1、中 小 学 教 师 资 格 考 试2016 下 -12016 年 下 半 年 中 小 学 教 师 资 格 考 试数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 (初 级 中 学 )一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 )1.极 限 xx xx 212lim 的 值 是 ( ).A.0 B.1 C.e D.e22.下 列 命 题 正 确 的 是 ( ).A.若 三 阶 行 列 式 D=0， 那 么 D中 有 两 行 元 素 相 同B.若 三 阶 行 列 式 D=0， 那 么 D中 有 两 行 元 素 对 应 成 比 例C.若 三
2、阶 行 列 式 D中 有 6 个 元 素 为 0， 则 D=0D.若 三 阶 行 列 式 D中 有 7 个 元 素 为 0， 则 D=03.已 知 直 线 L的 参 数 方 程 是 衐 销 衐 销 t 衐 销 平 面 的 方程 为 2x+8y+z+3=0， 则 直 线 L 与 平 面 的 位 置 关 系 是 ( ).A.平 行 B.直 线 在 平 面 内 C.垂 直 D.相 交 但 不 垂 直4.已 知 函 数 F(x)在 点 x0连 续 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ).A.对 任 给 的 0， 存 在 0， 当 |x-x0|0， 对 任 意 的 0， 当 |x-x0|0， 对
3、 任 意 的 0， 当 |x-x0|0， 存 在 0， 当 |x-x0|时 ， 有|F(x)-A|5. 已 知 三 阶 矩 阵 A 衐 销 销销 销 ， 其 特 征 向 量 衐 销 ， 则 所 对 应 的 特 征 值 为 ( ).A.2 B.-2 C.1- D.1+ 6.设 为 离 散 型 随 机 变 量 ， 取 值 销,.,(销,.,两 两不 同 )， 已 知 事 件 =的 概 率 为 10,11 knk kk PPP 。记 的 数 学 期 望 为 E， 则 的 方 差 是 ( ).A. nk kk PEa1 2B. nk kk PEa1 2C. nk kk PEa1D. 21 nk kk
4、PEa7.数 学 发 展 史 上 曾 经 历 过 三 次 危 机 ， 触 发 第 三 次 数 学 危 机 的事 件 是 ( ).A.无 理 数 的 发 现 B.微 积 分 的 创 立C.罗 素 悖 论 D.数 学 命 题 的 机 器 证 明8.在 某 次 测 试 中 ， 用 所 有 参 加 测 试 学 生 某 题 的 平 均 分 除 以 该题 分 值 ， 得 到 的 结 果 是 ( ).A.区 分 度 B.难 度 C.信 度 D.效 度二 、 简 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 题 7 分 ， 共 35 分 )9.已 知 二 次 曲 线 L： 9x2+4y2+18x+16y-11
5、=0， 矩 阵 A= 销 销 ，向 量 B= 销 ， 求 二 次 曲 线 L 在 变 换 TX=AX+B 下 所 得 二 次 曲线 L1的 方 程 。10.求 齐 次 线 性 方 程 组 销 销 衐 销 销 销 销 销 销 销 销 衐 的 通 解 。数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 (初 级 中 学 ) 2016 下 -211.王 强 是 一 位 快 递 员 ， 他 负 责 由 A 地 到 B 地 的 送 货 任 务 ， 送货 方 式 为 开 汽 车 或 骑 电 动 车 。 他 分 别 记 录 了 开 汽 车 和 骑 电 动车 各 100 次 所 用 的 送 货 时 间 ，
6、经 过 数 据 分 析 得 到 如 下 结 果 ：开 汽 车 ： 平 均 用 时 24 分 钟 ， 方 差 为 36；骑 电 动 车 ： 平 均 用 时 34 分 钟 ， 方 差 为 4.(1)根 据 上 述 数 据 ， 你 会 建 议 王 强 选 择 哪 种 送 货 方 式 ？ 请 说 明理 由 ；(2)分 别 用 X和 Y 表 示 开 汽 车 和 骑 电 动 车 所 用 的 时 间 ， X和 Y的 分 布 密 度 曲 线 如 图 所 示 (假 设 这 些 曲 线 具 有 轴 对 称 性 ).为 达到 准 时 送 达 的 目 的 ， 如 果 某 次 送 货 有 38 分 钟 可 用 ， 应
7、该 选 择哪 种 送 货 方 式 ？ 如 果 某 次 送 货 有 34 分 钟 可 用 ， 应 该 选 择 那 种送 货 方 式 ？ 请 说 明 理 由 . 12.简 述 不 等 式 在 中 学 数 学 课 程 中 的 作 用 。13.以 “角 平 分 线 的 性 质 定 理 ”的 教 学 为 例 ， 简 述 数 学 定 理 教 学的 基 本 环 节 。中 小 学 教 师 资 格 考 试2016 下 -3三 、 解 答 题 (本 大 题 1 小 题 ， 10 分 )14.若 函 数 F(x)在 0， 1上 连 续 ， 在 (0， 1)可 导 。(1)若 F(1)=F(0)+3， 证 明 ： 存
