1、初中数学个性化作业设计的实践和研究【内容摘要】：初中数学个性化作业设计的研究使学生能更好的完成数学作业，自主选择，获得成功的体验，并使学生各方面的能力获得可持续发展。数学个性化作业设计的策略主要表现在：个性化作业设计的要求（分层化、自主化、生活化、趣味化、开放化）；个性化作业设计的类型（从作业设计的基本效用、作业设计的时效性、作业与学习活动的阶段性联系、作业内容性质等方面进行分类）；个性化数学作业的设计流程等。此课题的研究强化了学生的主体意识，激发了学生的兴趣，拓宽了学生学习资源，提高了学生数学素养，营造了良好的学习氛围。【关键词】 ：初中数学 个性化作业设计一、问题的提出作业是一种有目的、有
2、指导、有组织的学习活动，它是教学的基本环节，有助于所学知识的巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。但传统的作业布置，教师往往要求学生在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一的目标，忽视了学生的个性特点。作业布置“一刀切”存在诸多弊端，主要表现在以下几个方面。会加剧学生的两极分化。由于教师在布置作业时未充分考虑到学生的具体差异，如果作业难度和要求过高，则只有优秀的学生能完成作业；如果作业难度和要求相对适中，则只有中等生比较适合，而优秀学生吃不饱，后进生又吃不下；如果作业难度过低，又达不到课标的要求，起不到应有的作用。这样长期日积月累，就会出现“优者不一定更优，
3、而差者更差”的不良现象。削弱学生的自信，降低后进生的学习热情。无差别的作业使后进生时刻处于进退维谷的境地。昨天的作业未完成，今天的作业又不能完成，久而久之，学生就会产生一种心理暗示：自己肯定不行，别人能做的作业自己一直都做不了。这种思想会严重削弱学生的自信，因体会不到成功的快乐而导致学习热情的下降。这不仅影响到学生的学习，还会给学生今后的成长留下阴影。滋生弄虚作假的不良现象。老师对作业要求严格，班集体中部分后进生完不成作业，于是就想到了“抄袭”。作业“抄袭”，考试作弊，弄虚作假之风盛行，不仅严重影响班风建设，还会影响学生健全人格的形成。显然，学生是有差异的，在一个班级的学生中，由于学生智力开发
4、和学习习惯、学习背景等的不同而呈现千差万别的情况，发展性教学理论认为“差异是一种资源”。早在两千多年前，我国著名的教育家孔子就认识到了这个问题并作了深入的分析和研究，提出了“因材施教”的教育原则。因此，在我们日常教育，尤其是作业布置中，应该正视学生存在的个体差异，不能搞“一刀切”。于是本课题提出了“初中数学作业的个性化设计”，所谓“个性化设计”即可理解为适应学生每个个体的数学作业，其目的既要激发学生做数学作业的兴趣，又要能真正培养学生各方面的能力，切实起到“让不同的学生得到不同的发展”。二、个性化作业设计的理论依据及原则个性化作业设计的理论依据1.我国教育学的“因材施教”教育思想。我国古代教育
5、家孔子根据弟子的志向、性格、潜能表现出来的个体差异，对相同的问题给予不同的回答，使弟子扬长避短，学有所得。许多学生提出的同样问题，他总是按个别情况和接受水平，作出实质不变而程度有深浅的答复。后来我国宋代学者朱熹把孔子的这种教学方法总结为“因材施教”。根据学生的差异，对学生的作业进行个性化设计，就是贯彻了因材施教的教学原则。陶行知先生针对我国二十世纪二十年代的教育状况，提出了“教的法子根据学的法子”的方法，要求教师从学生的实际出发，学生怎样学就怎样教，学得多教得多，学得少教得少，学得快教得快，学得慢教得慢。2布鲁姆的掌握学习理论美国心理学家布卢姆认为“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能
6、力、学习速度、进一步学习的动机等方面就会变得十分相似。”这里所说的学习条件就是指学生学习并达到掌握所学内容必需的学习时间、给予个别指导和全新学习的机会等。“作业个性化”，就是要最大限度地为不同层次的学生提供这种“学习条件”和“必要的全新学习机会”。布卢姆认为，影响群体教学中学习质量的因素主要有三个，一是认知的初始行为，即学生的知识基础和学习能力的基础，这一因素占约 50%；二是情感的初始特征，即学生对学习的态度、兴趣和积极性，这一因素占约 25%；三是教学条件、教师水平等，占约 25%。布卢姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异。”3情
