1、 青岛城阳三中高三（理）二模考试题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知 21iz（ 是虚数单位） ，则复数 z的实部是（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 22已知集合 2|430Ax， 2|,ByxR，则 AB=A. B. , C. A D. B3某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台） ，把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的 S（ ）A 28 B 29 C 196 D2034如果实数 xy、 满足条件 ，那么 42xyz的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C.
2、 1 D. 5祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设 ,AB为两个同高的几何体， :,pAB的体积不相等， :,qAB 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p是 q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1） ，则该几何体的体积为A.2 B.3 C.4 D.67函数 2sin1yx是（ ）A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 2的偶函数
3、D.最小正周期为 2的奇函数8已知向量 1,a， 4,ab，则向量 ,ab的夹角的余弦值为（ ）A. 301 B. 30 C. 2 D. 29已知函数 2log,1xf，若 1fa，则 faA. 2 B. C. D. 210已知函数 xfxae，曲线 yfx上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y轴垂 直，则实数 的取值范围是（ ）A. 2,e B. 2,0 C. 2,e D. 2,0e二、填空题： 11 已知三棱锥 SABC的各顶点都在一个球面上， ABC所在截面圆的圆心 O在 AB上，SO面 ， 3， 1，若三棱锥的体积是 3，则球体的表面积是 .12若二项式 1nx的展开式中只
4、有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_13已知点 A是抛物线 24xy的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足 PmB，当 取最大值时，点 P恰好在以 ,A为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率 为_142 名男生和 3 名女生共 5 名同学站成一排，则 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻的概率是 .15已知函数 21,0xff，若方程 log(01)afx有且仅有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围为_EADB CP三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.设向量 ， ， ，)cos(in23,(sixxa
5、 )cosin,(csxxbR记函数 .（1）求函数 的单调递增区间；bf)(f（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面ABC, cba,21)(AfaABC积的最大值.17. 在四棱锥 PABCD中， /B， 12ADCB， 是 C的中点，面PAC面 .（）证明： EP面 ； （）若 2, 3，求二面角 的余弦值.18.己知数列 na满足 12121,3()nnnaaN(I)计算： 353()()，并求 5；(II)求 21n(用含 n 的式子表示） ；(III)记数列 n的前 n 项和为 nS，求 来源:Zxxk.Co19.最强大脑是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节
6、目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似最强大脑的 PK 赛，A、B 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得 0 分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立 （1）求比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率；（2）求比赛结束时 B 队得分 X 的分布列和期望20.已知函数 21lnafxx（ R， a为常数） ，函数 121xage（ e为自然对数的底）.（1）讨论函数 f的极值点的个数；（2）若不等式 xg对 1,x恒成立，求实数的 a取值范围.来源:学&科&网来源:21. 如图，己知抛物线 2:(0)Cypx和 ： 2(4)1xy，过抛物线 C 上一点0(,)1Hxy作两条直线与 相切于 A，B 两点，分别交抛物线为 E，F 两点，圆心 M 到抛物线准线的距离为 74(I)求抛物线 C 的方程；(II)当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率；(III)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t，求 t 的最小值