8、 在 (0， 1)， 使 得 F()=3.(2)若 F(1)=0， 求 证 方 程 xF(x)+F(x)=0 在 (0， 1)内 至 少 有 一 个实 根 . 四 、 论 述 题 (本 大 题 1 小 题 ， 15 分 )15.函 数 单 调 性 是 刻 画 函 数 变 化 规 律 的 重 要 概 念 ， 也 是 函 数 的一 个 重 要 性 质 。(1)请 叙 述 函 数 严 格 单 调 递 增 的 定 义 ， 并 结 合 函 数 单 调 性 的 定义 ， 说 明 中 学 数 学 课 程 中 函 数 单 调 性 与 哪 些 内 容 有 关 (至 少 列举 出 两 项 内 容 )。(2)请 列
9、 举 至 少 两 种 研 究 函 数 单 调 性 的 方 法 ， 并 分 别 简 要 说 明其 特 点 。数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 (初 级 中 学 ) 2016 下 -4五 、 案 例 分 析 题 (本 大 题 1 小 题 ， 20 分 )16.在 有 理 数 的 加 法 一 节 中 ， 对 于 有 理 数 加 法 的 运 算 法 则的 形 成 过 程 ， 两 位 教 师 的 一 些 教 学 环 节 分 别 如 下 ：【 教 师 1】第 一 步 ： 教 师 直 接 给 出 几 个 有 理 数 加 法 算 式 ， 引 导 学 生 根据 有 理 数 的 分 类 标 准
10、， 将 加 法 算 式 分 成 六 类 ， 即 ： 正 数 与 正数 相 加 ， 正 数 与 负 数 相 加 ， 正 数 与 0 相 加 ， 0 与 0 相 加 ， 负数 与 0 相 加 ， 负 数 与 负 数 相 加 ；第 二 步 ： 教 师 给 出 具 体 情 境 ， 分 析 两 个 正 数 相 加 、 两 个 负数 相 加 、 正 数 与 负 数 相 加 的 情 况 ；第 三 步 ： 让 学 生 进 行 模 仿 练 习 ；第 四 步 ： 教 师 将 学 生 模 仿 练 习 的 题 目 再 分 成 四 类 ： 同 号 相加 ， 一 个 加 数 是 0， 互 为 相 反 数 的 两 个 数
11、相 加 ， 异 号 相 加 。分 析 每 一 类 题 目 的 特 点 ， 得 到 有 理 数 加 法 法 则 。【 教 师 2】第 一 步 ： 请 学 生 列 举 一 些 有 理 数 加 法 的 算 式 ；第 二 步 ： 要 求 学 生 先 独 立 运 算 ， 然 后 小 组 讨 论 ， 再 全 班 交流 。 对 于 讨 论 交 流 的 过 程 ， 教 师 提 出 具 体 要 求 ： 运 算 的 结 果是 什 么 ？ 你 是 怎 么 得 到 结 果 的 ？ 讨 论 过 程 中 ， 学 生 提 出利 用 具 体 情 境 来 解 释 运 算 的 合 理 性 第 三 步 ： 教 师 提 出 问 题
12、： “不 考 虑 具 体 情 境 ， 基 于 不 同 情 况分 析 这 些 算 式 的 运 算 有 哪 些 规 律 ？ ”分 组 讨 论 后 再 全 班交 流 ， 归 纳 得 到 有 理 数 加 法 法 则 。问 题 ： 请 你 再 举 两 个 分 类 讨 论 的 例 子 ， 并 结 合 你 的 例 子 谈 谈对 数 学 中 的 分 类 讨 论 思 想 及 其 教 学 的 理 解 。六 、 教 学 设 计 题 (本 大 题 1 小 题 ， 30 分 )17. 多 边 形 的 内 角 和 是 八 年 级 上 册 的 内 容 ， 如 何 引 导 学 生发 现 和 推 导 出 多 边 形 内 角 和
13、 公 式 是 该 节 课 的 重 点 。 (1)如 果 将让 学 生 体 验 “数 学 思 考 ”作 为 该 节 课 的 一 项 教 学 目 标 ， 那 么 请列 出 该 节 课 涉 及 的 “数 学 思 考 的 方 法 ”； (2)请 给 出 两 种 引 导 学生 猜 想 四 边 形 内 角 和 的 学 生 活 动 设 计 ； (3)请 列 出 两 种 证 明 四边 形 内 角 和 的 学 生 活 动 设 计 ； (4)某 教 师 在 多 边 形 的 内 角 和 一 节 的 教 学 中 ， 设 计 了 如 下 两 个 问 题 ， 你 能 说 出 我 们 为 什 么要 研 究 四 边 形 的 内 角 和 吗 ？ 你 能 基 于 四 边 形 的 内 角 和 的 证法 ， 得 到 五 边 形 、 六 边 形 ， ， n 边 形 内 角 和 计 算 公 式 和证 明 方 法 吗 ？ 请 分 析 该 教 师 设 计 这 两 个 问 题 的 意 图 。