7、感教育理论脱离学生的情感领域而传授知识和发展智能是低效的。在教学过程中只有把认识过程和情感过程交织在一起，才能有效地促使学生形成内在学习动机，产生强烈求知欲，实现学生个体的和谐发展。因此，通过个性化作业设计，教师多层次、多角度创设作业的情景，刺激学生的求知欲望，并根据学生的差异，引导其实现各自的目标，使他们享受到成功的喜悦。在整个教学中，使学生始终保持最佳兴奋状态和强烈的学习动机，学习成绩就会逐渐提高。个性化作业设计的原则正因为作业“一刀切”存在这些弊端，所以教师在作业布置时要正视学生差异，实行个性化作业，但任何事物都有其两面性，个性化作业同样是这样。实行个性化作业相当于公开承认“后进生”的后
8、进，处理不好可能会对后进生产生更为严重的影响。因此，教师在实行个性化作业时要充分认识到此问题，严格遵循以下原则，消除“个性化作业”的负面影响。1、非歧视性原则教师承认学生的差异，不等同于教师默认“后进生”不可教育。而是正视差异，针对差异，有的放矢，提高学生的学习绩效。这个过程中，老师至始至终要有公平之心，不歧视任何一个学生，同时，要在班级中积极倡导平等原则，营造平等氛围。2、期望原则实施个性化作业，教师要饱含热情，用期望的心理去对待每个学生。坚信每个学生都有他的优点。帮助学习后进生树立自信，确立学习目标，用期望引导和鼓励学生朝着目标努力。3、适时鼓励原则对学生来说，得到老师的表扬是一件非常荣幸
9、的事。实施个性化作业，教师要适时肯定各个学生的点滴进步，使学生时时受到鼓舞，自信得到提升，热情不断高涨。4、针对性原则紧扣教学目标，有针对性地设计个性化作业的内容和形式。针对学生年龄、性别、爱好、志趣、能力等方面的差异，因人而异，因材施教；依据学生能力的差异，可以采用分层布置个性化作业的方式；针对男女生兴趣爱好的差异，可分类布置作业。5、创造性原则创新是现代教学与传统教学的根本区别。我们设置作业往往是复制有余，创新不足。那么如何创新呢？首先，要从思想上克服惰性和定势，有创造性地设计作业；其次，我们设置的作业要给学生想象和再创造的空间，富有启发性问题的设置，会使学生在不断创造中学习。 三、个性化
10、作业设计的实践探究从当前形势看，“减负”已成为教育界的热门话题。减负的关键，就是减轻学生过重的课业负担。那么，我们如何在学生作业领域落实新课标精神，构建符合新课标要求的科学作业设计呢？在实践中，我进行了数学个性化作业设计，将学生从繁重的作业中解脱出来，减轻了学生过重的课业负担和心理负担。个性化作业的要求1.分层化让不同的学生得到不同的发展。从教育心理学角度看，学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。要想让不同层次的学生都能在完成作业的过程中获得成功的体验，教师就必须采取作业分层的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己的作业习题，品尝属于他们自己的“果子”。多元智力理论、发
11、展性理论以及新课程的实施，都要求教师应尊重学生的个性，在作业布置上既要关注后进生和中等生，又要关注优秀生。教师要根据不同能力的学生布置不同的作业，增加作业的层次性，供学生选择，让每位学生都能体验到成功的喜悦，从而使学生的学习积极性得到保护，个性得到张扬，不同学生的数学能力得到展示。作业要针对学生的差异，分层布置，要让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。作业目标分层学习目标是学习活动的出发点和归宿点。美国心理学家佛隆指出：目标的激励作用等于目标的效价乘以期望的概率。心理学实验也表明：有明确的目标较无明确的目标可省 60%的时间，获得相同的教学效果。为此，本模式首
12、先依据课程标准要求、教材知识结构及三个层次的学习水平，从促进学生发展的角度，制定与各层次“最近发展区” 相近的作业分层目标，使每一层次的学生在完成练习之前就有标可依，有章可循，为高质量的完成作业打下良好基础。如：“平行四边形”这一知识点：低层目标：了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形，理解“平行四边形的对角相等”等性质，了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。中层目标：除以上目标外，会运用平行四边形有关性质进行论证和计算。高层目标：除以上目标外，能自主分析、推理以及概括平行四边形的有关结论，并能联系实际，有一定的实践能力和创新能力。本环节中各层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在
