1、ANSYS TRAINING 欢迎各位来参加 ANSYS进阶培训 主讲人：黄志新 肖金花 ANSYS公司北京办事处ANSYS TRAINING 培训安排 第一天 单元库及常用单元、材料库、高级有限元模型技术 第二天 建模、加载、后处理的高级技术 第三天 APDL 参数化分析技术、优化设计 第四天 非线性分析 第五天 ANSYS Workbench 的高级使用ANSYS TRAINING 单元库及常用单元ANSYS TRAINING ANSYS单元类型 实体单元 梁/ 管单元 壳/ 膜单元 杆/ 索单元 弹簧元 接触单元 表面效应单元 质量单元 mesh200 ANSYS TRAINING 单元
2、类型 常用单元的形状 点 (质量) 线( 弹簧，梁，杆) 面 (薄壳, 二维实体,轴对称实体) 线性 二次 体( 三维实体) 线性 二次. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ANSYS TRAINING 在单元手册中，ANSYS单元库有200多种单元类型， 其中许多单元具有好几种可选择特性来胜任不同的功能。 具体单元名称 单元图示 ANSYS 单元名称 单元特性 (类别, 编号) 单元类型ANSYS TRAINING 在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。 选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择 点而不选择
3、线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不 选择壳，能选择壳而不选择三维实体) 。 对于复杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程 度的模型。可以建立简单模型，对结构承载状态或采用不 同分析选项作实验性探讨。 单元类型ANSYS TRAINING 主要单元类型举例 线单元: Beam( 梁) 单元是用于螺栓( 杆) ，薄壁管件，C 形截面构件，角钢或者狭长薄膜构件( 只有膜应 力和弯应力的情况)等模型。 Spar ( 杆)单元是用于弹簧，螺杆，预应力螺杆 和薄膜桁架等模型。 Spring 单元是用于弹簧，螺杆，或细长构件， 或通过刚度等效替代复杂结构等模型。 单元类型ANSYS TRAINI
4、NG 主要单元类型举例 X-Y 平面单元: 在 整体笛卡尔X-Y平面内（模型必须建在此面内），有几种类型的 ANSYS单元可以选用。其中任何一种单元类型只允许有平面应力、平 面应变 、轴对称、或者谐结构特性。 O K N J M P L I I J K,L,O PN M Triangular Option Y (or Axial) X (or Radial) 单元类型ANSYS TRAINING 平面应力 假定在Z方向上的应力为零， 主要有以下特点： 当Z方向上的几何尺寸远远小于X 和 Y方向上的尺寸才有效。 所有的载荷均作用在XY平面内。 在Z方向上存在应变。 运动只在XY平面内发生。 允许
5、具有任意厚度 (Z 方向上) 。 平面应力 分析是用来分析诸如承 受面内载荷的平板、承受压力或远 离中心载荷的薄圆盘等结构。 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 平面应变 假定在Z方向的应变为零， 主要具有以下特点： 当Z方向上的几何尺寸远远大于X 和Y方向上的尺寸才有效。 所有的载荷均作用在XY平面内。 在Z方向上存在应力。 运动只在XY平面内发生。 平面应变分析是用于分析那种一个方 向的尺寸（指定为总体Z方向）远远大 于其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z 轴的横截面是不变的。 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 轴对称 假定三维实体模型是由XY面内的
6、横截面绕Y轴旋转360 o 形成的（管，锥 体，圆板, 圆顶盖，圆盘等）。 对称轴必须和整体 Y 轴重合。 不允许有负 X 坐标。 Y 方向是轴向，X方向是径向， Z方向 是周向。 周向位移是零；周向应变和应力十分 明显。 只能承受轴向载荷（所有载荷）。 Hoop 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 谐单元 将轴对称结构承受的 非轴对称载荷分解成傅立叶 级数。傅立叶级数的每一部 分独立进行求解，然后根据 再合并到一起。 谐单元较常用于单一受扭或 受弯的分析求解，其中受扭 和受弯对应于傅立叶级数的 第1和第2项。 单元坐标 系 ( 显示的是 KEYOPT(1)=0 情形) O
7、 K J M P L I I J K,L,O PN M Triangular Option y x N Y (Axial) X (Radial) 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 谐单元 - 举例： 假定一承受剪 力，弯矩，和/或者扭矩的轴。 轴上的扭矩以傅立叶级数的一项施加到轴上。这时，除了扭矩 外，事实上是一般的轴对称问题。 弯矩和横向剪力可以分别作为傅立叶级数的其它两项施加到轴上。 谐单元还可以用于实际当中的任意循环分布载荷，这可能需要分解 成50-100项傅立叶级数才能得到满意的结果。 M V T 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 主要单元类
