求出下山的时间。4-2.4下山用的时间。 （综合法）（5）已知下山的速度（每小时 9 千米）和时间（1.6 小时）可以求出下山的路程。9（4-2.4）下山的路程（综合法）从以上例子我们可以看出，综合法和分析法分析数量关系的过程中起到的作用是很大的。学生通过分析和综合，容易理清解题的思路，长期训练可以提高学生建立数量关系和解决问题的能力。总之，在小学数学解决问题中应该以分析掌握数量关系为重点，多接触应用题类型，以两步应用题为重点，多练习分析问题的数量关
19、系。值得强调的是，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导他们把所学的数学知识应用到现实生活中，去解决身边的实际问题，从而进一步认识到数学知识的实用价值，提高学生对知识的理解、转换、迁移、和掌握数量关系的能力。参考文献1 郑玉奇.浅谈应用题教学M.中外教学研究，2007，11.2 郑俊选.小学数学教学改革实践与研究M.人民教育出版社，2003，8.3 陶文中.小学生数学解决问题能力与培养M.上海教育出版社，2010，4. 4 王明山.小学数学应用题教学之我见M .青海教育出版社，2002，10.5 姚飞，张大均.应用题结构分析练习对提高小学生解题能力的实验研究J.心理学报，1999，1.6 邵瑞珍.教育心理学M.上海教育出版社，1988，1.