13、深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，有利于低层次学生向高一层次目标迈进。作业量的分层作业量的分层是指我们可以根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行增减。对那些学习有困难的学生，适当减少他们的作业量，减轻他们的课业负担，是必要的。每课的基础性练习，必不可少，以扎实掌握基础知识和基本技能。至于教师结合课文内容设计的一些拓展性练习，他们可以选做或不做。如布置课外练习时，一般学生只要按教材要求完成课后作业本上的内容，对部分学有余力的学生，可以要求他们完成一些作业本以外的思考性的问题。如：“相似三角形”这一知识点，我布置了以下作业：.如图 1，M 在 AB 上，且 MB4,AB12,AC16。在
14、 AC 上求作一点N,使AMN 与原三角形相似，并求 AN 的长。.如图 2，在ABC 中 ,ABAC,A 36, ABC 的平分线 BD 与AC 交于 D,求证:BCAD ABC BDC图 1图 2图 3.如图 3，ABC 内接正方形 DEFG，AMBC 于 M,交 DG 于 H,若 AH长 4cm,正方形边长 6cm,求 BC 的长. 在这三个作业中，第一题我要求全体学生都要完成，在此基础上，根据学习能力的不同，自主选择完成第二、三题。这样一来，对于那些学习有困难的学生来说，在掌握基础知识的同时，就减轻了他们的作业量。适量、适当的作业和练习要求，有效地帮助学生体会了成功的喜悦，培养了自信心
15、。作业难度的分层作业的难度应略高于学生知识水平，具有思考的价值，学生才会对其产生兴趣。针对学生科学学习能力有差异的客观事实，我重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。一般来说，确定为基础、发展、创造三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。这样，让学生针对自身情况自主选择合适的作业，促使他们的学习能力得到有效发展。在学完了二次函数的应用后，我给学生设计了三个作业：图 4.如图 4，用长 20cm 的篱笆，一面靠墙 围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图 5.如图 5，在 RtABC 中，
16、点 P 在斜边 AB 上移动，PMBC，PNAC，M，N 分别为垂足，已知 AC=1，AB=2，求：何时矩形PMCN 的面积最大，把最大面积是多少？当 AM 平分CAB 时，矩形 PMCN 的面积。.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。设每吨材料售价为 x（元），该经
17、销店的月利润为 y（元）。当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。完成作业时间分层数学课程必须关注学生个体差异，在完成作业时间上分层要求，能有
18、效保障后进生“吃得了”的问题。在课堂上就要求完成的练习，允许课堂上未完成的同学回家继续完成；要求优等生当堂上交作业，后进生可以在放学前上交。这样，保证了后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。这样的一个过程，让学困生也都完成了学习任务，并充分享受到了学习和成功的快乐。由于分层作业的份量、难度适宜，选择自主，完成的时间灵活，不同层次的学生完成作业不再有困难，这无疑激发了学生完成作业的乐趣，学生在完成作业的同时既感到轻松愉快，又扎实掌握了知识技能。当然，教师还应借机鼓励学生向更高层次挑战。2.自主化挖掘学生的内在潜能。教育实践告诉我们，学生彼此有不同的学习优势，也有不尽相同的兴趣。因