8、型举例 壳单元: Shell ( 壳)单元用于薄面板 或曲面模型。 壳单元分析应用的基本原 则是每块面板的主尺寸不 低于其厚度的10倍。 单元类型ANSYS TRAINING 三维实体单元: 用于那些由于几何、材 料、载荷或分析结果要 求考虑的细节等原因造 成无法采用更简单单元 进行建模的结构。 四面体模型在用CAD 建 模往往比使用专业的 FEA分析建模更容易， 也偶尔得到使用。 K R L Q O P M N J I X Y Z Tetrahedron mesh Brick mesh 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 专用单元: 专用单元 包括接触单元 - 用于构件间
9、存在接触面的 结构建模，如涡轮盘和叶 片，螺栓头部和法兰，电 触头，以及O-圈等等。 做好接触分析要求有这方 面的知识和经验。 J I GAP M or M/2 C X Y Z FSLIDE K1 K2 M or M/2 单元类型 主要单元类型举例ANSYS TRAINING 其它可供选择的单元类型 线性单元 / 二次单元 /p 单元: 一 旦你决定采用平面、三维 壳或者三维实体单元，还需要进 一步决定采用线性单元、二次单 元或P 单元。 线性单元和高阶单 元之间明显的差别是线性单元只 存在 “角节点”，而高阶单元还存 在 “中节点” 。下面还提到一些差 别。 线性单元内的位移按线性变化， 因
10、此(大多数时)单个单元上的应力 状态是不变的。 二次单元内的位移是二阶变化的 ，因此单个单元上的应力状态是 线性变化的。 p单元内的位移是从2阶到 8阶变 化的，而且具有求解收敛自动控 制功能，自动分析各位置上应当 采用的阶数。 单元类型ANSYS TRAINING 我们有必要讲述一下ANSYS中各线性概念之间的区别。 线性分析 是指不包含任何非线性影响(如：大变形，塑性，或者 接触) 。 线性方程 求解器 是指 方程组解就是结构的自由度解。即使是 非线性分析，这些方程还是线性的 (但必须进行多次求解) 。 线性单元 假定单元内的自由度按线性变化 (跟二次单元, 三次单 元, 或 p单元相比)
11、 。 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元/p 单元( 续): 在许多情况下，同线 性单元相比，采用更高阶类型的单元进行少量的计算就 可以得到更好的计算结果。下面是根据不同分析目的进 行单元选择的情况。 Objective L inear elements Q uadr atic elements p-elements (line ar s truc tural analys is only) Highly accurate stresses, or temperatures w i th hi gh gradients Finer mesh,
12、higher #dof required for same accuracy compared to quadratic or p Almos t a lwa ys a llow coarser mesh, l ow er #dof than linear Allow much coa rs e r mesh for same accuracy- solution time may be quadratic Deflections, nominal stresses, or temperatures- mi l d gradients Not usually a problem unl ess
13、 mesh i s very coarse Should allow coarser mesh, lower #dof than line a r A ny mesh representing the ge ome try will a lmos t al w ays be OK 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元 /p 单元( 续): 在 进行单元选择时应考虑的其它因素。 线性单元的扭曲变形可能引起精度 损失。更高阶单元对这种扭曲变形 不敏感。 就求解的精度的差别讲，线性单元 和二次单元网格之间的差别远没有 平面单元和三维实体单元网格之间 的
14、差别那么惊人之大。所以经常使 用线性壳单元。 高度扭曲的二次情形 ( 非平行对边) 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元/p 单元( 续): 大多数二次单元允许忽略部分 或所有边的中节点 - 但是，在 没有中节点的边上，你只能得 到线性结果。如果所有中节点 均不存在，该单元就变成了线 性单元，计算精度也随之降低 ( 由于转化成线性单元的二次单 元和块单元具有“不相容的位移 模式”，并引起单元弯曲) 。 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元/p 单元( 续): 更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。 低阶
