1、11.设 D、 E、 F 分别是ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 则2,DCB,EA2,FB与 ( )ABCA.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直2.设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影(,1)a(2,)b(4,5)OOC相同，则 与 满足的关系式为（ ）（A） （B ） （C） （D ）433ab451ab541ab3.设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若 ,则实数(0)O(01)PABAPBAPB的取值范围是A B C D12212214.已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则aeaeA
2、B ( ) C ( ) D ( )( )aeae5已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = , 则ABC 为( )AB AC AB |AB |AC |AC | BC AB |AB |AC |AC |12A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形6.已知 O，N，P 在 所在平面内，且 ，且,0ONB，则点 O，N，P 依次是 的ABPAAA 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心7. 已知|a| |b| 2，(a2b)(ab)2，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D.6 3 2 238.平面向量
3、 a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m( )A2 B1C1 D29.若向量 a，b 满足：|a|1，(a b)a，(2ab)b，则|b|( )A2 B. 2C1 D.2210. 已知向量 a，b 满足|a|1，b(2,1) ，且 ab0(R)，则|_.11.如图，在ABC 中，BO 为边 AC 上的中线， 2 ，若 ，且 (R)，则BG GO CD AG AD 15AB AC 的值为_212.在ABC 所在的平面上有一点 P 满足 ，则PBC 与ABC 的面积之比是PA PB PC AB _3答案1.由定比分点的向量式得: 212
4、,3ACBDA以上三式相加得 所以选 A.12,3BEC1,3F 1,3DBECF2.选 A由 与 在 方向上的投影相同，可得： 即 ，OBO458ab45ab3. (1)(1,)(, (,)PABPA2(,)(,410OAB解得: ,因点 是线段 上的一个动点,所以 ,即满足条件的实数 的取值范21B围是 ,故选择答案 B. 4.由| t | |得| t |2| |2 展开并整理得aeae,得 ,即 ,选(C)210,()480RaeA由 得 ()0ae()ae5. 已知非零向量 与 满足( ) =0，即角 A 的平分线垂直于 BC， AB=AC，又AB AC |BC = ， A= ，所以A
5、BC 为等边三角形，选 Dcos|12 36. 解析： ;, 0OABCOBNABCOABC由 知 为 的 外 心 ； 由 知 ， 为 的 重 心0, .PPCP， ，同 理 ， 为 的 垂 心 ， 选7. 解析 由(a2b)(ab)|a|2ab2|b|22，得 ab2，即|a|b|cosa，b2，cos a，b .12故a，b .答案 B38.解析 a(1,2)，b(4,2)，cm(1,2)(4,2)(m4,2m 2) 又c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，cosc，acosc，b .即 ，解得 m2.答案 Dca|c|a| cb|c|b| 5m 85|c| 8m 2025|c|9
6、(a b)a ，|a|1，(ab)a 0，|a|2 ab0，ab1.4又(2a b)b，(2ab)b0.2ab |b|20.|b|22.|b| ，选 B.210. |b| ，由 ab0，得 ba，22 12 5故|b|a|a| ，所以| .答案 |b|a| 51 5 511.因为 ，所以存在实数 k，使得 k . ( 1) ，又由 BO 是ABCCD AG CD AG CD AD AC 15AB AC 的边 AC 上的中线， 2 ，得点 G 为ABC 的重心，所以 ( )，所以 (1)BG GO AG 13AB AC 15AB ( )，由平面向量基本定理可得Error!解得 .答案 AC k3AB AC 65 6512. 因为 ，所以 0，即 2 ，所以点 P 是 CA 边上靠近 A 点PA PB PC AB PA PB PC BA PC AP 的一个三等分点，故 .答案 S PBCS ABC PCAC 23 23