19、此，教师应有意识地设计多样化的作业类型，让学生根据自身的兴趣、爱好选择适合自己的作业。比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类题目：A 类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；B 类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C 类是发展题，这种题目 C 有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。在“作业超市”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。“作业超市”能满足不同层次学生的需求，使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣，发挥了学生的
20、学习主动性，提高了作业的针对性，不同程度地开发了学生地潜能。3.生活化拓宽学生的学习空间。生活中处处有数学，也处处用到数学。为此，我布置作业时总是考虑到学生已有的知识和生活经验，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学知识，解决实际生活问题，从而使所学的知识得到继续拓展和延伸。如:八年级数学第五章“位置的确定”,学生在学完第一节生活中有关位置确定方法后,课外作业可设置为:怎样写信告诉远方的好友,你的学校所在位置(选择确定位置、方法即可)。你在教室的哪一个位置(几排几号)。你的学校旗杆在校门什么位置(方位角加距离)。你所在城市在地球上的位置(经几纬几)。按一定比例制作校园简
21、易平面图。4.趣味化激发学生学习数学的兴趣。为了激发学生对作业的兴趣，我在作业形式的多样化上下功夫，在“趣”字上做文章。我尽量把作业中的数学知识编成故事、谜语、童话、游戏等形式，使学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试。游戏一直是学生感兴趣的话题，将所学的知识穿插于游戏中，可以提高学生作业的积极性。如教学完用画“正”字的方法统计数据后，我让学生们玩“剪刀、石头、布”的游戏，并用画“正”字的方法统计自己输、赢、平的次数。再比如教学完七年级“事件的可能性”这一课后，可以设计如“猜球”、“猜硬币”等游戏作业，课后相互之间玩一玩。让学生在玩中学习，学习中体验知识的魅力、成功的喜悦。5.开放化点燃学生的
22、创新火花。“学生是数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。这已明确地给教师定了位，也同时带来教学方式的变革动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学的学习方式不能采取单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，必须让学生有广泛的信息来源，提高学生的科学素质和创新水平。开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；开放题解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜爱。同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，
23、通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。个性化数学作业的设计类型新课标告诉我们，数学学习要联系生活、解决生活中的实际问题，应该积极拓宽数学学习和运用的领域，注意不同学科间知识与研究方法的联系与渗透，使学生关心数学知识的新进展和新思想，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野，提高学习效率，从而初步获得现代社会所需要的数学实践能力。那么我们在设计开放性作业的内容时，就应该充分开发课程资源，力求把课本上的数学知识转换为学生生活中的数学，培养学生理论联系实际的能力，分析解决问题的能力，培养学生的高效意识、创新意识等。传统的作业形式单