15、单元 更高阶单元 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元 /p 单元( 续): 采用越来越高阶的单元，给曲线结构划分越来越稀疏的单元网格， ANSYS开始向你发出警告，甚至发出由于单元扭曲变形超过单元 允许范围而引起网格划分失败的信息。其原因是，由于模型表面单 元的弯曲程度过大，使部分中节点偏离了自身位置， 最终决定了 你能划分单元网格的稀疏程度。同其它软件一样，ANSYS程序允 许用更高阶的直边单元划分网格 (降低了实际几何模型的精度，特 别是对于p单元而言，通常极不理想)，也允许用不带中节点的更高 阶单元划分单元网格 (即降低了几何模型的精度，
16、又降低了单元精 度，所以在通常情况下更不理想)。所以，一般建议采用尽可能稀 疏的单元网格，而又不至于出现形状检查警告 。 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 线性单元 / 二次单元/p 单元( 续): 不能将接触单元同具有中节点的单元连起来 ( 仅对于节 点-节点和节点-面接触单元而言- 对于面-面接触单元则 是允许的)。类似地，在热分析问题中， 不能将辐射link 单元或者非线性对流表面添加到具有中节点的单元上。 ( 不建议)( 建议) 在非线性材料特性区域内，二次单元并不比线性单元更 有效。 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 四边形单元
17、 / 三角形单元，块单元 / 四面体单元: 针对平面或者三维壳体分析模型而言，四边形单元和三角 形单元是有差别的，下表列出了这些差异。 Fac tor Quadrilaterals Triangles Qual i ty of resul ts Excellent for high order quads, good for near parallelogram linear quads, poor for non-parallelogram linear quads Excellent for high order tria ngle s , very poor for linear tri
18、angles Mesh generation method(s) Unstructured (“ f ree” ) mesh of quads is possible for any area, but may contain a few triangles Structured mesh of quads is possible in 3 or 4-sided areas only Unstructured (“ f ree” ) mesh of tria ngle s is pos s ible for a ny area 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 四边
19、形单元 / 三角形单元，块单元 / 四面体单元( 续): 全部采用三角形单元网格是很少见的。给面进行单元网格划分的实质问 题是，你是否允许模型中存在一些三角形单元网格。实际上，各处存在 三角形单元会相当麻烦，但是应当仔细思考下列问题: 如果采用更高阶单元，三角形单元的计算精度接近于二次单元。所 以，全部采用二次单元网格也是不可能的。 如果你采用线性单元，三角形单元就十分糟糕- 但是，不这样会使四 边形单元网格扭曲。除了多数不重要的结构外，任何四边形单元网 格(结构的或者非结构的)不得不包含部分形状糟糕的三角形单元网格 。所以，还是不可能全部采用四边形单元。 单元类型 其它可供选择的单元类型AN
20、SYS TRAINING 四边形单元 / 三角形单元，块单元 / 四面体单元( 续): 对三维实体分析模型而言，块单元和四面体单元是有差别的， 下表列出了这些差异。 Fac to r Br icks (H exahedr a) Te tra h e d ra Qua lity of re s ults per degree of freedom Excellent for high order bricks, good for near parallelepiped line a r bricks , poor for non-parallelepiped line a r bricks Ve
21、ry good for high order tetrahedra, very poor for linear tetrahedra M esh generation method(s) Extruded mesh of bricks (and possibly wedges and/or tetrahedra) can be created w hi l e sw eepi ng areas to f orm volume s Structured mesh of bricks is possible in brick-, wedge-, or tetrahedron-shaped vol
22、umes only Unstructured (“free”) mesh of tetrahedra is possible for any volume, but meshing can be time-consuming 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 四边形单元 / 三角形单元，块单元 / 四面体单元( 续): 建立三维实体模型需要作出下列选择： 使用四面体单元划分网格 采用简便方法建立实体模型。 选用二次单元或者 p单元。 或者 使用块单元划分单元网格 选用块单元网格建立实体模型。通常需要花费更多 时间和精力。 划分子区域 连接处理 延伸 采用任何块单元。
23、 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 四边形单元 / 三角形单元，块单元 / 四面 体单元( 续): 为什么使用四面体单元划分单元网格会有 这么大的困难呢？ 过去，有限元模型全部采用线性四面体 单元网格 ( 这种模型十分“粗糙”)。现 在，使用二次单元和p单元的有限元模 型变得相当理想了。 四面体单元模型的自由度几乎是同等精 度的块单元单元模型的3 到10倍。迄今 求解器技术取得了很大突破，大多数分 析者还是没有高性能的计算机来求解无 关紧要的四面体单元模型。 块单元网格: 125 个单元 216 个节点 四面体单元网格: 679 个单元 1230 个节点 单元类型
24、其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING 四边形单元 / 三角形单元，块 单元 / 四面体单元( 续): 还有其它一些因素帮你作出选 择： 做接触分析，使用四面体 单元划分网格时还需要进 行一些处理，消除接触面 上的中节点 (只针对节点- 节点接触单元和节点-面接 触单元，而面-面接触单元 则不需要) 。 长或薄结构划分成块单元 网格可能更理想。 potential contact region 单元类型 其它可供选择的单元类型ANSYS TRAINING ANSYS 分析采用的单位制 除电磁分析以外，你不必为ANSYS设置单位系统。简单地确定 你将采用的单位制，然后保证所有输入数据
25、均采用该种单位制 就可以 (即，ANSYS不能自动进行单位转换) 。 你确定的单位制将影响尺寸、实常数、材料特性和载荷等的输 入值。ANSYS TRAINING 单元公式 不同材料行为、不同结构 行为选用不同单元公式 高频电磁反射计算 滤波器ANSYS TRAINING 单元公式 传统位移方法 困难：剪切锁定、体积锁定 Solid45 KEYOPT(1)=1 由于剪切锁定而很少使用 非协调模式 (附加形函数) Solid45 缺省选项，弯曲变形 选择缩减积分 (B-Bar) 几乎不可压缩材料，体积变形 一致缩减积分 (URI) 几乎不可压缩材料，弯曲变形 混合 U-P 公式 不可压缩材料，超弹
26、性ANSYS TRAINING 为何有如此多的不同单元公式? 普通非线性求解非常费时，采用不同的单元技术可 更加有效地解决各种类型的非线性问题。 不同材料行为 (弹性、塑性、超弹性) 和不同的结构 行为 (体积变形、弯曲) 需要选择不同的单元公式。 单元公式ANSYS TRAINING 单元手册中对每一种单元的定义、特点、适用 范围、输入、输出做了详细说明。 应该习惯于随时查看单元手册。 手册的综述部分应该耐心阅读 单元公式ANSYS TRAINING 传统的基于位移的单元有两个问题: 剪切锁定和体积锁定: 剪切锁定导致弯曲行为过分刚化 (寄生剪切应力)。当细的构件承 受弯曲时，这是一种几何特
27、性。 体积锁定导致过度刚化 响应。当泊松比接近或等于0.5时，这是 一种材料特性。 重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续(实 体) 单元。 由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些单元公式也提供了 更有效地解决非线性问题的方法。 传统单元公式ANSYS TRAINING 剪切锁定 在弯曲问题中，完全积分低阶单元呈现“ 过分刚硬”。在弯曲中这种公 式包括实际上并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲中的 梁理论可知剪切应变 xy = 0) MM MM 微体积纯弯曲变形中，平直断面 保持平直，上下两边变成圆弧， xy = 0。 完全积分低阶单元变形中，上下两边 保持直线