24、一枯燥，训练量大，容易使学生产生厌倦感，且不能有效、全面地发展学生的各项能力。所以，作业的形式应灵活多样，不拘一格，与听、说、读、写、演、画、做等训练形式全面结合起来，各项并重，激发学生的学习兴趣，全面提高学生的数学素养。多样的作业形式，不仅可以让学生在活动中学习，在生活中发展，还能让学生感到学习的乐趣。1.从作业的基本效用进行设计分类按数学作业的设计效用分类，数学作业通常包括如下类型：阅读型作业阅读型作业指的是要求学生利用教材或已有的材料，通过认真阅读，全面把握材料内容、体会、理解其中蕴含的数学知识、思想与方法，为更深层次的学习活动提供基础保障的一种学习行为。它通常表现为课前预习和课堂笔记温
25、习这两种形式。如在学习“黄金分割”时，布置作业要求学生课前预习，并找出生活中运用“黄金分割”的几个例子。巩固型作业以巩固新知为基本目的的作业就是巩固型作业。通常包括如下形式:课堂练习、整理课堂笔记和课后练习。笔记型作业养成做学习笔记的习惯对学生提高其数学学习质量是大有裨益的。教师对此应给予充分的关注，下大力气培养学生做学习笔记的习惯。笔记型作业主要指的是学生在课堂学习过程中伴随完成的课堂笔记纠错型作业对于涉及易错、易混淆的概念、方法的题目,采用同时给出解答过程的形式，要求学生辩明正误，并说明理由。这就是纠错型作业的常见表现形式。此外,学生之间互相批阅作业也是纠错型作业的一种。总结型作业在一个知
26、识板块学习结束后,要求学生进行章节的知识小结、题型小结和方法小结；在考试之后，要求学生分析考试情况，写出考试心得；在拿到经评阅的作业后，要求学生分析、总结出错原因，探究正确解法，并记入“错题集”。这些都属于总结型作业。研究型作业研究性学习在数学学习中的渗透呼声越来越高，研究型作业也应运而生。它以学生已有知识为基础，重点在于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而进一步培养其探索和研究的能力。研究型作业通常以一些有研究价值的问题为载体。2.从作业设计的时效性进行设计分类从这一侧面看，数学作业分为常设型作业和即时型作业两类。常设型作业常设型作业指的是学生在每一个学习活动周期中都需要完成的常
27、规性作业，包括:课前预习；做课堂笔记；整理课堂笔记；整理“错解记录本”。即时型作业这类作业是相对于常设型作业而言的。它是指以掌握或巩固新知，提高、升华知识、思想与方法为主要目的而设置的作业，其内容与形式一般随学习内容的改变而有所改变。通常包括:课堂练习；课后练习；章节小结；考试心得。3.从作业与学习活动的阶段性联系进行设计分类学生学习活动以课堂学习为主，故可把数学作业分为准备型作业、伴随型作业和反馈型作业三类。准备型作业学生为课堂学习活动顺利、高效进行而完成的准备性作业即为准备型作业，它通常以课前预习为主要形式。在关注数学交流的课型中，准备小组内部的交流材料也是这类作业的表现形式。伴随型作业这
28、里的“伴随”专指对课堂学习活动的“伴随”。在这样的理解下，伴随型作业包括：课堂笔记和课堂练习。反馈型作业反馈型作业是为巩固新知，检验学生对数学知识、思想与方法的理解与掌握状况而设置的。它通常包括：整理课堂笔记；课后练习；整理“错解记录本”；单元测试。4.从作业内容性质看设计分类实践性作业,培养学生探索数学的兴趣。爱因斯坦说:“兴趣是最好老师。”在设计作业时,要让学生在实践中掌握知识。动手操作性(实验)作业。在学习了相似三角形的相关知识后,我布置了利用小镜子、标杆、皮尺等测量工具去测量操场上旗杆的高度；学习了锐角三角函数之后,布置利用直角三角板、刻度尺去估算学校教学楼梯的倾斜角度等等。这些动手操
29、作性作业,不仅使学生牢固掌握了所学的数学知识，并能将其与生活实践相结合,大大提高了学生的动手能力,培养了学生学习数学的兴趣。动手制作性作业。动手制作在培养学生的实践能力的同时，也有利于培养学生的创新精神。学生在动手制作的过程中，要通过想方案、查资料、画图纸、找材料，特别是在动手制作和反复试验阶段，通过不断地尝试错误进而产生新思维，不断闪现创造性思维的火花。事实上，学生要制作出一个较为使用、标准、美观的器材，既需双手的认真细致操作，更离不开大脑在不断思考基础上的及时指导。如，初一新生一开始要学习“数轴”。这是一个很抽象的概念，我在前一天布置同学回家观察温度计，并用卫生筷制作一支仿真的温度计。然后
30、在上新课时准备一些实验室里的温度计发给同学，让他们仔细对照检查是否有做得不完善或不正确的地方，尽可能让学生先说。如此，不但让学生从实例中体会到了数轴的形象，而且感觉到了创造数学的过程。对于数学目标来讲，数轴的三要素尽显其中，渗透了数形结合的思想，为接下去画数轴，在数轴上找表示有理数的点和说出数轴上的点所表示的有理数，以及下一节数轴上有理数大小的比较，扫清了理解上的障碍；再如在学习圆锥表面积和侧面积展开图时，我课前布置作业让学生做出实物模型，一方面寓学于玩，寓学于乐，另一方面通过制作模型，学会了其中的测量，画图，计算，进一步理解了公式的来历及它们之间的内在联系。动手制作学具也是数学实验教学的一部
31、分，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力，培养了学生的能力，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促进了学生数学思维的发展。调查分析作业。调查分析作业要求学生走出校门,走上大街、巷口、市场、工厂、商场进行实地调查研究,并进行分析、归纳、总结,得出结论。如，在学习了频率与概率后,组织学生到鱼场估计某个池塘里鱼的数目；学习了灯光与影子后,组织学生分组实施一个应用影子或盲区的活动每项活动后,要求学生撰写一份活动报告,阐明活动的目的、要求、过程及相关思考。苏霍姆林斯基说得好“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,
32、体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣”。通过这些形式多样、内容丰富的实践性作业,学生掌握了知识,提高了能力,培养了探索数学知识的兴趣。开放性作业,培养学生的创新意识。传统数学教学的作业主要训练学生的逻辑思维,而发散思维的训练明显缺乏,不利于培养学生的创新意识和创新精神。教师需要设计一些以激发学生的创新思维为目的的开放性作业,让学生在“一题多解”或多种答案中灵活运用所学知识,培养学生的创新意识和创新精神。在学习了锐角三角函数之后,我布置了这样一个作业题:在学习了锐角三角函数之后,我布置了这样一个作业题：图 6图 7如图 6,在四边形 ABCD 中,AB=2,CD=1,A
33、=60,B=D=90,求四边形 ABCD 的面积。(要求不少于 2 种方法)结果统计发现,同学们在作业中共想出六种方法。其实只要能灵活地添加辅助线,就可将问题转化为解直角三角形。又如在学习完全等三角形的条件后,我布置了这样一题：如图 7,已知1= 2,AB=AD,请你再补充一个条件能使 ABCADE。有的同学从 SAS 入手添上了条件“AC=AE”,有的同学从 ASA入手添上了条件“B=D”,还有的同学从 AAS 入手添上了条件“C=E”。“失败”性作业,培养学生实事求是的科学态度。“实事求是”是毛泽东思想的精华,做任何事情都必须实事求是,教师设计的练习题,有时难免不理想,遇到这样的题目时,我
34、不是简单地把它们划去,而是坦诚地面对这些失败的练习题。我事先告诉学生,请做好这个题目后再思考一下,题目本身有什么问题。我发现许多学生能找到其中的漏洞,并在作业中反馈给我如:在同一直角坐标系中,一次函数=+和二次函数= 2+的图象大致为下图中的( )如果只看每个选项中、的符号,学生易得到、均不可能,中由抛物线可知0,由直线知0.作业中,有许多学生发现了此题的漏洞,中抛物线与直线应经过同一点(0,),但图象未能满足。通过这类“失败”的作业,一方面可使学生巩固知识,另一方面也能培养学生不惟书不惟师、尊重科学的实事求是的科学态度。探究性作业,培养学生自主探索精神及合作精神。观察作业。观察是思维的窗户，
35、它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质。如学习“轴对称图形”时，可布置这样的作业：请你观察一些蝴蝶、电扇等平面图形的形状，有什么发现？对具有这种特征的图形你有什么感觉？小课题探究作业。让学生运用所学的知识和经验进行探究，不仅能深入理解数学，体验乐趣，而且能自主建构知识。教师设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业,能真正培养学生的合作意识和协作能力。如，学习相似三角形有关知识后，教师设计作业：请你用所学知识测量出学校旗杆的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）。这次作业效果非凡，次日，各小组在纸上总结出了如下示意图：图 8图 9图 10方法 1：利用阳