28、，不再保持直角， xy 不等 于0。 x yANSYS TRAINING 剪切锁定的实例 当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定. 因为寄生的剪切应变/应力，所以产生的位移被低 估。 下面的例子是弯曲中的梁。 这种情况下剪切应力 接近于零，如 SXY 等高线图中所示，发生了剪切 锁定。ANSYS TRAINING 体积锁定 材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或 等于 0.5)，在完全积分单元中发生体积锁定。 超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(后面讨论)。 单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变 化的变形“过度刚化”。 体积锁定也会引起收敛问题。 各种应力状态都会发生体积锁定，包括
29、平面应变、 轴对称及3-D 应力。 对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变用 于满足体积不可压缩条件。ANSYS TRAINING 体积锁定 泊松比接近或等于0.5引起数值上的困难: 由于泊松比接近0.5, 体积模量无穷大，体积应变接近零。 反过来说，很小的体积应变（可能是误差）将会引起极大 的静水压力（伪压力）。 z y x z y x v z y x v E E p 2 1 2 1 3 3 1ANSYS TRAINING 由于体积应变由位移的导数计算出，所以其值不如 位移精确。 体积应变中任何小的误差在静水压力中 被放大，这反过来又会影响位移计算。 导致不会引起任何体积改变的位移无
30、法产生，网格 会 锁定。 体积锁定ANSYS TRAINING 体积锁定实例 体积锁定可通过压应力“ 棋盘 状”模式 (相邻单元间变化显著) 检测出。 可用单元等值线绘图 (PLESOL)绘制静水压力(HPRES) 等值线来验证此行为。 如怀疑存在体积锁定，可试细 分高静水压力区域的网格或改 变单元类型。ANSYS TRAINING 单元公式 下面的各部分介绍用以克服剪切和体积锁定的单元 技术。 非协调模式 (特殊形状)：形函数，剪切锁定、体积锁定 选择缩减积分 (B-Bar)：积分方案，体积锁定 一致缩减积分 (URI) ：积分方案，剪切锁定、体积锁定 混合 U-P 公式：特殊自由度，体积锁
31、定ANSYS TRAINING 作为一个简单的解释，剪切锁定和体积锁定是由于系统 的过度约束。 利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求 解这些约束来解决这个问题。 不幸地是, 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问 题. 因此在下面部分将从正反两方面来讨论每个公式。 Re la x Constrai nts Ad di tio na l Equations Element Formulation (Reduce d Integration) (Add Extra DOF ) B-Bar x URI x ES x Mixed U-P xANSYS TRAINING 18X单元 目前在
32、18x 单元中有四个不同的单元技术: B-Bar, URI, 增强应变和混合 U-P。它们用于处理剪切和体积锁定: 高阶 18x 单元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用 URI。 缺省时低阶 18x 单元 (PLANE182, SOLID185) 用 B-Bar。 B - B a r 和增强应变不能用于高阶单元。 混合U-P 技术独立于其它技术, 所以可以和B-Bar, 增强应变或 URI联合 使用。 Element Technology Lower-Order Elements Higher-Order Elements Shear Locking (Bending)
33、 Nearly- Incompressible (P lasticity, Hyperelasticity) Fully- Incompressible (Hyperelasticity) B-Bar Y - N Y N Enhanced Strain Y - Y Y N URI Y Y Y Y N Mixed U-P Y Y N Y YANSYS TRAINING 单元公式的选择 单元选项允许用户选择合适的单元公式。 Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete “Options” button in dialog box 若用命令,
34、 KEYOPT(1) 用于PLANE182 的 B-bar, URI 和增强应变 KEYOPT(2) 用于SOLID185 的 B-bar, URI 和增强应变 KEYOPT(6) 用于所有实体/平面 18x 单元的混合U-P。 SOLID185 实例: “完全积分” 是 B-Bar “缩减积分”是 URI 增强应变是第三个选项 “纯位移” 是缺省值 也可选择“混合 U/P”ANSYS TRAINING 增强应变 低阶完全积分单元的形函数可被表示常曲率状态的模式所增强，这些 增加的模式作为内在的自由度，因其导致网格的缝隙和重叠而被称为 非协调模式。 非协调模式 无非协调模式 F 2F F F