36、光下的影子 说明：AB 表示旗杆，CD 表示竹竿，图 8、9、10 运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆 AB 的高度，并明确图 10 最易操作。方法 2：阴雨天时利用标杆图 11，注意的问题：观测者的眼睛 C 必须与标杆的顶端 E 和旗杆的顶端 A“三点共线”；需测量的数据：观测者的脚 D 到旗杆底部 B 的距离，B 到标杆底部F 的距离，EF 的高，CD 的高。作 CGAB 于 G，构造相似三角形。图 12，EF 表示竖立放置于眼睛（O）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案。或将人与旗杆
37、拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算。方法 3：利用镜子的反射图 12图 11（14）图 13如图 13，H 表示镜子，ABHCDH ，则 ， 这次作业无疑使每位学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了很大的提高。并对相似三角形的构造及应用有了深刻地理解。这些探究作业,有助于学生学会与他人合作,并能与他人交流思想,探讨研究的过程、方法和结果,适应社会对人才的时代要求,也使学生的情感和态度、价值观都得到教育和发展。网络性作业,培养学生自主学习的习惯。在信息时代的今天,互联网遍及世界各个角落,虽然聊天、游戏等对中学生有一些负面影响,但互联网本身具有方便、快捷、不受时空限制、信息资源丰富、知识面广等
38、优点,而且现在对上网感兴趣的中学生也越来越多,这就需要教师树立正确的网络学习观,对中学生的上网之事宜“导”不宜“禁”,引导他们利用网络进行自主学习。网络中本身具有许多数学方面的知识,我有时布置学生通过计算机来完成作业。如学习了轴对称图形后,布置学生利用“+”作轴对称图形；在学习圆时,布置学生课前上网查找有关“”的信息资料；有时还布置学生上网了解一些数学史等等。这些网络作业的布置,一方面端正了学生正确对待网络的态度,另一方面培养了学生自主学习的习惯,也为学生的终身学习打下了基础。个性化数学作业的设计流程基于以上对个性化数学作业的设计目的、原则和类型的分析和理解,可以认为,个性化数学作业设计应当至
39、少包括如下流程:研究教材分析学情找准重点全盘考虑分类设计求精求新1.研究教材、分析学情作业设计是以教材内容为基础，以学生为对象的。没有认真研究教材、吃透教材，没有充分分析学情，个性化作业设计只能是一句空话。目前，相当部分的教师在设计教学方案时，对知识的传授、思想的灌输、方法的讲解给予了充分的关注。应该说，这并没有错。问题在于，教师并没有对作业的设置给予同样的关注，多数时候只是从教材或配套教辅书上选择一些题目作为学生作业，有时，这种选择甚至是随意的！这种没有考虑学情实际的做法是不可取的。事实上，这也是造成数学作业“密度高质量低”的根源所在！在大力倡导自主学习的今天，这种教学行为是无效的，至少也是
40、低效的。所以数学作业的个性化设计首先要求研究教材、分析学情。2.找准重点、全盘考虑作业设计的基本目的在于帮助学生巩固知识、发展思维、培养能力。这就要求老师在设置作业时，要找准主干知识、找准知识中蕴含的思想与方法，为作业设置提供基础保证。在此基础上，以准备型作业、伴随型作业和反馈型作业为基本组成单位，盘考虑，定各类作业的侧重点，证各类作业互相联系、互为补充，少不必要的重复，作业设置具有连续性、高效性和完整性。3.分类设计、求精求新在全盘考虑各类作业设置的基本框架后，根据前面所讲的个性化作业设计的要求制定作业。重视分类，尽量体现分层化、自主化、生活化、趣味化、开放化，老师应充分关注各种类型习题的选
41、择,尤其是典型习题的选择，合理安排它们的数量比例，尽可能全面涉及各类题型，使整个作业设置能产生合力，从而使作业效用得以充分发挥。在选择题目时,求精自不必多言，求新则应充分关注。新,才能充分激发学生兴趣；新,才能更好地体现数学的美。当然,教师应当明确,求新不能等同于求异,偏、怪、冷、僻的题目是不可取的。教师应力求在教材已有习题的整合、改造上求新、出彩。四、作业个性化设计成效和反思作业个性化设计具有独特的育人功效，它不但极大地激发了不同层次的学生的学习动机，调动不同层次学生奋发向上的积极性，而且极大地促进了学生学业成绩的提高。有利于学生数学素养的提高，有利于促进学生持续发展，它给我们的教育教学带来
42、了新的曙光。1.作业个性化设计首先是以给学生学习成功的回报来正向激励学生。作业个性化设计改变了过去那种以一张试卷，一种训练方式，一个标准面对全体学生的做法，这样老师们非得动一番脑筋不可，要根据学生的不同情况，对他们提出不同的要求，各层次的学生只要按相应要求去做，努力完成各自的练习，都能在“各自的发展区”中拿优秀，把学习的欢快愉悦还给学生，真正调动学生的学习，教学的质量就有保证了。设计是教师要优化，要真正做到变教书为育人，教育目的不是选“好人”来教，而是应该想方设法去“教好”人。作业个性化设计要求教师的说理、动员的能力更强，要真心关爱他们的成长，在学生成长的道路上花费更多的心血。2.与传统作业相
43、比的几个先进之处。变重“量”为重“质”。目前,学生课业负担过重的最主要的表现就是作业量过大。“题海战术” 仍被绝大多数教师奉为制胜的法宝。他们想要通过大量的作业的“量变”带来学生成绩的“质变”。长期以来,人们把作业的功能定位于“知识的巩固”和“技能的强化”,丢弃了作业有培养学生有多种能力的发展性功能。教师布置作业总是本着面面俱到、多多益善的原则,强调机械的重复训练,忽视了对习题的精心设计,忽视了习题中的思维价值。这种只注重“量”而不重“质”的作业负面效应也就显而易见。教师要彻底改变作业布置中重“量”轻“质”的错误做法, 作业个性化设计则严格执行中小学课程计划中的有关作业量的规定,努力提高作业质
44、量,精心设计、布置一些典型性的作业题,使学生达到举一反三、触类旁通、事半功倍的练习效果。变求“同”为求“异”。作业个性化设计强调数学的人文性,注重学生主体性、发展性等人文素养的培养。作业布置有层次性,能适合全体学生,满足于知识基础不同、智力因素各异的每个学生，改变了传统作业布置的整齐划一而导致基础优秀的学生“吃不饱”、基础较差的学生“吃不了” 的现象,使得前者的潜能得到开发,后者体验到了成功 关注个性化作业随着课改的不断深入，许多有识之士提出了个性化作业。个性化作业充分尊重了孩子的权利和人格，给予孩子极大的自主空间，让学生依据自己的喜好自由地选择作业内容、作业形式、作业时间。目前，个性化作业因
45、其新颖的理念被越来越多的一线老师所理解与接受。然而理念与实践毕竟有距离，有教学实践中，个性化作业又处于怎样一个现状呢？个性化作业流于形式走进公开教学的课堂，个性化作业比比皆是，有的让学生自行设计作业，有的采用作业超市的形式让学生自主选择。然而翻开学生的作业本，我们看到的是老师仍旧一刀切地布置作业，不管你是否愿意，这些作业必须按时按量地完成，再看看作业形式，多半是抄写生字、组词等巩固型作业，形式单调，缺少情趣性、创造性，个性化作业成了公开课中的装饰。另一方面，即使在公开课中布置了个性化作业，真正能做到有布置有检查的人又有多少？有些老师只是简单地问问学生做了没有，并没有作深入细致地调查反馈。个性化
46、作业生存土壤不容乐观为什么个性化作业在理念上被老师接受而不能附著于实践呢？原因是多方面的：其一，社会大环境影响着教师。虽然素质教育开展已有不少年，课改实验深入人心，但应试教育的阴影还没有完全消失。现在不少地方的重点学校在录取新生时还是要看分数，有不少学校在考核老师时仍把学生考分看得很重，这就必然造成老师在教学中两眼盯着分数的现象，为走捷径，在短期内取得高分，老师们只有让学生机械地做作业。其二，个性化作业实施困难制约着老师。学生进行个性化作业，作业内容不同，作业形式各异，作业完成时间也不一致，这就给老师的作业批改带来了困难。学生在作业中难免会遇到难题，老师只能一一指导，这又加重了老师的负担。第三，教师心中的顾虑也左右着教师。许多老师认为每个人都会有惰性，学生当然也不例外，如果我们让学生自主设计作业，学生就有可能偷机取巧，少做甚至不做作业，长期这样，势必让部分学生滋生了怕吃苦，怕做作业的坏习惯；还有老师担心让学生自主选择作业，学生肯定是选择自己喜爱的作业，这有利于发展特长，但学生的薄弱环节始终得不到弥补，影响了学生的全面发展。个性化作业有待研究