35、2F F F 2F F F 2F FANSYS TRAINING 记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计 增强应变不能用于完全不可压缩分析，但对PLANE182 和 SOLID185可以与混合U-P公式结合使用，在下节讨论。 增强应变有上述优点，但更耗费计算机时间 前面幻灯片提到的附加内部 DOF 被凝聚在单元层次，但仍额外消 耗计算机时间 (和更大的 *.esav 文件)。 只有低阶四边形 PLANE182 和六面体SOLID185 支持增 强应变。 如果单元扭曲，则增强应变在弯曲中将不利，尤其是梯形单元。 增强应变ANSYS TRAINING 选择缩减积分 选择缩减积分 (又名B-ba
36、r 方法, 持续膨胀单元) 用低一 阶的积分方法对体积项积分。 应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力 (s)两项 。 上面的方程中, v 是体积应变， d 是偏差应变. 是体积模量, G 是剪切模量。 d v d v G G s p s p 2 2 ANSYS TRAINING 应变通过下式和位移相关: 而计算 B 时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。 u B B B B V dV B B B B B d v v v d v B v 以一个积分点计算 (缩减积分) 另一方面, B d 以 2x2 积分点计算 (完全积分) 选择缩减积分ANSYS TRAINING 如前一幻灯片所示
37、， B 的体积项和偏差项不是以同一 积分阶数计算，只有体积项用缩减积分，这就是该方法 称为选择缩减积分的原因。 因为B在体积项上平均， 因此也称为 B-bar 法。 体积项B v 缩减积分的事实使 B v 因为没有被完全积分 而 软化， 这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积 锁定。 然而，因为偏差项 B d 不变，仍然存在寄生剪切应变， 所以这个公式仍然容易剪切锁定。 具有选择缩减积分的单元有：plane182, solid185 u B 选择缩减积分（体积）ANSYS TRAINING 选择缩减积分总结 总之, 选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎 不可压缩 材料行为 (如塑性, 超
38、弹性)有用。 单独的B-Bar 法对完全不可压缩问题不适用，但可以和混合 U-P 单 元(以后讨论)结合用于完全不可压缩材料。 B - B a r 法不能用于弯曲占优势的模型。 某些单元支持选择缩减积分: 可用于平面应变、轴对称和 3D 应力状态。 体积锁定对平面应力不 是问题, 所以在这种情况下不需要 B-Bar 法。 缺省时 PLANE182 和 SOLID185 用 B-Bar 法 (KEYOPT(1)=0)。能 用于各种本构模型。ANSYS TRAINING 一致缩减积分 一致缩减积分 (URI) 采用比数值精确积分所需要的阶数 低一阶的积分公式 这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项都
39、 用缩减积分 。 这个公式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。 体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。 偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。 然而URI可能会引起应变能为零的变形模式，这被称为零能量或沙漏模 式。 Element Type Full Integration Order Reduced Integration Order 4 Node Quad 2x2 1x1 8 Node Quad 3x3 2x2 8 Node Hex 2x2x2 1x1x1 20 Node Hex 3x3x3 2x2x2ANSYS TRAINING 沙漏模式 沙漏模式是由于变形而引起零应变能的变 形模
40、式。 如右图所示两例，在只有一个积分点的低 阶单元中，此单个积分点未获得任何单元 应变能。这可导致出现不切实际的行为。ANSYS TRAINING 沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有 多于一个的单元, 高阶 URI 单元的零能量模式就不会传播。 为控制沙漏模式 ANSYS 使用一个小的沙漏刚度来控制变形的零能 量模式。 ANSYS 为沙漏刚度提供了缺省值。大部分情况下可直接 使用缺省值，但也可以用一个实常数缩放因子改变沙漏刚度。 任何情况下都应该监控由沙漏模式产生的“ 虚假能量”，可以用单 元表格项 AENE 来存储“ 虚假能量”。最好使“ 虚假能量”与总能 量的比值
41、(AENE/SENE)小于 5%。 沙漏模式ANSYS TRAINING 有URI公式的 ANSYS低阶单元包括: Plane182、Solid185、 Solid45 和 Shell181。 如果模型中发生沙漏模式，推荐采取的步骤按优先顺序排列 如下所示： 去掉点载荷和点约束 细化网格 采用其它可选单元类型 增大沙漏刚度缩放因子 有URI公式的 ANSYS高阶（二次）单元包括: Plane82 （采用 2 x 2 高斯积分规则）、Solid95 （采用 2 x 2 x 2 高斯积分）。只有一个零能量模式，并且只要模 型中有不止一个单元，零能量模式就不会传播。 推荐大部分应用采用这些单元，因其
42、一般无沙漏模式困难。 一致缩减积分ANSYS TRAINING 另一方面，用户在使用URI 时需要注意一些事情: 低阶 URI 单元容易沙漏，需要检查。 低阶 URI 单元太柔软，尤其在弯曲占优势的问题中，因此需要细化 网格以使位移不被高估。 低阶和高阶URI 单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对 低阶单元应力在1点求值，对高阶单元在 2x2 或 2x2x2点 求值。因 此，需要更多单元来捕捉应力梯度。 URI 不能用于完全不可压缩分析。 一致缩减积分ANSYS TRAINING 缺省时大多数 ANSYS 高阶结构单元 （PLANE82, PLANE183, SOLID186)）用 U
43、RI，这是因为高阶单 元不易沙漏且有许多优点，所以很具吸引力。 SOLID95 采用修正的14-点积分格式，但当 KEYOPT(11)=1 时采用 URI 缺省时大多数低阶单元不采用 URI 。对SOLID45 和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1）或 PLANE182（ KEYOPT(1)=1）时 URI 被激活 对 PLANE42, URI 不可用，建议采用支持 URI 的 PLANE182 除非特殊需要 （如与 LS-DYNA 单元兼容）, 对低阶单元鼓 励用户采用 B-bar 或增强应变代替URI。 一致缩减积分ANSYS TRAINING 混合U-P公式 混合 U-P 单元
44、(又名杂交单元或 Herrmann 单元) 通过内插( 并求解)静水压力做为附加自由度来处理体积锁定。 单独的内插函数用于位移和静水压力DOF。 由于压力可单独求解，所以静水压力的精度和体积应变、体积模量 或泊松比无关. ANSYS 中有两种方法实现混合u-p 对几乎不可压缩用基于惩罚的混合U-P 对几乎和完全不可压缩用Lagrange 乘子法ANSYS TRAINING 基于惩罚的混合U-P 基于惩罚的混合 U-P 的基本方法是通过体积约束方程把静 水压力(p)自由度在单元层次凝聚掉。这样, 刚度矩阵仍基 于位移而不必担心附加自由度。 该公式用于超弹材料 (Mooney-Rivlin)的HY
45、PER56, 58, 74 和 158 也用于支持率相关和率无关塑性(Anand, 等向强化)的VISCO106- 108 该公式可用于几乎不可压缩分析。 注意，根据是采用超弹性还是塑性，用户必须选择适当的 HYPER 或 VISCO 单元类型。ANSYS TRAINING Lagrange 乘子 混合U-P 对几乎和完全不可压缩分析采用18x 单元，用 一个称之为Lagrange乘子法的特殊单元公式。 不像基于惩罚的混合U-P 公式, Lagrange 乘子 法将 P 作为独立自由度来求解。 静水压力自由度和 内部结点 相联系，内部结点由 ANSYS自动生成且对于用户是透明的，是不能访问 的
46、。 该公式用于18x 系列单元 (KEYOPT(6)0) (PLANE182-183, SOLID185-187) ANSYS 将根据材料自动采用适当的公式，因此对用 户是透明的。ANSYS TRAINING 混合U-P总结 总之, 对几乎和完全不可压缩材料, ANSYS 提供了丰富的 应用混合U-P 公式的单元技术库。 对几乎不可压缩超弹材料，用 HYPER56, 58, 74, 158 或混合 U-P 18x 系列单元。 对几乎不可压缩弹塑材料，用18x系列的混合U-P 公式或 VISCO106-108 单元。 对完全不可压缩超弹材料，用18x单元的混合U-P公式。 前面部分中讨论过，18
47、x 单元中的混合 U-P 公式可以和其 它单元公式结合。 混合 U-P 本身能解决体积锁定问题 对 18x 单元, 可将混合 U-P (KEYOPT(6)0) 和 B-bar, URI或增强应 变公式结合。ANSYS TRAINING 单元公式 非协调模式 ：弯曲、体积变形（几乎不可压缩） 选择缩减积分 (B-Bar)：体积变形（几乎不可压缩） 一致缩减积分 (URI)：弯曲、体积变形（几乎不可压缩） 混合 U-P 公式：体积变形（完全不可压缩）ANSYS TRAINING 实体单元推荐 传统单元容易剪切和体积锁定，ANSYS 中有很多单元技 术解决这两个问题。 通常根据模型选择单元技术，包括弯曲/体积 变形和材料行为。 只要可能，对非线性问题建议采用 18x 单元，因为: 最新的单元技术和18x 单元结合，包括 B-bar, URI, 增强应变和混 合U-P。 1 8 x 系列的单元技术和材料技术分开。这些单元具有丰富的本构模 型，这也有助于缩小单元选择的范围。ANSYS TRAINING 实体单元推荐 对高阶单元, 缺省时采用 URI。用户仅需考虑的是如果材料是完全 不可压缩的，应该采用混合U-P。 低阶单元选择 的一些指南如下: 18x Element Formulation Pros Cons When to Use
